第六章平面直角坐標

1、通知通知 請以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加班級如何開請以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加班級如何開 展向雷峰同志學(xué)習(xí)的討論：展向雷峰同志學(xué)習(xí)的討論：(1,5)，(5,1)，(2,4)， (4,2)，(3,3)，(7,3)講臺1234521345678縱列縱列橫橫排排(1,5)列數(shù)列數(shù)在前在前排數(shù)排數(shù)在后在后(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)(7,3)友情友情提示提示 有順序的兩個數(shù)有順序的兩個數(shù) a與與 b 組成的數(shù)對叫做組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對有序數(shù)對。 記做（記做（ a，b ）有序數(shù)對有序數(shù)對：（1，2） （2，1） （4，1） （1，4）（3，4） （4，3）如果如果用（用（1，3）表示第）

2、表示第1列，第列，第3排排?，F(xiàn)在我再說幾對數(shù)，說到那。現(xiàn)在我再說幾對數(shù)，說到那一位同學(xué)的位置請站起來示意一位同學(xué)的位置請站起來示意。問問題：題：（ 3，2 ）（ 2， 3 ）用有序數(shù)對表示位置用有序數(shù)對表示位置 用有序數(shù)對表示位置的應(yīng)用舉例用有序數(shù)對表示位置的應(yīng)用舉例： 象棋棋盤中的有序數(shù)對的應(yīng)用：象棋棋盤中的有序數(shù)對的應(yīng)用：將將仕仕炮炮仕仕馬馬象象兵兵車車馬馬炮炮士士帥帥士士相相車車象象卒卒兵兵兵兵車車車車如圖如圖, ,若若綠馬位置用綠馬位置用(3,8)(3,8)表示表示, ,請你用有序請你用有序數(shù)對表示綠數(shù)對表示綠馬可以走到馬可以走到那幾個位置。那幾個位置。1 2 3 4 5 6 7 8

3、910 9 8 7 6 5 4 3 2 1（1 1,9,9）（5 5，7 7）（2 2，1010）（1 1，7 7）卒卒（4 4，6 6）（2 2，6 6）：“怪獸吃豆豆怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，是一種計算機游戲，圖中的圖中的 標志表示標志表示“怪獸怪獸”先后經(jīng)過的幾先后經(jīng)過的幾個位置，如果用個位置，如果用(1,2)表示表示“怪獸怪獸”經(jīng)過經(jīng)過的第的第2個位置，那么你能用同樣的方式表個位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中示出圖中“怪獸怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置經(jīng)過的其他幾個位置嗎？嗎？1234512345678排排列列1234512345678(1,2)(1,2)(1,1)(1,1)(3,2

4、)(3,2)(3,3)(3,3) (4,3)(4,3)(4,5)(4,5) (5,5)(5,5)(5,4)(5,4)(7,4)(7,4)(7,3)(7,3) (8,3)(8,3)排排列列搶搶答答 如圖，甲處表示如圖，甲處表示2街與街與5巷的十字路口，乙巷的十字路口，乙處表示處表示5街與街與2巷的十字路口，如果用巷的十字路口，如果用(2,5)表示表示甲處的位置，那么甲處的位置，那么“(2,5)(3,5) (4,5) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2)”表示從甲處表示從甲處到乙處的一種路線，請您用有序數(shù)對寫出幾種到乙處的一種路線，請您用有序數(shù)對寫出幾種從甲處到乙處的路線。從甲處到乙處的

5、路線。1巷2巷3巷4巷5巷6巷1街2街3街4街5街6街甲乙談?wù)劚竟?jié)你有哪些收獲？談?wù)劚竟?jié)你有哪些收獲？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：有序數(shù)對的概念；有序數(shù)對的概念；平面內(nèi)的點可由一個有序數(shù)對平面內(nèi)的點可由一個有序數(shù)對來表示；來表示；可用有序數(shù)對表示實際問題；可用有序數(shù)對表示實際問題； 回顧與思考回顧與思考1 1、什么是平面直角坐標系？、什么是平面直角坐標系？2 2、坐標軸分平面為四個部分，分別叫做什么？、坐標軸分平面為四個部分，分別叫做什么？3 3、什么是點的坐標？、什么是點的坐標？5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y

