有導體和電介質存在時的靜電場

1、一一、導導體體的的靜靜電電平平衡衡無外電場時無外電場時13.1導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電

2、感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體達到靜平衡導體達到靜平衡E外外E感感0. 1感外內EEE感應電荷感應電荷感應電荷感應電荷金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E 2.2.導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。

3、導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。等勢體等勢體等勢面等勢面babaldE0 內內EQPQPQPdlEl dE090cos0QPabbapQ導體內導體內導體表面導體表面靜電平衡靜電平衡條件條件導體內部任意點的場強為零。導體內部任意點的場強為零。導體表面附近的場強方向處處與表面導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。垂直。處于靜電平衡狀態(tài)的導體，整個導體是處于靜電平衡狀態(tài)的導體，整個導體是個等勢體，表面是等勢面。個等勢體，表面是等勢面。1 1、導體內部各處、導體內部各處凈電荷凈電荷為零，電荷只分布在導體的為零，電荷只分布在導體的表面上。表面上。2 2、導體表面上各處的面電荷密度與當?shù)乇砻婢o鄰處、

4、導體表面上各處的面電荷密度與當?shù)乇砻婢o鄰處的電場強的大小成正比。的電場強的大小成正比。詳細說明如下詳細說明如下13.2 靜電平衡的導體上的電荷分布靜電平衡的導體上的電荷分布3、導體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，、導體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。曲率越大的地方，面電荷密度也越大。 SVedVSdE0 00 eE 內內部部+S1 1、導體內部各處、導體內部各處凈電荷凈電荷為零，電荷只分布在導體的為零，電荷只分布在導體的表面上。表面上。000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面E S 2 2、導體表面上各

5、處的面電荷密度與當?shù)乇砻婢o鄰處、導體表面上各處的面電荷密度與當?shù)乇砻婢o鄰處的電場強的大小成正比。的電場強的大小成正比。注：注：E是是所有電荷所有電荷（包括該導體上的全部電（包括該導體上的全部電荷以及導體外現(xiàn)有的其他電荷荷以及導體外現(xiàn)有的其他電荷)產生的。產生的。一帶電導體表面上某點的面電荷密度為一帶電導體表面上某點的面電荷密度為 ，該點，該點外側附近的場強為外側附近的場強為 。如果將另一帶電體。如果將另一帶電體移近，則：移近，則：（A） 仍成立，但仍成立，但 將改變；將改變；（B） 仍成立，且仍成立，且 不變；不變；（C） 不再成立，但不再成立，但 不變；不變；（D） 不再成立，且不再成立，且

6、 改變。改變。0E0E0E0E0E3、導體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率、導體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。有關，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。1R2R1Q2Q21RR20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導線導線R1 證明證明:即即用導線連接兩導體球用導線連接兩導體球則則半徑分別為半徑分別為R和和r的兩個球形導體（的兩個球形導體（Rr），用一根很），用一根很長的細導線將它們連接起來（即兩球相距很遠）。使長的細導線將它們連接起來（即兩球相距很遠）。使兩個導體帶電，電勢為兩個導體帶電，電勢為

7、U，則這兩個球形導體表面電，則這兩個球形導體表面電荷面密度的比值荷面密度的比值 為為( )（A） ；（B） ；（C） ；（D） rRrRRr22Rr22rR尖端放電尖端放電 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致而使空氣被擊穿，導致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風電風”+ 在一個孤立的絕緣導體球殼內放置一點電荷在一個孤立的絕緣導體球殼內放置一點電荷q，則球，則球殼上的感應電荷分布應為殼上的感應電荷分布應為( )（A）內、外表面上都均勻分布；）內、外表面上都均勻分布；（B）內、外表面上都不均勻分布；）內、外表面上都不均勻分布；（C）內

8、表面均勻分布，外表面不均勻分布；）內表面均勻分布，外表面不均勻分布；（D）外表面均勻分布，內表面不均勻分布）外表面均勻分布，內表面不均勻分布當一個導體帶電時，下列陳述中正確的是：當一個導體帶電時，下列陳述中正確的是：（A）導體表面電荷密度較大處電勢較高；）導體表面電荷密度較大處電勢較高；（B）導體表面曲率較大處電勢較高；）導體表面曲率較大處電勢較高；（C）導體表面上每一點的電勢均相等；）導體表面上每一點的電勢均相等；（D）以上陳述均不正確。）以上陳述均不正確。電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu13.3、有導體存在時場強和、有導體存在時場強和+E 電勢的計算電勢

9、的計算+AB例例1.已知：一塊大金屬平板已知：一塊大金屬平板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊放置第二塊金屬平板在其旁邊放置第二塊金屬平板B，此板原來不帶電。此板原來不帶電。 求：求：(1)靜電平衡時靜電平衡時A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布1 3 2 4 SQQSS2121004343SSA板板B板板解解:由電荷守恒定律由電荷守恒定律SSq32由高斯定律由高斯定律0qSdESQ0S032SAB1 2 3 4 b4321EEEEEb根據(jù)電場疊加原理根據(jù)電場疊加原理SQ21043032041SQ21SQ23SQ24SQ2241AB1 3 2 4 場強分

10、布場強分布兩板之間兩板之間板左側板左側A板右側板右側BEEESQE0012 SQE003022SQE0042 SQ21SQ23SQ24SQ22AB1 2 3 解：解： (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布b04 接地時接地時電荷分布電荷分布SQ21由電荷守恒定律由電荷守恒定律由高斯定律由高斯定律032根據(jù)電場疊加原理根據(jù)電場疊加原理0101 SQ 32 04 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E01 SQ 32 04 AB例例13.2.已知已知R1 R2 R3O1R2R3R1q2q3q求求 電荷及場強分布電荷及場強分布解解:

