小學(xué)奧數(shù)教程：溶液濃度問(wèn)題(二)全國(guó)通用(含答案)

1、削嘛教學(xué)目標(biāo)1、明確溶液的質(zhì)量,溶質(zhì)的質(zhì)量,溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系2、濃度三角的應(yīng)用3、會(huì)將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類(lèi)型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來(lái)解4、利用方程解復(fù)雜濃度問(wèn)題目他昨知識(shí)精講濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密,就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué) 2 個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù),比例.一、濃度問(wèn)題中的根本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的鹽,糖水中的糖,酒精溶液中的酒精等溶劑：一般為水,局部題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體.濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值.、幾個(gè)根本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑、解濃度問(wèn)題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量,依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：甲

2、溶液濃度大于乙溶液濃度形象表達(dá),甲溶液質(zhì)量=A竺甲溶液與混合溶液的濃度差A(yù)注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱(chēng)之為濃度三角,濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下：甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法.溶液濃度問(wèn)題二2、濃度=溶質(zhì)100%=J溶質(zhì)+溶液100%混合濃度 z%x-zz-y甲溶液濃度 x%乙溶液濃度 y%z-y:x-z目M昨例題精講模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題三種溶液混合屢次【例 1 1】有甲、乙、丙三個(gè)容器,容量為毫升.甲容器有濃度為 40%的鹽水 400 毫升；乙容器中有清水 400 毫升；丙容器中有濃度為 20%的鹽

3、水 400 毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后,再把乙容器中的鹽水 200 毫升倒入甲容器,200 毫升倒入丙容器.這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】4 星【題型】解答【解析】列表如下：甲濃度溶液開(kāi)始40%400湊 L 次40%200第二次20040%+20015%,=27.5%400400乙丙濃度溶液濃度溶液040020%40020040%+20020%,=15%80080020%20015%40020020%+20015%,=17.5%400400所以此時(shí)甲容器中鹽水的濃度是 27.5%,乙容器中濃度是 15%,丙容器中濃度是 17.5%.

4、小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí),為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化,尤其是變化屢次的,常用列表的方法,使它們之間的關(guān)系一目了然.【答案】甲容器中鹽水的濃度是 27.5%,乙容器中濃度是 15%,丙容器中濃度是 17.5%【例 2 2在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,純酒精的含量分別占 48%、62.5%和,三缸酒精溶液總3量是 100 千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液混合后,所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá) 56%.那么,丙缸中純酒精的量是多少千克【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】法 1方程法.設(shè)丙缸酒精溶?的重量為 x 千克,那么乙缸為50-x千克.根據(jù)純酒

5、精的量可列方程：250M48%+(50-xyy),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為 z%,求證：(x_z)(z_y 尸 B:A.【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】4 星【題型】解答【解析】略【答案】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為 Ax%,乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 By%,那么混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為Ax%+By%,所以混合溶液的濃度為心煙心煙% %,所以 z=ABy,即 Az+BzAxBABABA(xz)=B(zy),可見(jiàn)(xz):(zy)=B:A.也可以這樣來(lái)理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高,兩瓶溶液混合后,濃度變?yōu)橄嗤?相當(dāng)于甲溶液拿出了 Ax(x%_z%)的溶質(zhì)給乙溶液,乙溶液那么得到了BM(z%-y%)的

6、溶質(zhì),所以 AM(x%-z%)=BM(z%-y%),得到(xz):(z-y 尸 B:A【例 1212】在濃度為 x%的鹽水中參加一定量的水,那么變?yōu)闈舛?10%的新溶液.在這種新溶液中參加與前次參加的水量相等的鹽,溶液濃度變?yōu)?30%.求 x. .【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】不妨設(shè)原來(lái)的鹽水為 100 克,參加的水(或)鹽重 a 克,可列方程：一 x 一二 10%,可得 x=10+0.1a;100ax-a=30%,可得 x+a=30+0.6a;解得 a=40,x=14.100aa【答案】x=14【穩(wěn)固】一杯鹽水,第一次參加一定量的水后,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?15%；第

7、二次又參加同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?12%;第三次再參加同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?.【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,一試,六年級(jí)【解析】抓住題中不變量-鹽的重量.假設(shè)第一次參加水后鹽水的重量為 a 克,鹽的重量為 ad5%=0.15a克,第二次加水后的總重量為 0.15a+0.12=1.25a 克,這樣就可得出加水量是 1.25aa=0.25a 克,第三次加水后的重量是 1.25a 十 0.25a=1.5a 克,這時(shí)的鹽水的含鹽百分比是 0.15a+1.5a=10%.【答案】10%【例 1313】瓶中裝有濃度為 15%的酒精溶液 1000 克,

