高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時(shí)練2.3《函數(shù)的奇偶性與周期性》(教師版)

1、課時(shí)規(guī)范練A 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay xBy|sin x|Cycos xDyexex解析：因?yàn)楹瘮?shù) y x的定義域?yàn)?，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù) y x為非奇非偶函數(shù)，排除 A；因?yàn)?y|sin x|為偶函數(shù)，所以排除 B；因?yàn)閥cos x 為偶函數(shù)， 所以排除 C； 因?yàn)?yf(x)exex， f(x)exex(exex)f(x)，所以函數(shù) yexex為奇函數(shù)，故選 D.答案：D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Ayln xByx21Cysin xDycos x解析：A 項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B 項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C 項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D

2、項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)答案：D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()Ay1xBy|x|1Cylg xDy12ln|x|解析：A 項(xiàng)，y1x是奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，故 A 錯(cuò)誤；易知 B正確；C 項(xiàng)，ylg x 是非奇非偶函數(shù)，故 C 錯(cuò)誤；D 項(xiàng)，y12ln|x|是遞減的答案：B4設(shè) f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯(cuò)誤的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)在 R 上單調(diào)遞增Cf(x)的值域?yàn)?RDf(x)是周期函數(shù)解析：因?yàn)?f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以 f(x)為奇函數(shù)，故 A 正確；因?yàn)?f(x)1cos x0，所以函數(shù)

3、 f(x)在 R 上單調(diào)遞增，故 B正確；因?yàn)?f(x)在 R 上單調(diào)遞增，所以 f(x)的值域?yàn)?R，故 C 正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選 D.答案：D5f(x)是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng) x0 時(shí)，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析：當(dāng) x0 時(shí)，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C6若 f(x)exaex為奇函數(shù)，則 f(x1)e1e的解集為()A(，2)B(，1)C(2，)D(1，)解析：因

4、為 f(x)exaex為奇函數(shù)，所以 f(0)1a0，即 a1，則 f(x)exex在 R上單調(diào)遞增， 且f(1)e1e.則由 f(x1)e1e， 得f(x1)f(1)，即 x11，解得 x2，所以不等式 f(x1)e1e的解集為(，2)故選A.答案：A7已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f(x4)f(x2)若當(dāng) x3，0時(shí)，f(x)6x，則 f(919)_解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期為 6，91915361，f(919)f(1)又 f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.答案：68已知定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且 f(1)0，則不等

5、式f(x2)0 的解集是_解析：由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)9偶函數(shù) yf(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，f(3)3，則 f(1)_解析：因?yàn)?f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，所以 f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又 f(x)f(x)，所以 f(x)f(4x)，則 f(1)f(41)f(3)3.答案：310函數(shù) f(x)ex3x(xR)可表示為奇函數(shù) h(x)與偶函數(shù) g(x)的和，則 g(0)_解析：由題意可知 h(x)g(x)ex3x，用x 代替 x 得 h(x)g(x)ex3x，因?yàn)?h(x)為奇函數(shù)，g(x

6、)為偶函數(shù)，所以h(x)g(x)ex3x.由()2 得 g(x)exex2，所以 g(0)e0e021.答案：1B 組能力提升練11已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足 f(2x1)f13 的 x 的取值范圍是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23解析：法一：偶函數(shù)滿足 f(x)f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，有 f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|13，解這個(gè)不等式即得 x 的取值范圍是13，23 .故選 A.法二：設(shè) 2x1t，若 f(x)在0，)上單調(diào)遞增，則 f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，如圖，f(t)f13 ，有13

7、t13，即132x113，13x23，故選 A.答案：A12若函數(shù) f(x)2x12xa是奇函數(shù)，則使 f(x)3 成立的 x 的取值范圍為()A(，1)B(1，0)C(0，1)D(1，)解析：f(x)2x12xa2x11a2x，由 f(x)f(x)得2x11a2x2x12xa，即 1a2x2xa，化簡(jiǎn)得 a(12x)12x，所以 a1，f(x)2x12x1.由 f(x)3得 0 x1.故選 C.答案：C13已知函數(shù) f(x)lg(xx)，其中x表示不小于 x 的最小整數(shù)，則關(guān)于 f(x)的性質(zhì)表述正確的是()A定義域?yàn)?，0)(0，)B在定義域內(nèi)為增函數(shù)Cf(x)為周期函數(shù)D在定義域內(nèi)為減函

8、數(shù)解析：由題意，得xx0，x 的取值范圍為x|xZ，故 A 錯(cuò)誤，由定義域可知其圖象不連續(xù)，xx(0，1)，故函數(shù)是周期函數(shù)，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故選 C.答案：C14 (濰坊模擬)設(shè)函數(shù) yf(x)(xR)為偶函數(shù)， 且xR， 滿足 fx32 fx12 ，當(dāng) x2，3時(shí)，f(x)x，則當(dāng) x2，0時(shí)，f(x)()A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|解析：xR，滿足 fx32 fx12 ，xR，滿足 fx3232 fx3212 ，即 f(x)f(x2)，若 x0，1，則 x22，3，f(x)f(x2)x2，若 x1，0，則x0，1，函數(shù) yf(x)(xR)為偶函數(shù)，f(x)x2f(

9、x)，即 f(x)x2，x1，0；若 x2，1，則 x20，1，則 f(x)f(x2)x22x4，x2，1綜上，f(x)x4，2x1，x2，1x0，故選 D.答案：D15已知 yf(x1)2 是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，則 f(e)f(2e)_解析：法一：yf(x1)2 的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，yf(x)是由 yf(x1)2 的圖象向右平移 1 個(gè)單位、向下平移 2 個(gè)單位得到的，則 yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱，則 f(e)f(2e)4.法二： 由 yf(x1)2 是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)， 得 f(x1)2f(x1)2，即 f(1x)2f(1x)2，f(1x)f(1x)4.令 xe1，得f(1e1)f(1e1)4，故 f(e)f(2e)4.答案：416(保定調(diào)研)已知函數(shù) f(x)為 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x