2019年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(09)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（09）選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （5 分）集合 M=y|y=，x，y N的元素個(gè)數(shù)是（）x+3A. 2 個(gè) B. 4 個(gè) C. 6 個(gè) D. 8 個(gè)2. （5 分）下列命題中，真命題是（）A. ? x R， r 0 B. ?x R，2xx2a+b=0 的充要條件是=- 1 D . a 1，b 1 是 ab 1 的充分條件 b（5 分）將函數(shù) y=sin4x 的圖象向左平移=個(gè)單位，得到 y=sin （4x+）的圖象,X UC. 2C.3.A.等于（B .12（5 分） 函數(shù))C

2、.3f (x)D .312=2+x3- 2 在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（5 分） 已知丄x=lnny=log52，2，貝U()xvyvz B.zvxvy C . zvyvx D.yvzvx（5 分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OABC 中任取一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 恰好取 自陰影部分的概率為（1*為有理數(shù)7.（5分）設(shè)函數(shù)為無(wú)理數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A . D （x）的值域?yàn)?，1 B . D （x）是偶函數(shù))C. D (x)不是周期函數(shù) D. D (x)不是單調(diào)函數(shù)8.(5 分)函數(shù) f (x)在a, b上有定義，若對(duì)任意xi,a, b，有2，i :1. I則稱 f(x)在a，

3、b上具有性質(zhì) P.設(shè) f (x)22在1, 3上具有性質(zhì) P,現(xiàn)給出如下命題：1f (x)在1, 3上的圖象是連續(xù)不斷的；2f (x2)在1,習(xí)上具有性質(zhì) P;3若 f (x)在 x=2 處取得最大值 1,則 f (x) =1, x 1, 3;亠亠X 1 + K+ K/I14對(duì)任意 X1, x2, x3, X4 1 , 3，有: . ：. f (X1)+f(X2)+f (X3) +f (x4)其中真命題的序號(hào)是()A.B. C D.10.(5 分)1一_ 一在R 上為減函數(shù)，則 a 的取值范圍是_ .211. (5 分)當(dāng)函數(shù) y=sinx_血cosx (00,宀0)的最大值為 3，其61T圖

4、象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，(1)求函數(shù) f (x)的解析式和當(dāng) x 0,n時(shí) f (X)的單調(diào)減區(qū)間；(2)設(shè) a(0,2L),則 f (皂)=2,求 a 的值.2216.(12 分)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者 獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球 3 次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概 率為丄，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響.32(I)求甲獲勝的概率；(n)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)E的分布列與期望.17.(14 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD AB 丄 BC, / BCA=45 ,PA=AD=2 AC=1, DC 農(nóng)

5、(l)證明 PC 丄 AD;(n)求二面角 A- PC- D 的正弦值；(m)設(shè) E 為棱 PA 上的點(diǎn)，滿足異面直線 BE 與 CD 所成的角為 30,求 AE 的長(zhǎng).18.(14 分)已知函數(shù) f (x) =x- a 丫+lnx, (a 為常數(shù)).(1) 當(dāng) a=5 時(shí)，求 f (x)的極值；(2) 若 f (x)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.19.(14 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x4+ax3+2x2+b (x R),其中 a, b R.(1) 若函數(shù) f (x)僅在 x=0 處有極值，求 a 的取值范圍；(2) 若對(duì)于任意的 a - 2, 2，不等式 f (x)6 時(shí)， ，所以 y

6、?N.x+3綜上，M=y| y= , x, y N=2,x+3故選 A.y N，當(dāng) x=1 時(shí),y=當(dāng) x=2 時(shí),當(dāng) x=3 時(shí),當(dāng) x=4 時(shí),當(dāng) x=5 時(shí),y=?N;2+3 5y=?N;3+3 3y=?N；4+3 7y= N;1，元素個(gè)數(shù)是 2 個(gè).a 1, b 1是 ab 1 的充分條件，顯然正確.故選 D.3. (5 分)將函數(shù) y=sin4x 的圖象向左平移個(gè)單位，得到 y=sin (4x+)的圖象,12A.等于()71JT7V71B.C.D.123312【解答】解：函數(shù) y=sin4x 的圖象向左平移三個(gè)單位，得到.二二，的圖象，就是 y=sin (4x+)的圖象，故|0故選

