高一函數(shù)的應(yīng)用題

1、高一函數(shù)的應(yīng)用題一解答題（共6小題）1已知奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并求出該函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間|a|2，1上單調(diào)遞增，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍2某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入管理費(fèi)用）（1）求函數(shù)

2、f（x）的解析式及其定義域；（2）當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？3經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量滿足f（t）=，（tN），價(jià)格滿足g（t）=200t（1t100，tN）（）求該種商品的日銷售額h（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（）若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度？4一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（xN*）件當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為（33xx2）萬(wàn)元；當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入

3、為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，（1）y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為？（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，并求出最大值（年利潤(rùn)=年銷售總收入年總投資）5某純凈水制造廠在凈化的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使用水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為多少？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）6國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅，（1）試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系；

4、（2）某人出了一本書，獲得20000元的個(gè)人稿費(fèi)，則這個(gè)人需要納稅是多少元？（3）某人發(fā)表一篇文章共納稅70元，則這個(gè)人的稿費(fèi)是多少元？高一函數(shù)的應(yīng)用題一解答題（共6小題）1已知奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并求出該函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間|a|2，1上單調(diào)遞增，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，則f（x）=x22x=f（x），即x2+mx=x2+2x，則m=2；（2）f（x）=，對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的零點(diǎn)為：2，0，2（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間|a|2，1上單調(diào)遞

5、增，則1|a|21解得：3a1，或1a3，故a的取值范圍是（3，11，3）2某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入管理費(fèi)用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0x5且xN*時(shí)，f（x）=40x92 （

6、1分）當(dāng)x5且xN*時(shí)，f（x）=402（x5）x92=2x2+50x92 （3分）（5分）其定義域?yàn)閤|xN*且x40（6分）（2）當(dāng)0x5且xN*時(shí)，f（x）=40x92，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）max=108（元） （8分）當(dāng)x5且xN*時(shí)，f（x）=2x2+50x92=2（x）2+開口向下，對(duì)稱軸為x=，又xN*，當(dāng)x=12或13時(shí)f（x）max=220（元） （10分）220108，當(dāng)租金定為12元或13元時(shí)，一天的純收入最大為220元 （12分）3經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量滿足f（t）=，（tN），價(jià)格

7、滿足g（t）=200t（1t100，tN）（）求該種商品的日銷售額h（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（）若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度？【解答】解：（I）當(dāng)1t60，tN時(shí)，h（t）=（60+t）（200t）=t2+140t+12000，當(dāng)61t100，tN時(shí)，h（t）=（150t）（200t）=t2250t+30000，h（t）=（tN）（II）當(dāng)1t60，tN時(shí)，令h（t）t2+140t+1200016610，解得70t70+，1718，53t60，當(dāng)61t100，tN時(shí)，令h（t）=t2250t+3000016610，解得t2

8、502，61250262，t=61綜上，該商品在第53天到第61天的收益到達(dá)理想程度4一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（xN*）件當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為（33xx2）萬(wàn)元；當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，（1）y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為？（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，并求出最大值（年利潤(rùn)=年銷售總收入年總投資）【解答】解：（1）由題意 得：當(dāng)x20時(shí)，y=（33xx2）x100=x2+32x100；（4分）當(dāng)x20時(shí)，y=260100x=160x

9、（6分）故y=（xN*）（8分）（2）當(dāng)0x20時(shí)，y=x2+32x100=（x16）2+156，（10分）當(dāng)x=16時(shí)，ymax=156而當(dāng)x20時(shí)，160x140，故x=16時(shí)取得最大年利潤(rùn)156萬(wàn)元 （12分）5某純凈水制造廠在凈化的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使用水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為多少？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由題意列式（120%）n5%，兩邊取對(duì)數(shù)得n13.4，n14即至少需要過濾的次數(shù)為146國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅，（1）試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系；（2）某人出了一本書，獲得20000元的個(gè)人稿費(fèi)，則這個(gè)人需要納稅是多少元？（3）某人發(fā)表一篇文章共納稅70元，則這個(gè)人的稿費(fèi)是多少元？【解答】解