821消元-代入法解二元一次方程組2

1、 北京市東方培新學(xué)校北京市東方培新學(xué)校數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 趙芳趙芳 我校舉辦我校舉辦“奧運(yùn)杯奧運(yùn)杯”籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝出勝負(fù)，勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分分 ，負(fù)，負(fù)1場(chǎng)得場(chǎng)得1 分，我班籃球隊(duì)為分，我班籃球隊(duì)為了取得好名次了取得好名次 ，想在全部，想在全部22場(chǎng)比賽中得場(chǎng)比賽中得40分，分，解：設(shè)解：設(shè)我班籃球隊(duì)我班籃球隊(duì)勝勝 x x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)y y場(chǎng)，得場(chǎng)，得 解：設(shè)解：設(shè)我班籃球隊(duì)我班籃球隊(duì)勝勝x x場(chǎng)，場(chǎng)， 則負(fù)（則負(fù)（2222x x）場(chǎng)，得）場(chǎng)，得 x y22 2xy40 2x(22x)40一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課那么我班籃球隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別

2、是多少？那么我班籃球隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？第一站第一站-發(fā)現(xiàn)之旅發(fā)現(xiàn)之旅 能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得方程能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)而求得方程組的解呢？組的解呢？ 2x y 40 X 18二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元由由 ，得，得 y = 22 - x轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化代代入入消消元元法法 y 4 x y22 2xy40 二、嘗試發(fā)現(xiàn)二、嘗試發(fā)現(xiàn) 探究新知探究新知22 - x( )上面的解方程組的基本思路是什上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？么？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是把上面解方程組的基本思路是把“二元二元

3、”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元” ” “ “消元消元” ” 主要步驟是：將主要步驟是：將含一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知含一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式數(shù)的代數(shù)式，代入另一個(gè)方程代入另一個(gè)方程中，從而消去一中，從而消去一個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱(chēng)為這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)代代入法入法。歸納歸納 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少由多化少，逐一解決逐一解決的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。分析分析例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：解：把把代入代入得：得：2

4、y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)談?wù)勊悸氛務(wù)勊悸?例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1談?wù)勊悸氛務(wù)勊悸?解：解： 把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解

5、是方程組的解是x = 1y = 2例例2 解方程組解方程組解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、將方程組里的一個(gè)方程變、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；的

6、值；4、寫(xiě)出方程組的解。、寫(xiě)出方程組的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變變代代求求寫(xiě)寫(xiě)x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說(shuō)說(shuō)方法說(shuō)說(shuō)方法: 把把代入代入可可以嗎？試試看？以嗎？試試看？ 把把y=y=1 1代入代入或可以嗎？或可以嗎？注意：方程組解注意：方程組解的書(shū)寫(xiě)形式的書(shū)寫(xiě)形式X y = 3 , 3 x 8 y = 14 . 由某一方程轉(zhuǎn)化的方由某一方程轉(zhuǎn)化的方程必須代入另一個(gè)程必須代入另一個(gè)方程方程.自學(xué)例自學(xué)例1，仔細(xì)體會(huì)代入消元思想的應(yīng)用，仔細(xì)體會(huì)代入消元思

7、想的應(yīng)用代入方程代入方程簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單代入哪一個(gè)方程代入哪一個(gè)方程較簡(jiǎn)便呢？較簡(jiǎn)便呢？轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化代入代入求解求解回代回代寫(xiě)解寫(xiě)解用大括號(hào)括起來(lái)用大括號(hào)括起來(lái)第二站第二站-探究之旅探究之旅 所以這個(gè)方程組的解是所以這個(gè)方程組的解是 x = 2, y =1. 把把y y= =1 1代入代入,得得 x=2. 解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得 y y= =1.1. 把把代入代入, ,得得 3(y+3)3(y+3)8y=14.8y=14. 解：由解：由, ,得得 x x = = y +y + 3 3 . . 由由，得，得 y = 3 x y = x3 點(diǎn)拔：點(diǎn)拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般靈活選擇要表示的未知數(shù)

8、，一般選擇系選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的那數(shù)較簡(jiǎn)單的那 個(gè)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。個(gè)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 問(wèn)題問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后方程你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后方程你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題問(wèn)題1：（：（1）對(duì)于方程對(duì)于方程你你能用含能用含x的式子表示的式子表示y嗎？嗎？試試看：試試看： （）（）對(duì)于方程對(duì)于方程你能用含你能用含y的式子表示的式子表示x嗎？嗎？試試看：試試看：由由，得，得 3x= 8y 14 x= y xy=3 3x8y=14 第三站第三站-感悟之旅感悟之旅 說(shuō)明說(shuō)明 ： xy=3 用用y表示表示xx = y+3能能 力力 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)（1 1）（2 2）（3 3） （4） 34,0.250.50.st

9、st218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程組、用代入法解二元一次方程組知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1） （2） 1、二元一次方程組、二元一次方程組 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 什么知識(shí)什么知識(shí)?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步驟：、代入消元法的一般步驟：3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、 方程（組）思想方程（組）思想.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理變變代代求求寫(xiě)寫(xiě)1轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)：目標(biāo)：基礎(chǔ)：目標(biāo)：41頁(yè)頁(yè)16題，題

10、， 42頁(yè)頁(yè)9、11題，題，提高：目標(biāo)：提高：目標(biāo)：41頁(yè)頁(yè)7題，題， 42頁(yè)頁(yè)12題。題。 作作 業(yè)業(yè) 3 . 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=1 5、已知鋼筆每只、已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢(qián)買(mǎi)了這兩種筆共元錢(qián)買(mǎi)了這兩種筆共5支支,試求小明買(mǎi)鋼筆和圓試求小明買(mǎi)鋼筆和圓珠筆各多少支珠筆各多少支?解解:設(shè)小明買(mǎi)鋼筆設(shè)小明買(mǎi)鋼筆x支支,買(mǎi)圓珠筆買(mǎi)圓珠筆

11、y支，根據(jù)題意列出方程組得支，根據(jù)題意列出方程組得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明買(mǎi)鋼筆小明買(mǎi)鋼筆2支支,買(mǎi)圓珠筆買(mǎi)圓珠筆3支支. 6、如圖所示，將長(zhǎng)方形的一個(gè)、如圖所示，將長(zhǎng)方形的一個(gè)角折疊，折痕為，角折疊，折痕為，BAD比比BAE大大48.設(shè)設(shè)BAE和和BAD的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個(gè)方程組是（所適合的一個(gè)方程組是（）4890y xy x ABCD482y xyx 48290yxyx48290 xyyxADCBEC探索與實(shí)踐設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為乙數(shù)為y,根據(jù)下列語(yǔ)句根據(jù)下列語(yǔ)句,列二元一列二元一次方程次方程.(1)甲數(shù)的甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少倍少2;(3)甲數(shù)的甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的倍與乙數(shù)的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為甲乙兩數(shù)之差為2.3x-y=5x=2y