第二章第二節(jié)資金的等值計(jì)算

1、計(jì)息期計(jì)息期計(jì)息周期計(jì)息周期（每次計(jì)算利息的時(shí)間單位）（每次計(jì)算利息的時(shí)間單位）n:n:計(jì)息周期次數(shù)計(jì)息周期次數(shù)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)n n個(gè)計(jì)息周期后的本利和個(gè)計(jì)息周期后的本利和利率利率 *100已產(chǎn)生的利息已產(chǎn)生的利息1010元是否計(jì)息元是否計(jì)息周周期期期初值期初值計(jì)息計(jì)息基數(shù)基數(shù)利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)ppiP(1+2i)3P(1+2i)ppiP(1+3i)nP1+(n-1)ippiP(1+ni)Fn=P(1+ni)In=p*i*n周期周期期初值期初值計(jì)息計(jì)息基數(shù)基數(shù)利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)p(1+i)p(1+i)iP

2、(1+i)23P(1+i)2p (1+i)2p(1+i)2iP(1+i)3nP(1+I)n-1p (1+I)n-1p(1+I)n-1 iP(1+i)nFn=P(1+i)n計(jì)息期內(nèi)計(jì)息周期次數(shù)計(jì)息期內(nèi)計(jì)息周期次數(shù)一個(gè)計(jì)息周期利率一個(gè)計(jì)息周期利率原始本金原始本金r r/ /mm = = 每一計(jì)息周期利率每一計(jì)息周期利率r/m = 每一計(jì)息周期利率與名義利率不同與名義利率不同注意：利息按照復(fù)利計(jì)算注意：利息按照復(fù)利計(jì)算一年內(nèi)的利息額為一年內(nèi)的利息額為IF-P=P(1r/m)m P P(1r/m)m 1FP(1r/m) m復(fù)利計(jì)息，一年后本利和為：復(fù)利計(jì)息，一年后本利和為：實(shí)際利率為：實(shí)際利率為：=(

3、實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：F Fn nP P（1+i1+i）n n11)1 (limrmmemri1)/1(mmri%68.121)12/12. 01 (1)/1 (12mmri%36.121) 2/12. 01 (1)/1 (2mmri%55.121) 4/12. 01 (1)/1 (4mmri按年計(jì)息按年計(jì)息，m1%121) 1/12. 01 (1)/1 (1mmri按半年計(jì)息，m2按季度計(jì)息，m4按月計(jì)息，m12按連續(xù)計(jì)息，m%75.121112.0eeir75.1268.1200. 11255.1200. 3436.1200. 6200.1200.1200.121(%)(%)/(%)連續(xù)月季半年一年

4、計(jì)息周期imrrm%100)(年初本金一年的利息額年利率i名義名義年利率：一年的利息額是按年利率：一年的利息額是按單利單利計(jì)算的；計(jì)算的；實(shí)際實(shí)際年利率：一年的利息額是按年利率：一年的利息額是按復(fù)利復(fù)利計(jì)算的；計(jì)算的；當(dāng)一年中當(dāng)一年中多次多次計(jì)息時(shí)（即計(jì)息時(shí)（即m1時(shí)），兩者產(chǎn)生差異；時(shí)），兩者產(chǎn)生差異；012345500020003000資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值不能直接比較不同時(shí)間點(diǎn)的資金的價(jià)值大小。不能直接比較不同時(shí)間點(diǎn)的資金的價(jià)值大小。需要利用等值換算，將不同時(shí)點(diǎn)的資金換算到同需要利用等值換算，將不同時(shí)點(diǎn)的資金換算到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較。一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較。l等額分付類型：四個(gè)（另引申四個(gè)）

5、l等差序列類型l等比序列類型l一次收付類型：兩個(gè) 自學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)已知已知P P，求，求F F，即求即求P P在在n n年后的等值資金年后的等值資金F F),/()1(niPFPFiPFn或 復(fù)利終值計(jì)算公式復(fù)利終值計(jì)算公式復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)可查表，可查表，492492頁(yè)頁(yè)與復(fù)利計(jì)息本利和與復(fù)利計(jì)息本利和計(jì)算公式相同計(jì)算公式相同欲求因素欲求因素已知因素已知因素 Rate)(Discount 折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率終值或?qū)?lái)值現(xiàn)值iFP（3 3）復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式）復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式),/()1()1(niFPFPiFiFPnn或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)一次支付

