單相正弦交流電路的基本知識(shí)

1、單相正弦交流電路的基本知識(shí)前面兩章所接觸到的電量，都是大小和方向不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒直流電。本章介紹的單相正弦交流電，其電量的大小和方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化，是交流電中的一種。這里隨不隨時(shí)間變化是交流電與直流電之間的本質(zhì)區(qū)別。在日常生產(chǎn)和生活中，廣泛使用的都是本章所介紹的正弦交流電，這是因?yàn)檎医涣麟娫趥鬏?、變換和控制上有著直流電不可替代的優(yōu)點(diǎn)，單相正弦交流電路的基本知識(shí)則是分析和計(jì)算正弦交流電路的基礎(chǔ)，深刻理解和掌握本章內(nèi)容，十分有利于后面相量分析法的掌握。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：l 正弦交流電路的基本概念；l 正弦量有效值的概念和定義，有效值與最大值之間的數(shù)量關(guān)系；l 三大基本電路元件在正弦

2、交流電路中的伏安關(guān)系及功率和能量問(wèn)題。31 正弦交流電路的基本概念1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）正弦量的三要素正弦量隨時(shí)間變化、對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的數(shù)值稱(chēng)為瞬時(shí)值，正弦量的瞬時(shí)值表示形式一般為解析式或波形圖。正弦量的最大值反映了正弦量振蕩的正向最高點(diǎn)，也稱(chēng)為振幅。正弦量的最大值和瞬時(shí)值都不能正確反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：與一個(gè)交流電熱效應(yīng)相同的直流電的數(shù)值定義為這個(gè)交流電的有效值。正弦交流電的有效值與它的最大值之間具有確定的數(shù)量關(guān)系，即。周期是指正弦量變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間；頻率指正弦量一秒鐘內(nèi)所變化的周數(shù)；角頻率則指正弦量一秒鐘經(jīng)歷的弧度數(shù)，周期、頻率和角頻率從不同的角度反映了同一個(gè)問(wèn)題：正弦

3、量隨時(shí)間變化的快慢程度。相位是正弦量隨時(shí)間變化的電角度，是時(shí)間的函數(shù)；初相則是對(duì)應(yīng)t=0時(shí)刻的相位，初相確定了正弦計(jì)時(shí)始的位置。正弦量的最大值（或有效值）稱(chēng)為它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角頻率（或頻率、周期）為正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎經(jīng)確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。一個(gè)正弦量，只要明確了它的三要素，則這個(gè)正弦量就是唯一地、確定的。因此，表達(dá)一個(gè)正弦量時(shí)，也只須表達(dá)出其三要素即可。解析式和波形圖都能很好地表達(dá)正弦量的三要素，因此它們是正弦量的表示方法。（2）相位差相位差指的是兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差，由于同頻率正弦

4、量之間的相位之差實(shí)際上就等于它們的初相之差，因此相位差就是兩個(gè)同頻率正弦量的初相之差。注意：不同頻率的正弦量之間是沒(méi)有相位差的概念而言的。相位差的概念中牽扯到超前、滯后、同相、反相、正交等術(shù)語(yǔ)，要求能夠正確理解，要注意超前、滯后的概念中相位差不得超過(guò)±180°；同相即兩個(gè)同頻率的正弦量初相相同；反相表示兩個(gè)同頻率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相當(dāng)于等號(hào)后面的負(fù)號(hào)；正交表示兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差是90°。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能

5、力；角頻率（或周期、頻率）反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置，它們是正弦量的三要素。（2）一個(gè)正弦電流的最大值為100mA，頻率為2000Hz，這個(gè)電流達(dá)到零值后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可達(dá)50mA？解析：由題目給出的條件可知，此正弦電流的周期等于 由零值到達(dá)50 mA需經(jīng)歷的時(shí)間為 一個(gè)周期T是2，所以 （3）兩個(gè)正弦交流電壓u1U1msin(t60°)V，u2U2msin(2t45°)V。比較哪個(gè)超前哪個(gè)滯后？解析：這兩個(gè)正弦量由于不屬于同頻率的正弦量，因此它們之間無(wú)法比較相位差。（4）有一電容器，耐壓值為220V，問(wèn)能否用在有效值為180V的正弦交流電