6、軸或縱軸軸或縱軸原點原點兩條數(shù)軸互相垂直公共原點兩條數(shù)軸互相垂直公共原點叫平面直角坐標系叫平面直角坐標系平面直角坐標系平面直角坐標系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐標軸上的點不屬于任何象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。平面直角坐系平面直角坐系6.1.26.1.2C31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x x橫軸橫軸y y縱軸縱軸BDAE（+,+）（,+）（,）（+,）每一個象限內(nèi)的點的坐標在符號上有何特點？每一個象限內(nèi)的點的坐標在符號上有何特點？坐標軸上又有什么特點坐標軸上又有什么特點? ?5-5-2-3-4-13241-66y

7、-55-3-44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y軸或縱軸軸或縱軸平面直角坐標系平面直角坐標系(, )(, )(, )(, )(0, )(0, )(, 0)(, 0)2、坐標軸上的點坐標至少有一個是、坐標軸上的點坐標至少有一個是橫軸上的點的縱坐標為橫軸上的點的縱坐標為,表示為表示為（x，0）縱軸上的點的橫坐標為縱軸上的點的橫坐標為.表示為表示為（0，y)原點的坐標為原點的坐標為(0,0)結(jié)論結(jié)論1C(3,4)C(3,4) 分別說出下列各個點在哪個象限內(nèi)或在分別說出下列各個點在哪個象限內(nèi)或在哪條坐標軸上？哪條坐標軸上？A(4,-2)A(4,-2)B(0,3)B(0,3)D(-4

8、,-3)D(-4,-3)E(-2,0)E(-2,0)F(-4,3)F(-4,3)練一練練一練1.1.如圖如圖, , 長方形長方形ABCDABCD的長寬分別是的長寬分別是6 , 4 , 6 , 4 , 建立建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼颠m當(dāng)?shù)淖鴺讼? ,并寫出各個頂點的坐標并寫出各個頂點的坐標. . BCDA解解: 如圖如圖,以點以點C為坐標為坐標原點原點, 分別以分別以CD , CB所所在的直線為在的直線為x 軸軸,y 軸建軸建立直角坐標系立直角坐標系. 此時此時C點點坐標為坐標為( 0 , 0 ).D , B , A的坐標分別為的坐標分別為D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 )

9、 . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)11BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11點點A A與點與點D D關(guān)于關(guān)于X X軸對稱軸對稱橫坐標相同橫坐標相同, ,縱坐標互為相反數(shù)縱坐標互為相反數(shù)點點A A與點與點B B關(guān)于關(guān)于Y Y軸對稱軸對稱 縱坐標相同縱坐標相同, ,橫坐標互為相反數(shù)橫坐標互為相反數(shù)點點A A與點與點C C關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱 橫坐標、縱坐標橫坐標、縱坐標 均互為相反數(shù)均互為相反數(shù)12345-4 -3 -2 -1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,- 2 ） 你能說出

10、點你能說出點P關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、軸、原點的對稱點坐標嗎原點的對稱點坐標嗎？31425-2-4-1-3若設(shè)點若設(shè)點M（a,b), M點關(guān)于點關(guān)于X軸的對稱點軸的對稱點M1（ ） M點關(guān)于點關(guān)于Y軸的對稱點軸的對稱點M2（ ），）， M點關(guān)于原點點關(guān)于原點O的對稱點的對稱點M3（ ）a,-b- a, b-a,-b練一練練一練2.2.點點A A在在x x軸上，距離原點軸上，距離原點4 4個單位長度，則個單位長度，則A A點的坐標是點的坐標是 _。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.點（點（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點（點（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；點（象限；點（0

11、0，3 3）在）在_軸上；軸上； 若點（若點（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a=_. 4 4. .若點若點P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點，則點P P的坐標是的坐標是_。3.3.點點 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是軸的距離是_， 到到 y y軸的距離是軸的距離是_._.5.5.點點A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）關(guān)于）關(guān)于y y軸對稱，軸對稱， 則則a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)