7、C4. (5 分)函數(shù) f (x)二公+x3-2 在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解答】解：由于函數(shù) f (x) =2x+x3- 2 在區(qū)間(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞增，又 f (0)=-1v0，f(1)=10，所以 f (0) f (1)v0，故函數(shù) f (x) =2x+x3-2 在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，故選 B.5. (5 分)已知 x=lnny=log52，ze丄，則()A.xvyvz B.zvxvy C. zvyvx D.yvzvx【解答】解： x=ln Ine=1，0vIog52vlogs*；=u 即 y(0,)；仁e0.= 1 = -，即z

8、，“，yvzvx.故選：D.6.(5 分)如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OABC 中任取一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 恰好取 自陰影部分的概率為()A.】B.】C. - D.4567【解答】解：根據(jù)題意，正方形 OABC 的面積為 1X仁 1,12彳而陰影部分由函數(shù) y=x 與 y= 丫圍成，其面積為歩1( ，-x)dx=()|o1=,3x26丄則正方形 OABC 中任取一點(diǎn) P,點(diǎn) P 取自陰影部分的概率為 =;16故選 C.1丫為有理數(shù)7.(5 分)設(shè)函數(shù) DW=J二;工田二：，貝 U 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(衛(wèi)，X 為無(wú)理軌A. D (x)的值域?yàn)?，1 B. D (x)是偶函數(shù)C. D (x)不是

9、周期函數(shù)D. D (x)不是單調(diào)函數(shù)【解答】解：A 顯然正確；垃為有理數(shù)垃為無(wú)理數(shù)D (x)是偶函數(shù), T=1 為其一個(gè)周期，故 C 錯(cuò)誤；vD(匚)=0,D(2)=1,D( _)=0,顯然函數(shù) D (x)不是單調(diào)函數(shù),故 D 正確；故選：C.8.(5 分)函數(shù) f (x)在a, b上有定義，若對(duì)任意 xi, a, b，有 J：則稱 f( x)在a，b上具有性質(zhì) P設(shè) f (x)在1, 3上具有性質(zhì) P，現(xiàn)給出如下命題：1f (x)在1, 3上的圖象是連續(xù)不斷的；2f (x2)在1,上具有性質(zhì) P;3若 f (x)在 x=2 處取得最大值 1,則 f (x) =1, x 1, 3;4對(duì)任意 X

10、1, x2, x3, X4 1 , 3，有匚 *：. f (X1)+f (X2)44+f (x3) +f (X4)其中真命題的序號(hào)是()A. B. C D.【解答】解：在中，反例：f (x)= ，：在1, 3上滿足性質(zhì) P,也 x=3但 f (x)在1 , 3上不是連續(xù)函數(shù)，故不成立；在中，反例：f (x) =-x 在1, 3上滿足性質(zhì) P,但 f (x2) =-x2在1,= 上不滿足性質(zhì) P,故不成立；B 正確；vD(x+1)號(hào)為有理數(shù)X 為無(wú)理數(shù)在中：在1, 3 上, f (2) =f (1)三上：一，f (x)+f(4-x) 2f(0【解答】解：由 r+lHl ，解得：-1 VX .u-

