含30度角的直角三角形的性質(zhì)

1、課 題 14322等邊三角形(第2課時(shí)) 劉瑩教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1理解掌握有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)。2有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)思考1 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充。2 培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的習(xí)慣和能力解決問題1 通過觀察直角三角形30角所對(duì)的直角邊和斜邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。2 通過運(yùn)用有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度1 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲2 在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題

2、的活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性重點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用難點(diǎn)1含30角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和安排活動(dòng)1 由拼圖引發(fā)問題，激發(fā)學(xué)生探索的熱情活動(dòng)2探索-發(fā)現(xiàn) -猜想，含30角的直角三角形的性質(zhì)，引出課題活動(dòng)3含30角的直角三角形的性質(zhì)的證明活動(dòng)4含30角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用活動(dòng)5反饋練習(xí)活動(dòng)6小結(jié)與作業(yè)通過拼圖，引導(dǎo)學(xué)生熟悉軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系通過設(shè)置問題串，探索-發(fā)現(xiàn) -猜想，歸納含30角的直角三角形的性質(zhì)從理性上認(rèn)

3、識(shí)含30角的直角三角形的性質(zhì)的正確性發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察總結(jié)能力在解題過程中加深對(duì)性質(zhì)的理解，學(xué)會(huì)性質(zhì)的運(yùn)用在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，感受30角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用通過小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固、發(fā)展、提高的目的教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 問題1、我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì)2、用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對(duì)的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)2 問題1、請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個(gè)全等的含30角的直角三角形，把相等的邊拼在一起

4、組成平面圖形，有幾種拼法？2、探究：在這些圖形中，軸對(duì)稱圖形有 個(gè)，其中三角形有 個(gè)，各是一個(gè)怎樣的三角形？說說你的理由（若學(xué)生不能單獨(dú)回答可以先與同伴交流結(jié)論成立的理由，教師可提示：求得B=C=BAC=60或證ABD=60，有一個(gè)角是6O的等腰三角形是等邊三角形）（3）在等邊ABD中，AB BD（填“”、“”或“=”） 在RtABD中， =30，30所對(duì)的直角邊是 ，BC= AB（為什么）活動(dòng)3 問題 我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?1、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)？如何證明？2、總結(jié)：該性質(zhì)適

5、用范圍是什么？（直角三角形）運(yùn)用該性質(zhì)可求什么？（計(jì)算和證明線段的倍分，揭示了30角直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系的特殊性，）逆命題成立嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30，（請(qǐng)同學(xué)們課后驗(yàn)證）活動(dòng)4 問題 1、如圖，ABC中，ACB=90，A=30CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 2、如圖1，ABC=30，ACBC，AB=4cm，（1） 求AC的長(zhǎng)，（2） 如圖2，若D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DC，求DC的長(zhǎng)（3） 如圖3，若D是AB中點(diǎn)，DEBC，求DE的長(zhǎng)如圖1 如圖24、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分， 點(diǎn)D是斜梁AB A的中點(diǎn)，立柱BC、DE

6、垂直于橫梁AC， AB=74 m，A=30，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？追問：（1）若D變成AB上使CDAB于D的點(diǎn)，其它條件不變，如圖a，你能分解出30角的直角三角形嗎？求出那些線段的長(zhǎng)？（2）如圖a，BD與AB有何數(shù)量關(guān)系，此結(jié)論與AB的長(zhǎng)度有關(guān)嗎？（課后討論）課堂練習(xí)：1、填空：RtACB中，C=90，A=30BC= （ ）2、 RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系? 3、小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度活動(dòng)5課堂小結(jié)問題通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了直角三角形的哪些知識(shí)？活動(dòng)6作業(yè)1、必做題： (一) 教科書第148

7、頁練習(xí)11，12，13，14題 (二)預(yù)習(xí)P 151-152，2、 選做題：教科書第151頁習(xí)題14.3第14題3、 備選題：（1） 已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，D為BC中點(diǎn)，DEAB與E，求證：AE=1/4AB（2）已知直角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線線把對(duì)邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍已知：在RtABC, A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分線求證：CD=2AD 板書設(shè)計(jì)14322等邊三角形(二) 性質(zhì)的探究 性質(zhì)：在直角三角形中，有一個(gè)銳角是 30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 課堂練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 課后作

8、業(yè) 學(xué)生思考：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三個(gè)角之和等于180板書課題：30角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)生度量，與同伴交流自己的猜想，教師電腦演示，得出結(jié)論：30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半（或者說：30角所對(duì)的直角邊是斜邊的2倍）學(xué)生動(dòng)手拼圖，互相交流，把不同的圖貼到黑板上，有6種拼法學(xué)生觀察擺出的如下兩個(gè)三角形討論并回答 圖2 同學(xué)們從不同的角度說明拼成的圖(2)是等邊三角形學(xué)生口述，教師簡(jiǎn)單板書學(xué)生觀察、思考我們一起來完成這個(gè)結(jié)論的證明學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)已知：如圖，在RtABC中，C=90BAC=30求證：BC=1/2AB教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過程中得到

9、啟發(fā)，延長(zhǎng)BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學(xué)生分組討論證明過程，學(xué)生板書演示證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如下圖)ACB=90， ACD=90 AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB(演示課件)選擇：下列結(jié)論正確的是（ ）（1）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所所對(duì)的直角邊等于另一直角邊的一半（2）在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（3

10、）在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（4）在一個(gè)直角三角形中，直角三角形的斜邊是最小的直角邊的2倍A（1）、（2）B（3）、（4）C（1）、（3）D（2）、（4）學(xué)生仔細(xì)讀題，分析其中的數(shù)量關(guān)系教師提示：要準(zhǔn)確選擇直角三角形請(qǐng)個(gè)別學(xué)生板演詳細(xì)過程，強(qiáng)調(diào)解題格式要規(guī)范如圖3分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30， BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/274=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/237=185(m)

11、答：立柱BC的長(zhǎng)是37 m，DE的長(zhǎng)是185 m圖a學(xué)生思考、討論、整理（1）5個(gè)RtADE，RtDCE，RtBDC，RtADC，RtABCBC=3.6m，BD=1.8m，AD=5.4m，DE=2.7m（2）BD=1/4AB與AB長(zhǎng)度無關(guān)答案：B=60，A=30，AB=2BC這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要構(gòu)造含30角的直角三角形這是證明在直角三角形中，一條線段等于另一條線段邊的一半的一種途徑連接AD證明：在RtABC中，A=30，BC=1/2AB在RtBCD中，B=60，BCD=30 BD=1/2BC

12、BD=1/4AB證明：在RtABC中, A=90ABC=2C ABC=60, C=30 又BD是ABC的平分線 ABD=DBC=30 AD=1/2BD,BD=CDCD=2AD 提出問題創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系如果學(xué)生不能回答，可追問：能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?同學(xué)能結(jié)合前后知識(shí)，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起。引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力結(jié)合前后知識(shí)，清晰解釋思路提示學(xué)生注意語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)正、逆兩方面幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)直角三角形這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用B讓學(xué)生體會(huì)到找準(zhǔn)直角三角形