6、源上？解析：這個(gè)電容器若接在有效值為180V的電源上，則該電源的最大值為180×1.414255V，這個(gè)值大于電容器的耐壓值220V，因此不能把它用在有效值為180V的正弦交流電源上。（5）一個(gè)工頻電壓的初相為30，在時(shí)的值為(-268)V，試求它的有效值。解析：可寫(xiě)出該正弦量的解析式為：把和瞬時(shí)值-268代入上式可得：后解得此電壓的有效值為：U379V32 單一參數(shù)的正弦交流電路1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）電阻元件從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系來(lái)看，電阻元件上有，具有歐姆定律的即時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，電阻元件稱(chēng)為即時(shí)電路元件；從能量關(guān)系上看，電阻元件上的電壓、電流在相位上具有同相關(guān)系，同相關(guān)系的電壓、電

7、流在元件上產(chǎn)生有功功率（平均功率）P。由于電阻元件的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值總是大于或等于零，說(shuō)明電阻元件只向電路吸取能量，從能量的觀點(diǎn)可得出電阻元件是耗能元件。（2）電感元件和電容元件電感元件上電壓、電流的瞬時(shí)值關(guān)系式為：；電容元件上的電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式為，顯然均為微分（或積分）形式的動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式來(lái)看，電感元件和電容元件屬于動(dòng)態(tài)元件。無(wú)論是電感元件還是電容元件，它們的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，說(shuō)明這兩種理想電路元件是不耗能的，但它們始終與電源之間進(jìn)行著能量交換，我們把這種只交換不消耗的能量稱(chēng)為無(wú)功功率。由于電感元件和電容元件只向電源吸取無(wú)功功率，即

8、它們只進(jìn)行能量的吞吐而不耗能，我們把它們稱(chēng)作儲(chǔ)能元件。注意：儲(chǔ)能元件上的電壓、電流關(guān)系為正交關(guān)系，換句話說(shuō)，正交的電壓和電流構(gòu)成無(wú)功功率。另外，電感元件的磁場(chǎng)能量和電容元件的電場(chǎng)能量之間在同一電路中可以相互補(bǔ)償，所謂補(bǔ)償，就量當(dāng)電容充電時(shí)，電感恰好釋放磁場(chǎng)能，電容放電時(shí)，電感恰好吸收磁場(chǎng)能，因此兩個(gè)元件之間的能量可以直接交換而不從電源吸取，即電感和電容元件具有對(duì)偶關(guān)系。（3）學(xué)習(xí)R、L、C三大電路元件的基本特性時(shí)，還要特別注意理解它們對(duì)正弦交流電流呈現(xiàn)的阻力的不同之處，其中電阻與頻率無(wú)關(guān)，電阻元件在阻礙電流的同時(shí)伴隨著消耗，感抗與頻率與正比，容抗和頻率成反比，這兩個(gè)電抗在阻礙電流的過(guò)程中沒(méi)有消

9、耗，這些問(wèn)題應(yīng)深刻理解。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？判斷下列表達(dá)式的正誤。 解析：電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為零。（2）、（4）式正確。2純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？感抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 解析：純電感元件在交流電路中電壓超前電流90°；感抗XL=2fL；只有（2）式正確。3純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？容抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達(dá)式的正誤。 解析：純電容元件在交流電路中電壓滯后電流90°；容抗；無(wú)一式正確。習(xí)題解析圖3.11 題3.1圖i3.1 按照?qǐng)D示所

10、選定的參考方向，電流的表達(dá)式為A，如果把參考方向選成相反的方向，則i的表達(dá)式應(yīng)如何改寫(xiě)？討論把正弦量的參考方向改成相反方向時(shí)，對(duì)相位差有什么影響？習(xí)題3.2電壓波形圖 314t311u(V)uBuA0解：若把電流的參考方向選成相反的方向時(shí)，解析式中的初相可加（或減）180°，即原式可改寫(xiě)為A。當(dāng)正弦量的參考方向改成相反方向時(shí)，原來(lái)的同相關(guān)系將變?yōu)榉聪嚓P(guān)系；原來(lái)的反相關(guān)系變?yōu)橥嚓P(guān)系；原來(lái)超前的關(guān)系將變?yōu)闇?；原?lái)滯后的關(guān)系變?yōu)槌啊?.2 已知V，V。（1）試指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角頻率、頻率、周期及兩者之間的相位差各為多少？（2）畫(huà)出uA、uB的波形。解：uA的振幅值

11、是311V，有效值是220V，初相是0，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是120°，角頻率等于314rad/s，頻率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120°電角。uA、uB的波形如圖所示。圖3.12 題3.3波形圖 0t106u、iu3.3 按照?qǐng)D示電壓u和電流i的波形，問(wèn)u和i的初相各為多少？相位差為多少？若將計(jì)時(shí)起點(diǎn)向右移/ 3，則u和i的初相有何改變？相位差有何改變？u和i哪一個(gè)超前？解：由波形圖可知，u的初相是60°，i的初相是30°；u滯后I的電角度為90

