山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)新人教版

1、山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考 2015-2016 學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.如圖， BAC 的外角/ CAE 為 120,/ C=80，則/B為（）A. 60 B. 40 C. 30 D. 452.如圖所示，AB/ DE CD=BF 且 D C F、B 在一條直線上，若要證明 ABCAEDF,還需 要補(bǔ)充的條件是（）A. AC=EFB.DF=BCC./B=/DD. AB=ED4.如圖，在 ABC 中，AB 邊的垂直平分線分別交 BC AB 于點(diǎn) D E, AB=7cm ADC 的周長(zhǎng) 為9cm,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為（）A. 15cm B. 17c

2、m C. 16cm D. 14cm5.若代數(shù)式 x2- 10 x+k 是一個(gè)完全平方式，則k=（）A. 25 B. 25 或-25 C. 10D. 5 或-56.化簡(jiǎn)：(a+2)2-( a - 2)2=()2A. 2B. 4C. 8a D. 2a +27.運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y - 1) (x - 2y+1),下列變形正確的是()A. x -( 2y+1) 2B. x+ (2y - 1) x -( 2y - 1) C. (x+2y) - 1 (x - 2y) +1D. x+ (2y+1 )3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （- 2, 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限 B .第二象限

3、C .第三象限 D .第四象限2&若分式亠一的值為 0,則 x 的值是（）it - d39.化簡(jiǎn)打的結(jié)果為（）A. 1B. 110 .若分式方程 ，.| 1= 丄_- 無(wú)解，則 m=( )A. 0 和 3 B . 1C. 1 和2D. 3二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11 .把 a2（x 3）+（ 3 x）分解因式的結(jié)果是 _13若等腰三角形中有一個(gè)角是30,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是 _14._如圖，ABDAEBC AB=3cm BC=5cm 貝 U DE 的長(zhǎng)是_.15. 關(guān)于整式（x 2） （x+n）運(yùn)算結(jié)果中，一次項(xiàng)系數(shù)為 2，則 n=_.16._ 已知關(guān)于 x的分式方程 衛(wèi)

4、=1 的解是非正數(shù)，則 a 的取值范圍是 _x+1三、解答題（共 52 分）2A. 3B. 3C.3D. 0/ ACB=90 , CDL AB 若/ A=60 ,AD=2cm 貝H AB=417. （1）計(jì)算：（2a+1） （ 2a+1） （ 1+2a）汩2 - / - a(2)計(jì)算：一_ .X-(3 )解方程：+=1.x - 1- 118.已知點(diǎn) A 坐標(biāo)為(-2, 4),點(diǎn) B 坐標(biāo)為(-2, 0)點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0, 1)(1) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中描出點(diǎn) A、點(diǎn) B 及點(diǎn) C 的坐標(biāo).(2) 作出 A B 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) A、B1的坐標(biāo)，作出 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)

5、稱的對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo).(3) 連接 AB、BC、AC,直接寫出AA1BC 的面積.19閱讀并解答在分解因式 x2- 4x - 5 時(shí)，李老師講了如下方法：x2- 4x - 5=x2- 4x+4 - 4 - 5第一步=x2- 9第二步=(x - 2+3) (x - 2 - 3)第三步=(x+1) (x- 5)第四步(1) 從第一步到第二步里面運(yùn)用了什么公式 _(2)_ 從第二步到第三步運(yùn)用了什么公式.(3) 仿照上例分解因式 x2+2x - 3.20.如圖，AC 平分/ BCD AB=AD AEL BC 于 E, AF 丄 CD 于 F.(1) 若/ ABE=60，求/ CDA 的度數(shù).ax

6、- ax * 1521 某校舉行迎元旦書法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)獲勝學(xué)生，購(gòu)買了一些鋼筆和毛筆， 毛筆的單價(jià)是鋼筆單價(jià)的 2 倍，購(gòu)買毛筆用了 2000 元，購(gòu)買鋼筆用了 1500 元，購(gòu)買的鋼筆枝數(shù)比毛筆多 50,毛筆、鋼筆的單價(jià)分別為多少元？ 22. （1）如圖（1 ）在厶 ABC 中，/ ACB=ZB,ZC=90 , AD 為/ BAC的平線交 BC 于 D,求 證：AB=AC+CD（提示：在 AB 上截取 AE=AC 連接 DE（2） 如圖（2）當(dāng)/CM90時(shí)，其他條件不變，線段 AB AC CD 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直 接寫出結(jié)果，不需要證明.（3） 如圖（3）當(dāng)/ACM90, ADABC 的

7、外角/ CAF 的平分線，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D, 則線段AB、AC CD 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明.62015-2016 學(xué)年山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.如圖， BAC 的外角/ CAE 為 120,/ C=80，則/B為（）A. 60 B. 40 C. 30 D. 45【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出/ CAE/ B+/ C,即可得出結(jié)果.【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得：/ CAE/ B+/ C,/ B=/ CAE- / C=120 - 80 =40;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本