8、現(xiàn)在又分別倒入 100 克和 400 克的 A、B 兩種酒精溶液,瓶中的濃度變成了 14%.A A 種酒精溶液濃度是 B B 種酒精溶液濃度的 2 2 倍,那么 A A 種酒精溶液的濃度是百分之幾【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】(法 1)方程法.新倒入純酒精：(1000+100+400,14%-1000X15%=60(克).設(shè) A 種酒精溶液的濃度為 x,那么 B 種為.根據(jù)新倒入的純酒精量,可列方程:x100 x+400M=60,解得 x=20%,即 A A 種酒精溶椒的濃度是 20%.2x(法 2)濃度三角法.設(shè) A 種酒精溶椒的濃度為 x,那么 B 種為萬(wàn).根據(jù)題意

9、,假設(shè)先把 100 克 A 種酒精和 400 克 B 種酒精混合,得到 500 克的酒精溶液,再與 1000克 15%的酒精溶液混合,所以 A、B 兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為100014%-(15%-14%=12%.500根據(jù)濃度三角,有 x-12%:12%-1故 A A 種酒精溶液的濃度是 20%.【答案】20%【例 1414】 A種酒精濃度為 40%,B種酒精濃度為 36%,C種酒精濃度為 35%,它們混合在一起得到了 1 11 1 千克濃度為 38.5%的酒精溶液,其中 B 種酒精比 C 種酒精多 3 3 千克,那么 A 種酒精有千克.【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】2 星【題型】解

10、答【關(guān)鍵詞】101 中學(xué)【解析】設(shè) A A 種酒精有 x 千克,B B 種酒精有 y y 千克,C 種酒精有 z 千克,那么：xyz=11z3=yx40%y36%-z35%=1138.5%解得 x=7,y=3.5,z=0.5,故 A A 種酒精有 7 千克.【答案】7【例 1515】一個(gè)賣(mài)牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水,另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶,由于牛奶乳脂含量過(guò)高,必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把 A A 桶里的液體倒入B桶,使其中液體的體積翻了一番,然后我又把B桶里的液體倒進(jìn) A A 桶,使 A A 桶內(nèi)的液體體積翻番.最后,我又將 A A桶中的液體倒進(jìn)B桶中,使B桶中液體的體積

11、翻番.此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體,而在 B桶中,水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問(wèn)你們,開(kāi)始時(shí)有多少水和牛奶,而在結(jié)束時(shí),每個(gè)桶里又有多少水和牛奶【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】4 星【題型】解答【解析】假設(shè)一開(kāi)始 A A 桶中有液體 x 升,B B 桶中有 y y 升.第一次將 A A 桶的液體倒入 B B 桶后,B B 桶有液體 2y 升,A A 桶剩(x_y)升； 第二次將 B B 桶的液體倒入 A A 桶后,A A 桶有液體 2(x_y)升, ,B B 桶剩(3y_x)升； 第三次將 A A 桶的液體倒入 B B 桶后,B B桶有液體(6y2x)升,A A 桶剩(3x5y)升.由此時(shí)兩桶的液

12、體體積相等,得 3x_5y=6y_2x,5x=11y,x:y=11:5.=400:100,解得 x=20%.現(xiàn)在還不知道 A 桶中裝的是牛奶還是水,可以將稀釋牛奶的過(guò)程列成下表：A 桶B 桶原 A 桶液體：原 B 桶液體原 A 桶液體：原 B 桶液體初始狀態(tài)11:00:5第一次 A 桶倒入 B 桶6:05:5第二次 B 桶倒入 A 桶9:32:2第三次 A 桶倒入 B 桶6:25:3由上表看出,最后 B B 桶中的液體,原 A A 桶液體與原 B B 桶液體的比是 5:3,而題目中說(shuō)水比牛奶多1升,所以原 A桶中是水,原 B 桶中是牛奶.由于在 5:3 中,5-3相當(dāng)于 1 升,所以 2 個(gè)單

13、位相當(dāng)于 1 升.由此得到,開(kāi)始時(shí),A 桶中有-2升水,B 桶中有5升牛奶；結(jié)束時(shí),A 桶中有 3 升水和 1 升牛奶,B 桶中有 E 升水和 3 升牛奶.222【答案】A 桶中有 3 升水和 1 升牛奶,B 桶中有升水和-升牛奶22【穩(wěn)固】有 A,B 兩個(gè)桶,分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把 A 桶液體倒入 B 桶,使 B 桶中的液體翻番；再將 B 桶液體倒入 A 桶,使 A 桶中的液體翻番.此時(shí),A,B 兩桶的液體體積相等,并且 A A 桶的酒精含量比B B 桶的酒精含量高 20%.問(wèn)：最后 A A 桶中的酒精含量是多少【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】由于最后 A

14、桶的酒精含量高于 B 桶,所以一開(kāi)始 A 桶盛的是酒精溶液.設(shè)一開(kāi)始 A 桶中有液體 x,B B 桶中有 y.第一次從 A A 桶倒入 B B 桶后,B B 桶有 2y,A A 桶剩(xy);第二次從 B B 桶倒入 A A 桶,A A 桶有 2(xy),B 桶剩(3yx).由2(xy)=3yx,得 x:y=5:3.再設(shè)開(kāi)始 A 桶中有純酒精 z,那么有水(5-z).將酒精稀釋過(guò)程列成表(如圖)：由題意知,323(z=4)(z-4)=20%,解得 z=4.所以最后 A 桶中的酒精含量是一父 4 丁 4 父 100%=60%.555【答案】60%例 1616A、B、C 三瓶鹽水的濃度分別為 20