12、128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（那么過這兩點的直線（ ）（A A）平行于）平行于x x軸軸 （B B）平行于）平行于y y軸軸（C C）經(jīng)過原點）經(jīng)過原點 （D D）以上都不對）以上都不對8.8.若點（若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范的取值范圍是圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。9.9.實數(shù)實數(shù) x x，y y滿足滿足 (x-1)(x-1)2 2+ + |y|y| = 0 = 0，則點，則點 P P（ x x，y y）在在【 】. .（A A）原點

13、）原點 （B B）x x軸正半軸軸正半軸（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置6.6.在平面直角坐標系內(nèi)在平面直角坐標系內(nèi), ,已知點已知點P ( a , b ), P ( a , b ), 且且a b a b 0 , 0 , 則點則點P P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B 在一次在一次“尋寶尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標為游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標為（3 3，2 2）和（）和（3 3，-2-2）的兩個標志點，并且知道藏寶）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（地點的坐標為（4 4，4 4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他

14、信息，如何確定直角坐標系找到如何確定直角坐標系找到“寶藏寶藏”？請跟同伴交流。？請跟同伴交流。12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4）考考你考考你象限中點的坐標符號的情況及坐標軸上點的象限中點的坐標符號的情況及坐標軸上點的坐標特點坐標特點如何根據(jù)實際，建立平面直角坐標系，使如何根據(jù)實際，建立平面直角坐標系，使問題簡單、快捷問題簡單、快捷平行坐標軸的點坐標的特點平行坐標軸的點坐標的特點, ,關(guān)于關(guān)于X X軸，軸，Y Y軸軸及原點對稱的坐標的特點及原點對稱的坐標的特點點到坐標軸的距離點到坐標軸的距離 點點A A（a a，b)b)到到X X軸的

15、距離為軸的距離為 ，到，到Y(jié) Y軸的距離為軸的距離為ba知識回顧 一、一、 學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1、了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；提高解決實際問題的能力；2、通過學(xué)習(xí)，會用平面坐標系來描述地理位置；發(fā)展自己的空間觀念；3、進一步體會直角坐標系在實際生活中的作用。4、通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度。 利用坐標表示地理位置。利用坐標表示地理位置。1、如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?；如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?、利用平面直角坐標系解決實、利用平面直角坐標系解決實際問題際問題 。情情景景 不管出差辦事，還是出去旅不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意

16、帶上一副地圖，游，人們都愿意帶上一副地圖，它給人們帶來了很大的方便。它給人們帶來了很大的方便。 這是這是北京市地圖北京市地圖的一部分。的一部分。復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街 復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街0 xy復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街0 xy復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街0 xy復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門

17、天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街0 xy復(fù)興門內(nèi)大街復(fù)興門內(nèi)大街西長安街西長安街天安門天安門建國門內(nèi)大街建國門內(nèi)大街東四十條街東四十條街0 xy 根據(jù)以下條件畫根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，一幅示意圖，標出學(xué)標出學(xué)校和小剛家、小強家校和小剛家、小強家、小敏家的位置。、小敏家的位置。小剛家小剛家：出校門向東：出校門向東走走150m150m，再向北走，再向北走200m200m。小強家小強家：出校門向西：出校門向西走走200200米，再向北走米，再向北走350350米，最后向東走米，最后向東走5050米。米。小敏家小敏家：出校門向南：出校門向南走走100100米，再向東走米，再向東走3

18、00300米，再向南走米，再向南走7575米。米。探究探究xy50O小剛家：小剛家：（150，200）小強家：小強家：（-150，350） 小敏家：小敏家：（300，-175）.北學(xué)校學(xué)校1cm：50m 比例尺比例尺用直角用直角坐標來坐標來表述物表述物體位置體位置這是用這是用什么方什么方法來表法來表述物體述物體位置位置?做一做做一做(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)你會通過建立你會通過建立不同的直角坐不同的直角坐標系來描述這標系來描述這些地理位置嗎？些地理位置嗎？注意：注意：不同的不同的原點產(chǎn)生的地原點產(chǎn)生的地理位置的坐標理位置的坐標會改變嗎？