8、題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2.如圖所示，AB/ DE CD=BF 且 D C F、B 在一條直線上，若要證明 ABCA EDF,還需 要補(bǔ)充的條件是（）DEA. AC=EFB.DF=BC C./B=/DD. AB=ED【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/ B=/ D,求出 DF=BC 根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判 斷即可.【解答】 解：IAB/ DE / B=/ D,/ CD=BF/ CD+CF=BF+CF DF=BCA、根據(jù) AC=EF / B=/ D, BC=DF 不符合全等三角形的判定定理，不能推出厶 ABCAEDF 故本選項(xiàng)錯(cuò)

9、誤；B 根據(jù)/ B=/ D, BC=DF 不符合全等三角形的判定定理，不能推出厶 ABCAEDF 故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤；C 根據(jù)/ B=/ D, BC=DF 不符合全等三角形的判定定理，不能推出厶 ABCAEDF 故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤；DD 根據(jù) AB=DE / B=/ D, BC=DF 符合全等三角形的判定定理 SAS 能推出 ABCAEDF 故本選項(xiàng)正確； 故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P (- 2, 3)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A.第一象限 B

10、 .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】首先根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)，AB7再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可.【解答】解：點(diǎn) P (- 2, 3)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,- 3),(-2,- 3)在第三象限.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn).4.如圖，在 ABC 中，AB 邊的垂直平分線分別交 BC AB 于點(diǎn) D E, AB=7cm ADC 的周長(zhǎng) 為9cm,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為()A. 15cm B. 17cm

11、C. 16cm D. 14cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】 解：TDE 是 AB 邊的垂直平分線， DA=DB ADC 的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=AC+BC=9cr 又 AB=7cm ABC 的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=16cm故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5.若代數(shù)式 x2- 10 x+k 是一個(gè)完全平方式，則 k=()A. 25B. 25 或-25 C. 10 D. 5 或-5【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】根據(jù)乘積二

12、倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，然后對(duì)另一個(gè)數(shù)平方即可.完全平方式的形式(a b)2=a22ab+b2.【解答】 解：10 x=2x5?x,2 k=5 =25,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，確定出另一個(gè)數(shù)是 5 是求解的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.化簡(jiǎn)：(a+2)2-( a - 2)2=()2A. 2B. 4C. 8a D. 2a +2【考點(diǎn)】完全平方公式.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)完全平方公式得到原式=a2+4a+4-( a2- 4a+4)，然后去括號(hào)合并即可.【解答】 解：原式=a2+4a+4-( a2- 4a+4)=a2+4a+4 - a

13、2+4a- 4 =8a.8故選 C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.7.運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y- 1) (x - 2y+1),下列變形正確的是()2A. x -( 2y+1) B. x+ (2y - 1) x -( 2y - 1) C. (x+2y) - 1 (x - 2y) +1D. x+ (2y+1 ) 2【考點(diǎn)】【專題】【分析】【解答】平方差公式.計(jì)算題；整式.原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可.解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y 1) (x 2y+1),應(yīng)變形為x+ (2y - 1) x -( 2y - 1),故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，

14、熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.&若分式. 的值為 0,則 x 的值是()x_J-A-3 B. 3C.3D. 0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【專題】計(jì)算題.【分析】 分母不為 0,分子為 0 時(shí)，分式的值為 0.【解答】解：根據(jù)題意，得x2- 9=0 且 x-3 工 0,解得，x= - 3;故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件: 子為 0; (2)分母不為 0.這兩個(gè)條件缺一不可.9.化簡(jiǎn) 的結(jié)果為()a_11_aa+1a+1A. - 1 B. 1C.D.a_11_a【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把

15、分子相加，即可求出答案.【解答】解：.a_11_a_ a 3.=_ -:a- 1=_ _(1)分9=1;故選 B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式， 那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可.10.若分式方程-仁. 無(wú)解，則 m=()x- 1 (x - 1)(s+2)A. 0 和 3B. 1C. 1 和-2 D. 3【考點(diǎn)】 分式方程的解.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x- 1) (x+2)即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于 0 的 x 的值代入求得 m 的值即可.【解答】 解：方

16、程兩邊同時(shí)乘以(x - 1) ( x+2)得 x ( x+2)-( x- 1) (x+2) =m當(dāng) x=1 時(shí)，代入 x (x+2) -( x 1) (x+2) =口得 m=3;把 x= - 2 代入 x (x+2)-( x - 1) (x+2) =m 得：m=0.總之，m 的值是 0 或 3.故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0 的未知數(shù)的值.二、填空題(每小題 3 分，共 18 分)11. 把 a2(x - 3) + (3-x)分解因式的結(jié)果是(x- 3)(a+1)(a- 1).【考點(diǎn)】 提公因