12、°。若將計(jì)時(shí)起點(diǎn)向右移/ 3（即60°），則u的初相變?yōu)榱?，i的初相變?yōu)?0°，二者之間的相位差不變。3.4 額定電壓為220伏的燈泡通常接在220伏交流電源上，若把它接在220伏的直流電源上行嗎？答：燈泡可以看作是純電阻負(fù)載，純電阻負(fù)載在工頻交流電下和直流情況下的電阻值變化很小，而額定電壓值通常是指加在燈泡兩端的長(zhǎng)期、安全工作條件下的最高限值的有效值，有效值又與數(shù)值相同的直流電熱效應(yīng)相等，因此，把燈泡接在220V直流電源上是可以的。220V···習(xí)題3.5電路示意圖3.5 在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，接入一組白熾燈，

13、其等效電阻是11歐，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電燈組取用的電流有效值；（3）求出電燈組取用的功率。解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電燈組取用的電流有效值為 A （3）電燈組取用的功率為 W3.6 已知通過(guò)線圈的電流A，線圈的電感L=70mH（電阻可以忽略不計(jì)）。設(shè)電流i、外施電壓u為關(guān)聯(lián)參考方向，試計(jì)算在t=T/6，T/4，T/2瞬間電流、電壓的數(shù)值。解：線圈的感抗為 XL=314×0.0722 t=T/6時(shí)：A Um=ImXL=14.14×22311V Vt=T/4時(shí)：A Vt=T/2時(shí)：A V3.7 把L=51mH的線圈（其電阻極小，可忽略不計(jì)），接在電

14、壓為220V、頻率為50Hz的交流電路中，要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XL。L220V習(xí)題3.7電路示意圖i解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電流有效值為 A （3）線圈感抗為 3.8 在50微法的電容兩端加一正弦電壓V。設(shè)電壓u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，試計(jì)算瞬間電流和電壓的數(shù)值。解：通過(guò)電容的電流最大值為 t=T/6時(shí)：V t=T/4時(shí)：V t=T/2時(shí)：V AXC 220V電路圖I3.9 C=140微法的電容器接在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，求：（1）繪出電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出XC 。解：電路圖如右圖所示。電流的有效值為

15、 電容器的容抗為 3.10 具有電阻為4歐和電感為25.5毫亨的線圈接到頻率為50赫、電壓為115伏的正弦電源上。求通過(guò)線圈的電流？如果這只線圈接到電壓為115伏的直流電源上，則電流又是多少？解：線圈在115V正弦交流電源作用下的阻抗為 通過(guò)線圈的電流有效值為 若這只線圈接到電壓為115V的直流電源上，電流為 3.11 如圖所示，各電容、交流電源的電壓和頻率均相等，問(wèn)哪一個(gè)安培表的讀數(shù)最大？哪一個(gè)為零？為什么？圖3.13 題3.11電路(a)u(c)u(b)ECCCA1CA2A3U解：電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，因此A2表的讀數(shù)為零；（c）圖總電容量大于（a）圖電容量，根據(jù)I=UC可知，在電源電壓和

16、頻率均相等的情況下，A3表的讀數(shù)最大。3.12 一個(gè)電力電容器由于有損耗的緣故，可以用R、C并聯(lián)電路表示。在工程上為了表示損耗所占的比例常用來(lái)表示，稱(chēng)為損耗角。今有電力電容器，測(cè)得其電容C=0.67微法，其等值電阻R=21歐。試求50赫時(shí)這只電容器的為多少？解：工頻50Hz情況下 UI線圈在直流情況下的作用LR ui線圈在交流情況下的作用R|Z|3.13 有一只具有電阻和電感的線圈，當(dāng)把它接在直流電流中時(shí)，測(cè)得線圈中通過(guò)的電流是8A，線圈兩端的電壓是48V；當(dāng)把它接在頻率為50赫的交流電路中，測(cè)得線圈中通過(guò)的電流是12A，加在線圈兩端的電壓有效值是120V，試?yán)L出電路圖，并計(jì)算線圈的電阻和電感