11、2 2故答案為.，：二.11. (5 分)當(dāng)函數(shù) y=sinx-cosx (0 xv2n)取得最大值時(shí)，x=【解答】 解：Iy=sinx- :cosx=2(亠sinx-cosX) =2sin (x-).223/ 0 xv2n, W X-v ,333ymax=2,此時(shí) x-=,325 兀x= .6故答案為：一 .612. (5 分)已知 y=f (x) +x2是奇函數(shù)，且 f (1) =1,若 g (x) =f (x) +2,則 g (-1) =- 1 .【解答】解：由題意，y=f (x) +x2是奇函數(shù)，且 f (1) =1, 所以 f (1) +1+f (- 1) +(- 1)2=0 解得

12、f (- 1) =-3所以 g (- 1) =f (- 1) +2=- 3+2=- 1故答案為：-1.13. (5 分)已知函數(shù) f (x) =x (x- c)2在 x=2 處有極大值，則 c= 6.【解答】解：Tf( x) = (x- c)2+2x (x- c) =3x2- 4cx+c2,且函數(shù) f (x) =x (x -c)2在 x=2 處有極大值， f( 2) =0,即卩 c2- 8c+12=0，解得 c=6 或 2.經(jīng)檢驗(yàn) c=2 時(shí)，函數(shù) f (x)在 x=2 處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去.故 c=6.故答案為 6.14. (5 分)已知函數(shù) f (x) =elx-al(a 為常

13、數(shù)).若 f (x)在區(qū)間1, +*)上是 增函數(shù)，貝Ua 的取值范圍是(-%, 1.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù) f (x) =e|x-a|(a 為常數(shù)).若 f (x)在區(qū)間1, +x)上(12是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知， 必有 t=|x- a|在區(qū)間1,+K)上是增函數(shù) 又 t=|x-a|在區(qū)間a, +x)上是增函數(shù)所以1,+x)? a, +x),故有 a0,宀0)的最大值為 3，其6圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,2(1) 求函數(shù) f (x)的解析式和當(dāng) x 0,n時(shí) f (X)的單調(diào)減區(qū)間；(2) 設(shè) a( 0,),則 f L) =2,求 a 的值.22【解答】解：(I)：函數(shù) f(x)的

14、最大值是 3,二 A+1=3，即 A=2.-(1 分)函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期 T=n,二=22(3 分)分)16.(12 分)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者 獲勝，所以 f (x) =2sin (2x-) +1.-6，即厶(4 分) f (x)(n)V f)=2sin的單調(diào)減區(qū)間為3(a-)+仁 2,即 sin6k7Tx-+kn, kez,365 兀 1_/ ”)=1)一,(8 分)分)：0va JT- JT 7T . 7TJT . JT-，-a=.(12一直到有人獲勝或每人都已投球 3 次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為丄，乙每次投籃投

15、中的概率為 ，且各次投籃互不影響.32(I)求甲獲勝的概率；(H)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)E的分布列與期望.【解答】解：(1)設(shè) Ak, Bk分別表示甲、乙在第 k 次投籃投中，則 P (Ak)=, P (Bk)=1, k( 1, 2, 3).32記甲獲勝”為事件 C,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知:P (C) =P(Al) +P) +P；).-（5分）（2）E的所有可能為：1, 2, 3, 由獨(dú)立性知：P（E=） =P （Ai） +P （廠.）=丨 =,P （E=） =P （i ,|：.+P（二.j七二丿=.+ （）2（ ）2=,2 2P （E=） =P （

16、.、.11；乂；）=（）（十）= ,綜上知，E的分布列為:E123P221399-（9 分） EE二.二.（次）- （11 分）3993甲獲勝的概率為丄7；甲的投籃次數(shù)的期望為鼻次.- (12 分)M IJ17.（14 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中, PA 丄平面 ABCD AB 丄 BC, / BCA=45 ,PA=AD=2 AC=1, DC=/5（I）證明 PC 丄 AD; （8 分）（U）求二面角 A- PC- D 的正弦值；（m）設(shè) E 為棱 PA 上的點(diǎn)，滿足異面直線 BE 與 CD 所成的角為 30求 AE 的長(zhǎng).【解答】（本小題滿分 13 分）證明：（I）：在厶 ADC