17、式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】 首先提取公因式(x - 3),進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：原式=(x - 3) (a2- 1)=(x - 3) (a+1) ( a- 1).故答案為：(x- 3) (a+1) (a- 1).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/ ACDMB=30，再根據(jù) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半求出 AC,再求出 AB 的長(zhǎng)即可得解.【解答】 解：/ ACB=90 , CDLABAD=2cm 貝V AB=8cmCDL AB 若/ A=60,10/B+ZA=90,ZA+ZAC

18、D=90, /ACDZB=90-ZA=30,11/ AD=2cm,/ AC=2AD=4cm-AB=2AC=8cm故答案為：8cm.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.若等腰三角形中有一個(gè)角是30,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是75, 75或 120,30.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 30,沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【解答】解：分情況討論：(1 )若等腰三角形的頂角為 30時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角 =(180- 30)-

19、2=75;(2)若等腰三角形的底角為 30時(shí)，它的另外一個(gè)底角為30,頂角為 180- 30-30 =120.故答案為：75, 75 或 120, 30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.14.如圖， ABDAEBC AB=3cm BC=5cm 貝 U DE 的長(zhǎng)是 2cm.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD 和 BE,代入 DE=BD- BE 求出即可.【解答】 解：ABDA EBC AB=3cm BC=5cm/ BE=AB=3cm BD=BC=

20、5cm DE=BEBE=2cm故答案為：2cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.15.關(guān)于整式(x - 2) (x+n)運(yùn)算結(jié)果中，一次項(xiàng)系數(shù)為 2,則 n=4. 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中一次項(xiàng)系數(shù)為 即可.【解答】 解：原式=x2+ (n- 2) x - 2n ,BD和 BE 是解2,確定出 n 的值12由結(jié)果中一次項(xiàng)系數(shù)為 2,得到 n - 2=2 ,解得：n=4.故答案為：413【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

21、關(guān)鍵.16已知關(guān)于 x 的分式方程=1 的解是非正數(shù)，則 a 的取值范圍是 aw- 1 且 a- 2.x+1-【考點(diǎn)】 分式方程的解.【專題】壓軸題.【分析】先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求 a 的取值范圍.【解答】解：去分母，得 a+2=x+1,解得：x=a+1,/x0,X+1M0,a+1w0,XM- 1, aw -1,a+1M-1,aM2,aw -1 且 aM-2.故答案為：aw-1 且 aM-2.【點(diǎn)評(píng)】 解答本題時(shí)，易漏掉 aM-2，這是因?yàn)楹雎粤?x+1M0這個(gè)隱含的條件而造成的， 這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.三、解答題(共 52 分)17

22、. (1)計(jì)算：(2a+1)2-( 2a+1) (- 1+2a)、“刊2 - J - aax_a(2)計(jì)算：-| x-a+1 a2- 2a+l1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；解分式方程.【專題】計(jì)算題；分式；分式方程及應(yīng)用.【分析】(1)原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(2 )原式兩項(xiàng)約分后，合并即可得到結(jié)果；(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.2 2【解答】 解：(1)原式=4a+4a+1-4a+1=4a+2;(3)方程兩邊都乘以(x+1) (x- 1)得 x (x+1) +仁 x2- 1,整理

23、得：x+仁-1,解得：x= - 2,經(jīng)檢驗(yàn) x= - 2 是原方程的解.(2)原式=a+1(3 )解方程:=a - a=0；14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.1518.已知點(diǎn) A 坐標(biāo)為(-2, 4),點(diǎn) B 坐標(biāo)為(-2, 0)點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0, 1)(1) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中描出點(diǎn) A、點(diǎn) B 及點(diǎn) C 的坐標(biāo).(2) 作出 A B 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) Ai、Bi的坐標(biāo)，作出 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo).(3) 連接 A Bi、BiC、A C,直接寫出AAiB C 的面積.543211

24、 1 1 111111y5 ”4-3 -2 -12 3 4廬-1-34一5-6【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.【分析】(1 )根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)結(jié)合坐標(biāo)系確定點(diǎn)A、點(diǎn) B 及點(diǎn) C 的位置；(2 )根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于 y 軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) 相反可得點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后再描出點(diǎn)的位置即可；(3)首先畫出圖形，再利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.【解答】解：(1)如圖所示：(2) A (2, 4), B1(2, 0), C (0, - 1).19閱讀并解答在分解因式 x2- 4x - 5 時(shí)，李老師講了如下方法:16x2- 4x - 5=x

25、- 4x+4 - 4 - 5第一步=x2- 9第二步=(x - 2+3) (x - 2 - 3)第三步=(x+1) (x- 5)第四步(1) 從第一步到第二步里面運(yùn)用了什么公式完全平方公式.(2) 從第二步到第三步運(yùn)用了什么公式平方差公式.(3) 仿照上例分解因式 x2+2x - 3.【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.【專題】閱讀型；因式分解.【分析】(1)利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可；(2) 利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷即可；(3) 仿照以上方法將原式分解即可.【解答】解：(1)從第一步到第二步運(yùn)用了完全平方公式；(2) 從第二步到第三步運(yùn)用了平方差公式；(3) x2+2x - 3=x2+2x+1