19、會改變嗎？011xy試一試：試一試： 用坐標表示地理位置時，要注用坐標表示地理位置時，要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置。不同的原點產(chǎn)生的地理位中的位置。不同的原點產(chǎn)生的地理位置的坐標也不同。置的坐標也不同。原點不同，地理位置原點不同，地理位置的坐標也不同。用適當(dāng)?shù)奈恢帽硎驹c，的坐標也不同。用適當(dāng)?shù)奈恢帽硎驹c，可以降低計算的難度?？梢越档陀嬎愕碾y度。1、確定坐標原點：注意事項：注意事項：注意事項：注意事項：4、各地點的名稱

20、、各地點的名稱 有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號（如：地點的名稱在圖上可以用代號（如：A）標出，在圖）標出，在圖外另附圖例。外另附圖例。注意事項：注意事項：大樹大樹（8，2）仙鶴仙鶴（2，1）xy1 2 3 4 5 6 78123456780獅子獅子（6，6）2、以教室為平面，請一個同學(xué)說出自己的、以教室為平面，請一個同學(xué)說出自己的坐標后，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺撕?，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼祮?？再換個坐標試試，你還行嗎？標系嗎？再換個坐標試試，你還行嗎？3、以教室為平面，請兩個同學(xué)說出自己的以教室

21、為平面，請兩個同學(xué)說出自己的坐標后，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺撕?，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼祮幔吭贀Q個坐標試試，你還行嗎？標系嗎？再換個坐標試試，你還行嗎？ 利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的平面圖的過程如下：些地點分布情況的平面圖的過程如下： (1)建立坐標系建立坐標系,選擇一個適當(dāng)?shù)膮⑦x擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點、確定照點為原點、確定X軸、軸、y軸的正方向；軸的正方向； (2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤鶕?jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤叱?在坐標軸上標出單位長度；在坐標軸上標出單位長度； (3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點、寫在坐標平面內(nèi)畫出這些

22、點、寫出各點的坐標和各個地點的名稱。出各點的坐標和各個地點的名稱。歸納歸納這是用什么這是用什么方法來表述方法來表述物體位置物體位置?用角度和距用角度和距離表述物體離表述物體位置位置選做題選做題304527“化工廠化工廠”“調(diào)味品廠調(diào)味品廠”“321號水庫號水庫”32.41.1小明在明天調(diào)味品廠小明在明天調(diào)味品廠的的 .南偏東南偏東45度度,距離調(diào)味品廠距離調(diào)味品廠2.4千米的地方千米的地方 在一次在一次“尋寶尋寶”游戲中，尋寶人已游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標為經(jīng)找到了坐標為（3 3，2 2）和和（3 3，-2-2）的的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（為（

23、4 4，4 4），除此外不知道其它信息。），除此外不知道其它信息。如何確定直角坐標系來找到如何確定直角坐標系來找到“寶藏寶藏”？2.如何確定寶藏的位置如何確定寶藏的位置12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4） 3、圖為某公園門口看到的平面示意圖,你能用坐標表示出它們的地理位置嗎?假山噴泉馬戲城游戲車九曲橋-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3-2-154321若按圖建立坐標系,則各景點的坐標分別為多少?引例要用坐標表示位置,首先要確定什么？xy4 4、下圖是某市區(qū)的幾個旅游景點的示、下圖是某市區(qū)的幾個旅游景點的示意圖意圖( (圖中每

24、個小正方形的邊長為圖中每個小正方形的邊長為1 1個單個單位長度位長度) )，請，請以某景點為以某景點為原點，畫出原點，畫出直角坐標系，直角坐標系，標出各景點標出各景點的坐標。的坐標。湖心島湖心島動物園動物園光岳樓光岳樓金鳳廣場金鳳廣場山峽會館山峽會館湖心島湖心島金鳳廣場金鳳廣場光岳樓光岳樓山峽會館山峽會館動物園動物園xoy5、下圖是某市旅游景點的示意圖,若用(3,2)表示科技大學(xué)的位置,那么其他景點的位置呢?科技大學(xué)科技大學(xué)鐘樓鐘樓雁塔雁塔碑林碑林中心廣場中心廣場影月湖影月湖大成殿大成殿1 2 3321xyo(6,10)(9,13)(9,10)(9,8)(15,11)(3,2)用坐標表示地理位置的過程和方法是：用坐標表示地理位置的過程和方法是：（1）建立坐標系，選擇一