11、AB303202101444RqRqRqA303214RqqqB由高斯定律由高斯定律021qq0iSqSdE1q2q3q場強分布場強分布2034rq E02014rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr AB2qO1q1R2R3R3q球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導線連接用導線連接A、B，再作計算，再作計算3Rr 3Rr 2034rqE3q0 EAB2qO1q1R2R3R3q連接連接A、B，中和中和1q2q和和13.4靜電屏蔽靜電屏蔽E外電場外電場 (1) (1)空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內物體不受使空腔內物體不受外電場影響外電場影響. .E空腔導體屏蔽外電場

12、空腔導體屏蔽外電場 （2）接地封閉導體殼（或金屬絲網）外部的場）接地封閉導體殼（或金屬絲網）外部的場不受殼內電荷的影響。不受殼內電荷的影響。6、在一不帶電的金屬球殼的球心處有一帶電量為、在一不帶電的金屬球殼的球心處有一帶電量為+q的點電荷，若將該點電荷偏離球心，則該球殼的電的點電荷，若將該點電荷偏離球心，則該球殼的電勢將：勢將：( ) （A）升高；）升高； （B）降低；）降低； （C）不變；）不變； （D）無法確定。）無法確定。qqdS1 平板電容器平板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場強度）兩帶電平板間的電場強度（1）設兩導體板分別帶電）設兩導體板分別帶電QSQdE

13、dU0（3）兩帶電平板間的電勢差）兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容13.5電容器電容器單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 電容電容UQC 2.圓柱形電容器圓柱形電容器lrL1R2RQQ場強分布場強分布rLQE021200ln2221RRLQdrrLQrdEURR兩筒間的電壓兩筒間的電壓由定義由定義120ln2RRLUQC已知：已知：1R2RLQQ3.球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設設+q、-q場強分布場強分布204rqE

14、電勢差電勢差)11(44020BARRRRqdrrqUBA由定義由定義ABBARRRRUqC04討論討論ARC04 孤立導體的電容孤立導體的電容BRAR4、電容器的串并聯(lián)、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21nUUUU21nCqCqCqCq21電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)電容器并連電容器并連nqqqq21nUCUCUCUC2113.11 如圖聯(lián)接三個電容器，如圖聯(lián)接三個電容器，（1）求該聯(lián)接的總電容；）求該聯(lián)接的總電容；FC501FC302FC2031

15、C2C3CAB2C3C和和 并聯(lián)并聯(lián)FCCC503223和和 串聯(lián)串聯(lián)23C1CFCCC25)11(1123總電容：總電容：123111CCC(2)當在當在AB端加端加100V的電壓后，各電容器上的電壓和的電壓后，各電容器上的電壓和電量是多少？電量是多少？1C2C3CABQQ2Q3Q32QQQ2Q3QQCUQQ1C36105 . 21001025111CQU V5032UU 1UU V50222UCQ C3105 . 1333UCQ C3100 . 113.6 13.6 電介質對電場的影響電介質對電場的影響r0EE 0r1UU1r相對相對電容率電容率0UCUrQQ+ + + + + + + -

16、 - - - - - -QQ+ + + + + + + - - - - - - -0rCC未變未變qd未變未變13.6 人體的某些細胞壁兩側帶有等量的異號電荷。設某細人體的某些細胞壁兩側帶有等量的異號電荷。設某細胞壁厚為胞壁厚為 ，兩表面所帶面電荷密度為，兩表面所帶面電荷密度為 內表面為正電荷。如果細胞壁物質的相對介電常量為內表面為正電荷。如果細胞壁物質的相對介電常量為6.0。m9102 . 5231052. 0mC（1）求細胞壁內的電場強度；）求細胞壁內的電場強度；0Er1201085.8EdU （2）求細胞壁兩表面間的電勢差）求細胞壁兩表面間的電勢差總結總結UQC 電容器的電容電容器的電容

17、通過電容器的并聯(lián)獲得大電容通過電容器的并聯(lián)獲得大電容并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容nCCCC 21通過電容器的串聯(lián)增強耐壓能力通過電容器的串聯(lián)增強耐壓能力串連等效電容串連等效電容nCCCC111121 0rCC加入電介質也可以增大電容加入電介質也可以增大電容 有極分子：分子正負電荷中心不重合。有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質電介質CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep13.7電介質的極化電

18、介質的極化 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷2. 有極分子的轉向極化有極分子的轉向極化ff外外EpMe +外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉向轉向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場13.8 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律int,00int,00000qqSdESdESSr電位移矢量電位移矢量ED DE0 真空中真空中Er 0介質中介質中rEE0存在電介質情況下：存在電介質情況下：EEDr0定義：

19、定義：r0介電常量介電常量一、電位移矢量一、電位移矢量D0EEr00二、介質中的高斯定理二、介質中的高斯定理int,0qSdDS自由電荷自由電荷 在有電介質的電場中，通過任意閉合曲面的在有電介質的電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。DDEr013.9電容器電容器的能量的能量開關倒向開關倒向a,電容器充電。電容器充電。開關倒向開關倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計算電容器帶有電量計算電容器帶有電量Q，相應電勢差為，相應電勢差為U時所具有的能量。時所具有的能量。 KabC一、電容器一、電容器的能量的能量任任一一時時刻刻q q Cqu 電場力做功電場力做功dqCqudqdA)(022QCQdqCqA 電容器的電能電容器的電能2221212CUQUCQW Cdq填空：填空：一空氣平行板電容器，接通電源充電后電容器中一空氣平行板電容器