集合中的易錯之處

1、.集合中的易錯之處印秀永 集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它與高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，作為一種思想、語言和工具，集合的知識已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域。它是高中階段數(shù)學(xué)的第一個內(nèi)容，集合概念抽象，符號術(shù)語多，對于初學(xué)集合的同學(xué)來說，常常因為概念不清晰，理解不透徹，解題思路不嚴謹，容易造成錯誤。針對學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，本文列出易忽視之處，希望能幫助同學(xué)們加深理解，提高學(xué)習(xí)效果。 1. 忽視代表元素的屬性 例1. 集合，則（ ） A. B. C. D. 錯解：由 解得或 選B 分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應(yīng)是和這兩個函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點。由于，所以，選C。

2、 2. 忽視元素的互異性 例2. 已知集合，若AB，求實數(shù)x，y的值。 錯解：因為有意義，所以xy>0，從而，故xy1 又由AB得或 所以或 分析：由于同一集合中的元素不同（互異性），而以上解法中，當時，分別使集合A，B中出現(xiàn)了相同元素，故應(yīng)舍去，所以只能取。 3. 忽視空集 例3. 若集合，且，求實數(shù)m的值。 錯解：因為，所以或 即或 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因為空集是任何非空集合的真子集，所以或或m0。 4. 忽視補集的相對性 例4. 已知全集，集合，則_；若全集為，則_。 分析：補集是相對于全集而言的，當全集發(fā)生變化時，補集也隨之變化。顯然，在全集的條件下， 在全集為IR

3、的條件之下， 5. 忽視語言轉(zhuǎn)換的等價性 例5. 設(shè)全集，集合，則（ ） A. B. C. （2，3）D. 分析：容易錯選A，原因是將集合M看作直線上的點的集合，實際上應(yīng)除去點（2，3）。集合N是坐標平面內(nèi)不在直線yx+1上的點的集合，所以是坐標平面上除去（2，3）以外的點構(gòu)成的集合，它的補集，應(yīng)選B。 6. 忽視特殊化法的片面性 例6. 設(shè)集合A，B是兩個非空集合，我們規(guī)定，根據(jù)上述規(guī)定，則（ ） A. MB. NC. D. 錯解：特殊化法。取， 則 故選A 分析：這種特殊化法對原題作了的前提假定，縮小了原題中B集合的取值范圍，如， 則 而是 實際上，對規(guī)定有兩種理解： ，或 所以 而 故 所以 選D年級高中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標題集合中的易錯之處分類索引號G.622.475分類索引描述