第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(文正)

1、第六章第六章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)主要內(nèi)容主要內(nèi)容系統(tǒng)函數(shù)及其表示方法系統(tǒng)函數(shù)及其表示方法系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與時(shí)域特性系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與時(shí)域特性系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)定性及判定方法系統(tǒng)的穩(wěn)定性及判定方法一、系統(tǒng)函數(shù)及其表示方法一、系統(tǒng)函數(shù)及其表示方法1 1、系統(tǒng)函數(shù)定義、系統(tǒng)函數(shù)定義)(sH)(sE)()()(sHsEsR)()()(sEsRsH策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)單端口單端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) sI1 sV111 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納)()()(11sVsIsH策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗)()

2、()(11sIsVsH雙雙端端口口網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) sI1 sV111 sI2 sV222 轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)和響應(yīng)不不在同一端口在同一端口電壓比電壓比)()()(12sVsVsH轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗)()()(12sIsVsH 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納)()()(12sVsIsH電流比電流比)()()(12sIsIsH2 2、系統(tǒng)函數(shù)的表示法、系統(tǒng)函數(shù)的表示法 )(220)(jH20201110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm（1 1）頻率特性）頻率特性)()()(jejHjH幅頻特性：幅頻特性： )( jH相頻特性：相頻特性： )( (2 2) ) 極點(diǎn)零點(diǎn)圖極點(diǎn)零點(diǎn)

3、圖 )()()()()(21210nmpspspszszszsHsH) 1() 1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j例例: :穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)激勵(lì)是有限時(shí)，響應(yīng)也是有限的：當(dāng)激勵(lì)是有限時(shí)，響應(yīng)也是有限的dtth )(結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)極點(diǎn)分布條件：結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)極點(diǎn)分布條件：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布在穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布在S的左半面內(nèi)；的左半面內(nèi)；如果在虛軸上，則極點(diǎn)只能是單階的。如果在虛軸上，則極點(diǎn)只能是單階的。三、系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性三、系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性)()()()()(21210nmpspspszszszsHsH)(21210)()()

4、()()()(jnmejHpjpjpjzjzjzjHjH方法：根據(jù)極零圖用圖解法畫(huà)出頻響曲線方法：根據(jù)極零圖用圖解法畫(huà)出頻響曲線nmAAABBBHjH21210)(幅頻特性：幅頻特性： nkkmii11)(相頻特性：相頻特性： RcsRcsUsUsH11)()()(12)()()(122tvtvdttdvRCRCjRCjH11)(2211)(jH)(tan)(1幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： )()()(122sVsVsRCsVRC1u2u例：例：RCRC電路如下，求電容上輸出電壓電路如下，求電容上輸出電壓v v2 2(t)(t)的頻率特性的頻率特性. .1c,p極點(diǎn)越靠近零極點(diǎn)圖

5、的虛軸，則其時(shí)域響應(yīng)衰減越慢，而其幅頻特性的截止頻率越低。由此可見(jiàn)：具有內(nèi)在聯(lián)系。jwjs 零極點(diǎn)圖0MRc1)(jH0121Rcc1幅頻特性幅頻特性)(co90o45相頻特性相頻特性 11)(AjH1)()(jH10幅頻特性)(01800相頻特性090c產(chǎn)產(chǎn)生生幅幅度度失失真真。常常用用來(lái)來(lái)作作相相位位校校正正而而不不絡(luò)絡(luò)。這這種種網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)幅幅頻頻特特性性為為常常數(shù)數(shù)的的網(wǎng)網(wǎng)全全通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)軸互為鏡像零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于 j0j1111)(ABjH11)(0101(asabsbsH）一般形式為一階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的00000100)(asasKasbsassbasbjpjpzjpz低通高通

6、全通)(jH0)(jH0)(jH0通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)還還是是全全通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)。網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，高高零零點(diǎn)點(diǎn)決決定定了了網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)是是低低通通總總位位于于負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)軸軸上上，其其絡(luò)絡(luò)該該極極點(diǎn)點(diǎn)一一個(gè)個(gè)極極點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)對(duì)于于無(wú)無(wú)源源網(wǎng)網(wǎng)由由此此可可見(jiàn)見(jiàn)一一階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具具有有總結(jié)：系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性的關(guān)系總結(jié)：系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布與頻響特性的關(guān)系01220122(asasabsbsbsH）二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)同理可推得01201220120220121012220120bsbsasasabsbsasabsbssabsbssabsbsaj1p2p21zz、j1p2pzj1p2p1zj1p2p2z1z1p2p2zj

