高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時(shí)練提能練03《數(shù)列》(教師版)

1、提能練(三)數(shù)列A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(海淀模擬)在數(shù)列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)an0時(shí)，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比數(shù)列，因此充分性不成立；當(dāng)an是公比為2的等比數(shù)列時(shí)，有2，n2,3,4， 即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立答案：B2已知一列非零向量an滿足a1(x1，y1)，an(xn，yn)(xn1yn1，xn1yn1)(n2，nN*)，則下列命題正確的是()A|an|是等比數(shù)列，且公比為B|an|是等比數(shù)列，且公比為C|an|是等差數(shù)列，且

2、公差為D|an|是等差數(shù)列，且公差為解析：|an|·|an1|(n2，nN*)，|a1|0，為常數(shù)，|an|是等比數(shù)列，且公比為.答案：A3(宜昌聯(lián)考)已知數(shù)列an，且an，其前m項(xiàng)和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(m1)xym0在y軸上的截距為()A10B9C10 D9解析：數(shù)列an的前m項(xiàng)和為1，m9，直線方程為10xy90.令x0，得y9，該直線在y 軸上的截距為9.答案：B4已知數(shù)列an滿足a1a2a3··an2n2(nN*)，且對(duì)任意nN*都有<t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A(，) B，)C(，) D，)解析：依題意得，當(dāng)n2時(shí)，an22n1.又a

3、12122×11，因此an22n1，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等于(1)<，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是，)答案：D5(成都模擬)已知數(shù)列an滿足an12222n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：an12222n12n1，Sn(21222n)nn2n12n.答案：2n12n6在如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則以此規(guī)律，A(8,2)為_(kāi)解析：由題可設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)的分母為an，則有a13，a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1，累加可得an.從第三 行起，每一行的第二個(gè)數(shù)的分母都等于上一行的第一個(gè)數(shù)的分母和第二個(gè)數(shù)的

4、分母之和設(shè)從第三行起，第n(n3)行的第二個(gè)數(shù)的分母為bn(n3)，則b4b3a3，b5b4a4，b8b7a7，將所有等式的左邊和右邊分別相加得b8b3a3a4a7110，所以b8110b311012122.所以A(8,2).答案：7已知數(shù)列an，bn滿足a12，b11，(n2，nN*)則(a1 008b1 008)(a2 017b2 017)_.解析：由題意可得anbnan1bn12(n2)，anbn(an1bn1)(n2)，所以數(shù)列anbn是以a1b13為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列anbn是以a1b11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以(a1 008b1 008)(a2 017b2 017

5、)(32×1 007)×1×()2 016.答案：8(福安一中試題)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a24，a3a424.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snn2n2n12(nN*)，求證：數(shù)列anbn是等差數(shù)列解析：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意知q>0.由已知得兩式相除得q2q60，解得q2或q3(舍去)，a12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1·qn12n.(2)證明：由已知得，當(dāng)n1時(shí)，b14；當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1n2n2n1(n1)2(n1)2n2n2n，又b14符合上式，bn2n2n(nN*)設(shè)cnanb

6、n，則cn2n，當(dāng)n2時(shí)，cncn12，anbn是等差數(shù)列B組能力提升練9已知數(shù)列an，且anaqn，則“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是()Aa<0，q<1 Ba<0，q<0Ca>0，q>0 Da<0,0<q<解析：an1anaqn1aqnaqn(q1)，當(dāng)a<0,0<q<時(shí)，qn>0，q1<0，an1an>0，即an1>an，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí)，有可能a>0，q>1，故“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是“a<0,0<q<”

7、，故選D.答案：D10已知函數(shù)f(x)cos cos()·cos()，將函數(shù)f(x)在(0，)上的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：由f(x)cos ·sin ·(cos )sin x，得f(x)cos x，由cos x0，得xk(kZ)，所以函數(shù)f(x)在(0，)上的所有極值點(diǎn)為，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.答案：an11(福州八校聯(lián)考)數(shù)列an中，a13，an12an2(nN*)(1)求證：an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Snb1b2b3bn，證明：對(duì)任意nN*，都有Sn<.證明：(1)由an

8、12an2(nN*)得an122(an2)，a13，a125，an2是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列，an25×2n1，an5×2n12.(2)由(1)可得bn，Sn(1)，Sn()，可得Sn(1)()(2)Sn<，又Sn1Snbn1>0，數(shù)列Sn單調(diào)遞增，SnS1，對(duì)任意nN*，都有Sn<.12直線ln：yx與圓Cn：x2y22ann交于不同的兩點(diǎn)An，Bn，nN*.數(shù)列an滿足a11，an1|AnBn|2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意知，圓Cn的圓心到直線ln的距離dn，圓Cn的半徑rn，所以an1(|AnBn|)2rd