17、中，AD=2, AC=1, DC=- AC2+AD2=CD2， AD 丄 AC, （ 1 分）如圖，以點(diǎn) A 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得 A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1, 0），B（-丄，丄，0）, P（0，220, 2）,得疋=（0, 1,- 2）, AD = （2, 0, 0）,解：（U） j，_ ;,廳if：設(shè)平面 PCD 的一個(gè)法向量 i-= （x, y, z）,則牡竺 y%0,不妨令 z=1，得；=（1, 2, 1）,Ln-CD=2x-y=0可取平面 PAC 的一個(gè)法向量 =（1, 0, 0）,于是cos = 八, 從而 sinv所以二面角 A-PC- D 的

18、正弦值為 .6（m）設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中 h0,2, PCXAD.（4 分）-(7 分)由此得祝=(丄，丄，b),由石=(2,- 1, 0),2 2故一-一，I BE I I CD | V10+20B2滿足異面直線 BE 與 CD 所成的角為 30 -=cos30工！，解得 h= I ，即AE 二二.(13 分)&0+2 曲2101018. (14 分)已知函數(shù) f (x) =x- a，+lnx, (a 為常數(shù)).(1)當(dāng) a=5 時(shí)，求 f (x)的極值;(2)若 f (x)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【解答】解：函數(shù) y=f (x)的定義域?yàn)?0, +x),

19、、頁(yè)+2 _ (2 頁(yè)-1)(依-2)一 2x 一2x如下表x14tp 4)4(4,+x)f(x)+010+f (x)遞增遞減6+l n4遞增由上表可得函數(shù)的極大值為亠；=_: D，極小值為 f (4) =- 6+ln4.-(1 分)(1)當(dāng) a=5 時(shí)，-令f(x) =0 得一一，或 x=4(3 分)f(x), f (x)隨 x 的變化情況（14(2)由題意得：，I在區(qū)間(0, +x)恒成立，-2y EK2x即：在區(qū)間(0, +x)恒成立,1,當(dāng)且僅當(dāng)廠:一，即 x=1 時(shí)等號(hào)成立.VI=4-m in19.(14 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x4+ax3+2x2+b (x R),其中 a, b

20、 R.(1) 若函數(shù) f (x)僅在 x=0 處有極值，求 a 的取值范圍；(2) 若對(duì)于任意的 a - 2, 2，不等式 f (x) 1 在 x - 1, 1恒成立，求b 的取值范圍.【解答】解：(1)求導(dǎo)函數(shù)可得f(x) =x (4x2+3ax+4),-( 1 分)顯然 x=0 不是方程 4x2+3ax+4=0 的根.為使 f (x)僅在 x=0 處有極值，必須 4/+3&乂+40 成立，-(3 分)即有 =9a2- 640 恒成立.-(8 分)當(dāng) xv0 時(shí)，f(x)v0;當(dāng) x0 時(shí)，f(x) 0.因此函數(shù) f (x)在-1, 1上的最大值是 f (1)與 f ( - 1)兩者

21、中的較大者.-(11 分)為使對(duì)任意的 a - 2, 2，不等式 f (x) 1 在-1, 1上恒成立,分) 所以 b - 4,因此滿足條件的 b 的取值范圍是(-%, - 4.- 分)在區(qū)間(0, +x)恒成立.-(10 分)_ 1-（13 分）所以 a 的取值范圍是(-%4 .-（ 14 分）當(dāng)且僅當(dāng)ffdXi 丁(T)0，可得 x 1 ；函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-x，1)，單調(diào)增區(qū)間為(1，+x)(n)設(shè)點(diǎn) P(x0，f(X。)，曲線 y=f(x)在點(diǎn) P 處的切線方程為 y=f(x) (x -x0)+f (X0)令 g (x) =f (x)- f(X0)(x-x0)- f (X0)曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P,.g (