7、低通)(jH0高通)(jH0)(jH0帶通)(jH0帶阻0w全通)(jH0)()(jHsH求頻率特性求零極點(diǎn)分布系統(tǒng)分析過(guò)程：已知四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性及判定方法四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性及判定方法1 1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定方法、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定方法穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)激勵(lì)是有限時(shí)，響應(yīng)也是有限的：當(dāng)激勵(lì)是有限時(shí)，響應(yīng)也是有限的（1 1）時(shí)域（充要條件）：）時(shí)域（充要條件）：（2 2）復(fù)頻域：）復(fù)頻域： 的所有極點(diǎn)都在的所有極點(diǎn)都在S S的左半平面的左半平面（3 3）羅斯）羅斯-霍維茨霍維茨判據(jù)判據(jù)dtth )()(sH例：下面那些系統(tǒng)是穩(wěn)定的？例：下面那些系統(tǒng)是穩(wěn)定的？522)(2ssssH)5)(2(210

8、72)(2sssssssH)5)(2(21032)(2sssssssH1042)(24ssssH610242)(234ssssssH622)(23sssssH穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)未知？未知？不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)17羅斯羅斯-霍維茨判據(jù)霍維茨判據(jù)-根據(jù)特征方程系數(shù)判斷極點(diǎn)在根據(jù)特征方程系數(shù)判斷極點(diǎn)在s平面位置平面位置若特征方程最高項(xiàng)系數(shù)為正，而其余項(xiàng)中有負(fù)系數(shù)若特征方程最高項(xiàng)系數(shù)為正，而其余項(xiàng)中有負(fù)系數(shù)或缺項(xiàng)（零系數(shù)），則方程有實(shí)部為正的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定?；蛉表?xiàng)（零系數(shù)），則方程有實(shí)部為正的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若不滿足上述條件，即所有系數(shù)都為正，則需進(jìn)一步判定。若不滿足上述條件，即所有

9、系數(shù)都為正，則需進(jìn)一步判定。01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)第一步第一步 把把 的所有系數(shù)按如下順序排成兩行的所有系數(shù)按如下順序排成兩行)(sD構(gòu)筑構(gòu)筑羅斯羅斯- -霍維茨霍維茨陣列的步驟為陣列的步驟為1nnaa32nnaa54nnaa76nnaa為止依次類(lèi)推，排列0a第二步：排列第二步：排列RH 陣列規(guī)則如下：陣列規(guī)則如下：012321AAAAAAAnnnn002321BBBBBnnnn000321nnnnCCCC1nnDD, 4, 31, 2, 11,nnnnnnnnnnaCaBaBaAaA221111111123112212113222

10、11111(639)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnABADACABADAAACACBBACACAAABAABA 各行按下列公式計(jì)算陣列中通項(xiàng)的一般式為式-第三步，陣列中的第一列數(shù)稱(chēng)為羅斯 霍維茨數(shù)列，在此數(shù)列中，如無(wú)符號(hào)變化，則系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，不穩(wěn)定。順序計(jì)算的符號(hào)變化的次數(shù)等于方程具有的實(shí)數(shù)為正的根數(shù)。20羅斯羅斯- -霍維茨定理：霍維茨定理：在羅斯在羅斯- -霍維茨數(shù)列中，順次計(jì)算的符號(hào)變化的次數(shù)等于方程霍維茨數(shù)列中，順次計(jì)算的符號(hào)變化的次數(shù)等于方程所具有的實(shí)部為正的根數(shù)。所具有的實(shí)部為正的根數(shù)。即：羅斯即：羅斯- -霍維茨數(shù)列首列系數(shù)中，若無(wú)符號(hào)變化，系統(tǒng)穩(wěn)

11、定；霍維茨數(shù)列首列系數(shù)中，若無(wú)符號(hào)變化，系統(tǒng)穩(wěn)定； 若有符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若有符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：例：K K何值時(shí)候何值時(shí)候 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定04523kSSSkk52051004k系統(tǒng)穩(wěn)定條件為系統(tǒng)穩(wěn)定條件為00520kk200 k故kkkk520520例：例： 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解解: 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k8，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2 2、反饋系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出或部分輸出反饋送到輸入端，從而引起輸出系統(tǒng)的輸出或部分輸出反饋送到輸入端，從而引起輸出本身變化的閉環(huán)系統(tǒng)。本身變化的閉環(huán)系統(tǒng)。)(sG)(sT)(sE)(sR)()(1)()()()(sTsGsGsEsRsH前向轉(zhuǎn)移函數(shù)的開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)是系統(tǒng)中的環(huán)開(kāi)路時(shí)統(tǒng)函數(shù)是整個(gè)反饋系統(tǒng)的系)()()()(sGsTsGsH系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)24用羅斯用羅斯-霍維茨判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性霍維茨判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)例：求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍的取值范圍例：一反饋系統(tǒng)如下圖所示例：一反饋系統(tǒng)如下圖所示 （1 1）求）求 ； （2 2）當(dāng)