6、終值公式的逆運(yùn)算一次支付終值公式的逆運(yùn)算復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式: :PF/(10.08)51300/(1+0.08)5884.76 由于在年利率為由于在年利率為8%8%時(shí)，時(shí)， 5 5年后的年后的13001300元等值于現(xiàn)元等值于現(xiàn)在的在的884.76884.76元，小于同一時(shí)點(diǎn)的元，小于同一時(shí)點(diǎn)的10001000元，故應(yīng)該選元，故應(yīng)該選擇現(xiàn)在獲得擇現(xiàn)在獲得10001000元。元。含義：含義： 等額分付是多次支付形式的一種，多次支付指等額分付是多次支付形式的一種，多次支付指現(xiàn)金流入和流出在現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上。在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上。

7、當(dāng)現(xiàn)金流序列是當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)連續(xù)的，且的，且數(shù)額相等數(shù)額相等，則稱為等，則稱為等額系列現(xiàn)金流。額系列現(xiàn)金流。l等額分付等額分付年金終值年金終值公式公式l等額分付等額分付償債基金償債基金公式公式l等額分付等額分付年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值公式公式l等額分付等額分付資本回收資本回收公式公式 F=? 0 1 2 3 n-1 n A 圖 24 等額收付終值現(xiàn)金流量圖 每期每期期末期末支付支付 后付年金后付年金iiAiAAiAiAiAFnnttnnn1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (121),/( niAFAF 或年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)利用等比級(jí)利用等比級(jí)數(shù)求和公式數(shù)求和公式年金終值公式：年金終值公

8、式：元3310310.31000)3%,10,/(AFAF查表，但要知道查表，但要知道其公式本身其公式本身元）（641310%)(1310. 31000i1) 3%,10,/(AFAFd12n-1A0AAnA(1i)n-2A(1i)n-1A(1i)AA(1i)nF=?)1)(,/( iniAFAFd或請(qǐng)找出圖形請(qǐng)找出圖形中的錯(cuò)誤中的錯(cuò)誤已知已知F F，求，求A A1)1(niiFA),/(niFAFA 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)由由iiAFn1)1(l計(jì)算公式計(jì)算公式償債基金公式償債基金公式逆運(yùn)算逆運(yùn)算年金終值公式年金終值公式80971)18097.0(100000)5%,5 ,/(100000

9、FAA17235)05. 1/()18097(.100000%)51/()5%,5 ,/(100000FAAl引申：引申： 如果上例改為如果上例改為每年年初每年年初向銀行存入一向銀行存入一 筆等額金額，則每年的等額存款是多少？筆等額金額，則每年的等額存款是多少？先付年金終值公式先付年金終值公式的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算每期每期期末期末支付支付后付年金后付年金niiAiiiAiAiAiAiAiAPnnnttnn11 )1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (112),/( niAPAP 公式推導(dǎo)一公式推導(dǎo)一年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)年金現(xiàn)值公式值公式iiAFn1)1(nnniiiAiF

10、)1 (1)1 ()1/(兩邊同除以兩邊同除以（1+i1+i）n nnniiiAP)1(1)1(年金現(xiàn)年金現(xiàn)值公式值公式元2487487. 21000)3%,10,/(APAP查表查表498498頁(yè)頁(yè)元）（）（735.7210%1487. 21000i1) 3%,10,/(APAPd總結(jié)：先付年金現(xiàn)值公式總結(jié)：先付年金現(xiàn)值公式)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1012iiiiAiAiAiAiAAPnnnttnd)1)(,/(iniAPAPdiAiiiAiAiAiAPnnnn)1 (1)1 (lim)1 ()1 ()1 (24 4、資本回收公式、資本回收公式1)1()1(

11、nniiiPA),/(niPAPA 資本回收系數(shù)資本回收系數(shù)資本回收公式資本回收公式已知已知P P，求，求A A23367)11683.0(200000)15%,8 ,/(200000PAA163628%1/ )11683. 0(200000i1/ )15%,8 ,/(200000）（）（PAA先付年金現(xiàn)值公式先付年金現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算1)1 ()1 (nniiiPAniPF)1 ( 2、已知F, i, n，求P:nniFiFP)1 ()1 (基礎(chǔ)公式基礎(chǔ)公式公式公式1的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算l10個(gè)等值計(jì)算公式的相互關(guān)系：個(gè)等值計(jì)算公式的相互關(guān)系：iiAFn1)1 (由基礎(chǔ)公式由基礎(chǔ)公式推導(dǎo)推導(dǎo)公式公式3的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算1)1 (niiFAn