運籌學試題及答案

1、.二、計算題（60分）1、 已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最優(yōu)解為：基變量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 寫出該線性規(guī)劃的對偶問題。2） 若C2從4變成5，最優(yōu)解是否會發(fā)生改變，為什么？3） 若b2的量從12上升到15，最優(yōu)解是否會發(fā)生變化，為什么？4） 如果增加一種產品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4該產品是否應該投產？為什么？解：1)對偶問題為Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y33y

2、1+4y2+2y34 y1,y202)當C2從4變成5時，4=-9/85=-1/4由于非基變量的檢驗數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當若b2的量從12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產品，則P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/8>0所以對最優(yōu)解有影響,該種產品應該生產2、已知運輸問題的調運和運價表如下，求最優(yōu)調運方案和最小總費用。（共15分）。銷地產地B1B2B3產量A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2B3產量/tA11515A21111A31

3、81120銷量/t181216計算檢驗數(shù)B1B2B3產量/tA1513015A220011A300020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調整調整為：B1B2B3產量/tA11515A21111A3712120銷量/t181216重新計算檢驗數(shù)B1B2B3產量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗數(shù)都大于等于0，所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個有關能源工程項目承包給4個互不相關的外商投標者，規(guī)定每個承包商只能且必須承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費用為多少？各承包商對工程的報價如表2所示：

4、（15分） 項目投標者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 總費用為504. 考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下問題：1）求最優(yōu)解2）求對偶問題的最優(yōu)解3）當b1由20變?yōu)?5，最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4）求新解增加一個變量x6，c6=10，a16=3，a26=5，對最優(yōu)解是否有影響5）c2有5變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1)Cj-55130

5、0CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最優(yōu)解為X1=185/33, X3=35/112)對偶問題最優(yōu)解為Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)當b1=45時X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4）P6=(3

6、/11,-3/4)T6=217/20>0所以對最優(yōu)解有影響。5）當C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以對最優(yōu)解有影響5. 求如圖所示的網(wǎng)絡的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的數(shù)字是（cij , fij ）。（15分） V1 (5,0) (3,3) (3,3) VS （4,1） V2 (4,0) (9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流為：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6) 6. 考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Max z=3x1+x2+4x3s.t.

7、6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x302)對偶問題為最優(yōu)解為X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y20對偶問題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/5回答以下問題：1）求最優(yōu)解；2）直接寫出上述問題的對偶問題及其最優(yōu)解；3）若問題中x2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T，問最優(yōu)解是否有變化；4）c2由1變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優(yōu)解為X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)對偶問題為Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y203) 若問題中x2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T2=-4/50所以對最優(yōu)解沒有影響4）c2由1變?yōu)?2=-107. 求如圖所示的網(wǎng)絡的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的數(shù)字是（cij , fij ）。（10分） V1 (4,4 ) V3 (9,5) (6,3) V