模糊集理論概述

1、模糊模糊集理論概述集理論概述1.模糊集特征 隨機性：事物本身含義明確，但條件不明而不可預知。 模糊性：事物本身是模糊的。例如：青年、老年；高低；2.集合與特征函數(shù)n定義：設(shè)A是論域U上的一個集合，對于任意uU，令則稱CA(u)為集合A的特征函數(shù)。特征函數(shù)CA(u)在u=u0處的取值CA(u0)稱為u0對A的隸屬度，這個值越接近1，表示隸屬度越高。AuAuuCA當當, 0, 1)(模糊模糊集理論概述集理論概述3.模糊集的思路：把特征函數(shù)的取值范圍從0,1推廣到0,1上。 設(shè)U是論域，A是把任意uU映射為0,1上某個值的函數(shù)，即A :U0,1或者uA(u)則稱A為定義在U上的一個隸屬函數(shù)，由A(u

2、)(uU)所構(gòu)成的集合A稱為U上的一個模糊集，A(u)稱為u對A的隸屬度。模糊模糊集理論概述集理論概述例 論域U=高山，劉水，秦聲，用模糊集A表示“學習好”這個概念。解：先給出三人的平均成績：高山：98分，劉水：90分，秦聲：86分上述成績除以100后，就分別得到了各自對“學習好”的隸屬度：A(高山)=0.98,A(劉水)=0.90 ,A(秦聲)=0.86則模糊集A為：A=0.98, 0.90, 0.86模糊模糊集理論概述集理論概述n4.模糊集表示方法若論域離散且有限，則模糊集A可表示為：A=A(u1),A(u2),A(un)也可寫為：A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un1

3、1() /,() /nnAiiAiiiiAuuAuu或者模糊模糊集理論概述集理論概述也可表示為：A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/unA=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un)隸屬度為0的元素可以不寫。例如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4 =1/u1+0.7/u2+0.4/u4模糊模糊集理論概述集理論概述若論域是連續(xù)的，則模糊集可用實函數(shù)表示。例如：以年齡為論域U=0,100， “年輕”和“年老”這兩個概念可表示為21211025( )251 () 2510050050( )51 () 5010050uuuuuuuu年輕年老當當當

4、當模糊模糊集理論概述集理論概述n無論論域U有限還是無限，離散還是連續(xù)，扎德用如下記號作為模糊集A的一般表示形式:nU上的全體模糊集，記為：F(U)=A|A:U0,1( )/Au UAuu 模糊集理論概述模糊集理論概述n5.模糊集的運算模糊集上的運算主要有：包含、交、并、補等等。（1）包含運算設(shè)A，BF(U)，若對任意uU，都有B(u)A(u)成立，則稱A包含B，記為 。BA模糊模糊集理論概述集理論概述（2）交、并、補運算設(shè)A，BF(U)，以下為扎德算子:( )max( ),( )( )( ):( )min( ),( )( )( ):( ) 1( )A BABABu UA BABABu UAAA

5、BuuuuuABuuuuuAuu 模糊模糊集理論概述集理論概述例子：設(shè)U=u1,u2,u3，A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3則：AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3 模糊集理論概述模糊集理論概述n3.其它運算n有界和算子 和有界積算子n概率和算子 與實數(shù)積算子)()(, 1min:uuuuBABA1-)()(, 0min:uuuuBABA:( )( )( )( ):( )( )ABABABA BuuuuA Buu模糊模糊集理論概述集理論概述4.模糊集的水平截集n水平截集是把模糊集合轉(zhuǎn)化成普通集合的一個重要概念。定義2.16 設(shè)AF(U),0,1，則稱普通集合A=u|uU,A(u)為A的一個水平截集， 稱為閾值或置信水平。模糊模糊集理論概述集理論概述水平截