17、。解：電路圖如右圖所示。線圈的電阻為 線圈的阻抗為 則線圈的電感為 試題庫(kù)一、填空題（建議較易填空每空0.5分，較難填空每空1分）1、正弦交流電的三要素是指正弦量的 、 和 。2、反映正弦交流電振蕩幅度的量是它的 ；反映正弦量隨時(shí)間變化快慢程度的量是它的 ；確定正弦量計(jì)時(shí)始位置的是它的 。3、已知一正弦量，則該正弦電流的最大值是 A；有效值是 A；角頻率是 rad/s；頻率是 Hz；周期是 s；隨時(shí)間的變化進(jìn)程相位是 ；初相是 ；合 弧度。4、正弦量的 值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值的 ，所以 值又稱(chēng)為方均根值。也可以說(shuō)，交流電的 值等于與其 相同的直流電的數(shù)值。5、兩個(gè) 正弦量之

18、間的相位之差稱(chēng)為相位差， 頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。6、實(shí)際應(yīng)用的電表交流指示值和我們實(shí)驗(yàn)的交流測(cè)量值，都是交流電的 值。工程上所說(shuō)的交流電壓、交流電流的數(shù)值，通常也都是它們的 值，此值與交流電最大值的數(shù)量關(guān)系為： 。7、電阻元件上的電壓、電流在相位上是 關(guān)系；電感元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流；電容元件上的電壓、電流相位存在 關(guān)系，且電壓 電流。8、 的電壓和電流構(gòu)成的是有功功率，用P表示，單位為 ； 的電壓和電流構(gòu)成無(wú)功功率，用Q表示，單位為 。9、能量轉(zhuǎn)換中過(guò)程不可逆的功率稱(chēng) 功功率，能量轉(zhuǎn)換中過(guò)程可逆的功率稱(chēng) 功功率。能量轉(zhuǎn)換過(guò)程不可逆的功率意味著不但 ，而且

19、還有 ；能量轉(zhuǎn)換過(guò)程可逆的功率則意味著只 不 。10、正弦交流電路中，電阻元件上的阻抗= ，與頻率 ；電感元件上的阻抗= ，與頻率 ；電容元件上的阻抗= ，與頻率 。二、判斷下列說(shuō)法的正確與錯(cuò)誤（建議每小題1分）1、正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和相位。 （ ）2、超前為45°電角。 （ ）3、電抗和電阻的概念相同，都是阻礙交流電流的因素。 （ ）4、電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無(wú)功功率。 （ ）5、從電壓、電流瞬時(shí)值關(guān)系式來(lái)看，電感元件屬于動(dòng)態(tài)元件。 （ ）6、無(wú)功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。 （ ）7、幾個(gè)電容元件相串聯(lián)，其電容量一定增大。 （

20、）8、單一電感元件的正弦交流電路中，消耗的有功功率比較小。 （ ）三、單項(xiàng)選擇題（建議每小題2分）1、在正弦交流電路中，電感元件的瞬時(shí)值伏安關(guān)系可表達(dá)為（ ）A、 B、ujiL C、2、已知工頻電壓有效值和初始值均為380V，則該電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為（ ）A、V B、VC、V3、一個(gè)電熱器，接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電源上，使其產(chǎn)生的功率為P/2，則正弦交流電源電壓的最大值為（ ）A、7.07V B、5V C、10V4、已知A，）A，則（ ）A、i1超前i260° B、i1滯后i260° C、相位差無(wú)法判斷5、電容元件的正弦交流電路中，電壓有

21、效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（ ）A、增大 B、減小 C、不變6、電感元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當(dāng)頻率增大時(shí)，電路中電流將（ ）A、增大 B、減小 C、不變7、實(shí)驗(yàn)室中的交流電壓表和電流表，其讀值是交流電的（ ）。A、最大值 B、有效值 C、瞬時(shí)值8、314F電容元件用在100Hz的正弦交流電路中，所呈現(xiàn)的容抗值為（ ）A、0.197 B、31.8 C、5.19、在電阻元件的正弦交流電路中，伏安關(guān)系表示錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、UIR C、10、某電阻元件的額定數(shù)據(jù)為“1K、2.5W”，正常使用時(shí)允許流過(guò)的最大電流為（ ）A、50mA B、2.5mA C、250mA11、u1

22、00sin（6t10°）V超前i5cos（6t15°）A的相位差是（ ）A、25° B、95° C、115°12、周期T=1S、頻率f1Hz的正弦波是（ ）A、4cos314t B、6sin（5t+17°） C、4cos2t四、簡(jiǎn)答題（建議每小題35分）1、電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時(shí)，通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化嗎？2、某電容器額定耐壓值為450伏，能否把它接在交流380伏的電源上使用？為什么？3、你能說(shuō)出電阻和電抗的不同之處和相似之處嗎？它們的單位相同嗎？4、無(wú)功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無(wú)功功率理解為無(wú)用之功？為什么？5、從哪個(gè)