15、%、18%、16%,它們混合后得到 100 克濃度為 18.8%的鹽水.如果 B 瓶鹽水比 C 瓶鹽水多 30 克,那么 A 瓶鹽水有多少克【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】設(shè) C 瓶鹽水有 x 克,那么 B 瓶鹽水為 x+30 克,A 瓶鹽水為 100(x+x+30)=70-2x 克.那么(702xf20%+(x+30 爐 18%+xM16%=100M18.8%,解得 x=10.所以 A 瓶鹽水為：702 父 10=50(克).【穩(wěn)固】有兩包糖,第一包糖由奶糖和水果糖組成,其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成,其 4【答案】50模塊三、濃度三角解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例 171

16、7】某班有學(xué)生 4848 人,女生占全班的 37.5%,37.5%,后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生假設(shè)干人,這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的 40%,40%,問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生的人3T.5%10盛俊是玄生可理解為100R4盛漆度差之比1：24器+24X1=2人重生:上 24：1圖5【難度】3 星【題型】解答【解析】濃度差之比 1：24,48 登 4X1=2 人,重量之比 24：1 這是一道變換單位生人數(shù)這個(gè)不變量,如果按濃度問(wèn)題做,就簡(jiǎn)單多了.轉(zhuǎn)來(lái) 2 名女生.【答案】2【例 1818】小明到商店買(mǎi)紅、黑兩種筆共 66 支.紅筆每支定價(jià) 5 元,黑筆每支定價(jià) 9 元.由于買(mǎi)的數(shù)量較多,商店就給予優(yōu)惠,紅筆按定價(jià) 85%

17、付錢(qián),黑筆按定價(jià) 80%付錢(qián),如果他付的錢(qián)比按定價(jià)少付了 18%,那么他買(mǎi)了紅筆多少支【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】2 星【題型】解答【解析】濃度倒三角的妙用.紅筆按 85%優(yōu)惠,黑筆按 80%優(yōu)惠,結(jié)果少付 18%,相當(dāng)于按 82%優(yōu)惠,可類(lèi)似濃度問(wèn)題進(jìn)行配比,得到紅、黑兩種筆的總價(jià)之比為(82%-80%):(85%-82%)=2:3,而紅、黑兩種筆的單價(jià)分別為 5 元和 9 元,所以這兩種筆的數(shù)量之比為 2：0=6:5,所以他買(mǎi)了5966 父-=36 支紅筆.56通過(guò)以上例題,我們可以看出,只要我們?cè)诮忸}時(shí)善于抓住事物間的聯(lián)系,進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,找到解決問(wèn)題的巧妙方法.【答案

18、】36【例 1919】有兩包糖,每包糖內(nèi)都裝有奶糖,水果糖和巧克力糖.：第一包糖的粒數(shù)是第二包的-;3在第一包糖中,奶糖占 25%,在第二包糖中,水果糖占 50%；巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍.當(dāng)兩包糖合在一起時(shí),巧克力糖占 28%,那么,水果糖所占的百分比等于多少【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的2,不妨設(shè)設(shè)第二包有糖 30 塊,那么第一包有糖 20 塊.設(shè)巧克3力糖在第二包糖中所占的百分比為 x,那么巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為 2x,根據(jù)題意,有：20M2x+30 x=28%M(30+20),解得

19、x=20%,所以巧克力糖在第一包中占的百分比為 40%,那么,在第一包糖中,水果糖占 1-25%-40%=35%.當(dāng)兩包糖合在一起時(shí),水果糖所占的百分比是：(20 父 35%+30m50%)+(20+30)=44%.【答案】44%44%中1為酥糖.將兩包糖混合后,水果糖占 78%,那么奶糖與酥糖的比例是.5【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】2 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中,入學(xué)測(cè)試【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題“1 的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需抓住男除席差之比5：6重盤(pán)之比8：5里30%每支元父 m【解析】第一包糖水果糖占 3,第二包糖水果糖占,.由濃度三角知：78%78%51=2:3,即455.4第一包糖與第二包糖的數(shù)量比為 2:3.所以,奶糖與酥糖的比為 12x21：.乂)=5:6.45【答案】5:6【例 2020】 某商品 76件,出售給 33位顧客,每位顧客最多買(mǎi)三件.如果買(mǎi)一件按原定價(jià),買(mǎi)兩件降價(jià) 10%,買(mǎi)三件降價(jià) 20%,最后結(jié)算,平均每件恰好按原定價(jià)的 85%出售.那么買(mǎi)三件的顧客有多少人【考點(diǎn)】溶液濃度問(wèn)題【難度】3 星【題型】解答【解析】如果對(duì)于濃度倒三角比擬熟悉,容易想到 3x(120%)+1x100%=340%=4x85%,所以 1 個(gè)買(mǎi)一件的與 1 個(gè)買(mǎi)三件