北師大版六年級數(shù)學下冊《1-3 圓柱的體積》教案教學設(shè)計小學優(yōu)秀公開課

1、圓柱的體積。(教材第 810 頁)1. 結(jié)合具體情境和實踐活動,了解圓柱體積的含義,進一步理解體積和容積的含義。2. 通過“類比猜想驗證說明”的過程來探索圓柱體積的計算方法,掌握圓柱體積的計 算方法,能正確計算圓柱的體積和解決一些簡單的實際問題。3. 通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導出圓柱的體積計算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學生的判斷、推理能力和遷移能力。重點:理解和掌握圓柱的體積計算公式,會求圓柱的體積。 難點:理解圓柱體積計算公式的推導過程。多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導教具等。1.課件出示一個圓柱。師:我們已學過了圓柱的哪些知識? 生:圓柱的特征、側(cè)面積和表

2、面積。師:你還想知道圓柱的什么知識?學生可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎? 2.(配樂)課件出示主題圖。學生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實際上是求什么?生:圓柱的體積。3.(配樂)課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積? 生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的? 生:圓柱形。師:那么要求水的體積實際上就是求誰的體積? 生:圓柱的體積。

3、師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識有關(guān)? 生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計算方法?！驹O(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,進而引發(fā)了學生的動腦 思考,有助于提高學生的思維能力和探究能力】1. 實際操作,探究新知。師: 回想一下,我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計算的? 長方體和正方體的體積計算公式是什么?生 1:長方體和正方體。生 2:長方體的體積=長×寬×高。生 3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生 4:長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式是 V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能根據(jù)長方

4、體和正方體的體積計算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計算嗎? 小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師: 這一猜想是否正確呢?需要推導驗證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗證,以前學習什么知識時運用了“轉(zhuǎn)化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?學生可能說出通過分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學過面積計算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導出它的面積。教具演示:師:這是一個圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以 往下繼續(xù)分

5、割,無限分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半,長方形的寬就相當于圓的半徑,所以用“半周長×半徑”就可以求出圓的面積,半周長就等于r,半徑是 r,所以圓的面積是r2。師:那么你們能運用“轉(zhuǎn)化法”試著推導出圓柱的體積計算公式嗎?學生以小組為單位進行推導驗證。指名匯報,并電腦演示轉(zhuǎn)化推導過程。2. 探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學過面積計算公式的圖形推導出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學過體積計算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個問題進行討論:(1) 圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?(2) 轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時學過的標準立體圖形?怎

6、樣才能使它成為平時學過的 標準立體圖形?(3) 轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4) 根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對應關(guān)系,推導出圓柱的體積。 學生討論,教師參與小組討論?！驹O(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵學生經(jīng)歷“類比猜想驗證說明”的探究過程,引導學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進行大膽猜想,并充分展示學生的思維,然后引導學生設(shè)計驗證方案。這樣的教學為學生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間,有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、 推理等數(shù)學探究活動,使學生逐步經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程】師:下面哪個小組來進行匯報? 學生匯報、演示。生 1:圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長方體。生 2:轉(zhuǎn)化后的長方體

7、不是標準的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生 3:長方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生 4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來推導驗證的,還有沒有其他的驗證方法呢? 學習教材第 8 頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗證了大家的猜想是正確的圓柱的體積=底面積×高。師:如果圓柱的體積用 V 來表示,底面積用 S 表示,高用 h 來表示。

8、用字母如何表示圓柱的體積計算公式呢?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)通過學生動手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導出圓柱的體積計算公式。在整個學習過程中,學生始終處于積極主動的探索狀態(tài),不僅學會了知識,還知 道了怎樣去學】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件? 生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎樣求體積? 生 1:已知底面半徑和高,可用公式 V=r2h 求得。生 2:已知底面直徑和高,可用公式 V=h 求得。生 3:已知底面周長和高,可用公式 V=h 求得。3. 深化體驗。課件出示教材第 8 頁主題圖及問題。(1) 笑笑了解到一根柱子的底面半徑為

9、 0.4m,高為 5m。你能算出它的體積嗎?點名學生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計算? 生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù) V=r2h 直接計算。同桌交流,共同解答。V=r2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2) 從水杯里面量,水杯的底面直徑是 6cm,高是 16cm,這個水杯能裝多少毫升水?學生試做、匯報。V=h=3.14××16=452.16(cm3)=452.16(mL)師:通過大家的動手操作,運用分割、拼合的方法推導出了圓柱的體積計算公式,大家來總結(jié)一下吧!生:可根據(jù)公式 V=Sh 求出圓

10、柱的體積。圓柱的體積長方體的體積=底面積×高 圓柱的體積=底面積×高V=S× hV=r2hV= hV= hA 類求下面各圓柱的體積。(1)底面半徑是 2 分米,高是 3 分米。(2)底面直徑是 6 厘米,高是 1 分米。(3)底面周長是 125.6 分米,高是 9 分米。(考查知識點:圓柱的體積計算公式;能力要求:會用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積)B 類1. 一個圓柱形糧囤,從里面量底面周長是 6.28 米,高 1.5 米。如果每立方米稻谷約重 600千克,這個糧囤大約能裝多少千克稻谷?2. 有一個圓柱形水池,底面直徑是 20 米,深 4 米?，F(xiàn)在計劃修建一個和

11、原水池容積相等、底面周長是 80 米的正方形的長方體水池,應挖幾米深?(考查知識點:圓柱的體積計算公式;能力要求:會用圓柱的體積計算公式解決實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A 類:(1)V=r2h=3.14×22×3=37.68 (立方分米)(2)1 分米=10 厘米V=h=3.14××10=282.6(立方厘米) (3)V=h=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)B 類:1.3.14×(6.28÷2÷3.14)2×1.5×600=2826(

12、千克)2.80÷4=20(米)3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)教材第 9 頁“試一試”3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米)2512×7.9÷1000=19.8448(千克)教材第 9 頁“練一練”1.(1)4×3×8=96(立方厘米)(2)6×6×6=216(立方厘米) (3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘米)2.(1)60×4=240(立方厘米)(2)3.14×12×5=15.7(立方厘米) (3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)3.3.14×(14÷2)2×20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能裝下 3000 毫升的牛奶。4.3.14×(3.14&