2016-2017屆山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1（5分）已知集合A=0，1，B=x|1x2，則AB=（）A0，1B1，0，1C1，1D12（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A1iB1iC1+iD1+i3（5分）給出下列命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n是等差數(shù)列；若數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n是等比數(shù)列；若數(shù)列an，bn均為等差數(shù)列，則數(shù)列an+bn為等差數(shù)列；若數(shù)列an，bn均為等

2、比數(shù)列，則數(shù)列anbn為等比數(shù)列其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D44（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（）Amn，mnBmn，mnCmn，mnDmn，mn5（5分）已知sin=cos，則tan2=（）ABCD6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=1，n=5，則輸出s=（）A2B3C4D37（5分）如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，則該棱錐的俯視圖可能是（）ABCD8（5分）將函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一條對稱軸是（）ABCD9（5分

3、）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于點F，則=（）ABCD10（5分）甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：008：30在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（）ABCD11（5分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1繞其體對角線BD1旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（）ABCD12（5分）已知f（x）=，若函數(shù)f（x）有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（，e）C（e，+）D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是14（5分）

4、已知向量=（1，1），=（1，2），則與的夾角為15（5分）已知平面區(qū)域D=，z=3x2y，若命題“（x0，y0）D，zm”為假命題，則實數(shù)m的最小值為16（5分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an2n+1（nN*），則其通項公式an=三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17（12分）已知數(shù)列an是首項為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3，成等差數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）若bn=log3an+1（nN*），求數(shù)列anbn的前n項和Sn18（12分）如圖，已知AD是ABC內(nèi)角BAC的角平分線（1）用正弦定理證明：；（2）若BAC=120

5、6;，AB=2，AC=1，求AD的長19（12分）甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動一格；若反面朝上，籌碼向左移動一格ABCDEFG（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，求籌碼停在C處的概率；（2）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏問該約定對乙公平嗎？請說明理由20（12分）如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，DD1平面A1B1BA，DD1平面B1BCC1（1）證明：DD1BB1；（2）已知六面體ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，且BB1平面

6、ABCD，BAD=60°，M，N分別為棱A1B1，B1C1的中點，求四面體DMNB的體積21（12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（aR）在x=1處的切線的斜率k=1（1）求a的值；（2）證明：f（x）（3）若正實數(shù)m，n滿足mn=1，證明：2（m+n）四、解答題（共1小題，滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系22（10分）已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P（1，0），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，傾斜角為的直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=sin（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C與直線l交于M，N兩點，且，

7、求的值五、解答題（共1小題，滿分10分）選修4-5：不等式選講23（10分）已知實數(shù)a，b，c均大于0（1）求證：+a+b+c；（2）若a+b+c=1，求證：12016-2017學(xué)年山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1（5分）（2016秋太原期末）已知集合A=0，1，B=x|1x2，則AB=（）A0，1B1，0，1C1，1D1【分析】根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=0，1，B=x|1x2，則AB=0，1故選：A【點評】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，

8、是基礎(chǔ)題目2（5分）（2016秋太原期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A1iB1iC1+iD1+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：z=，故選：B【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題3（5分）（2016秋太原期末）給出下列命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n是等差數(shù)列；若數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n是等比數(shù)列；若數(shù)列an，bn均為等差數(shù)列，則數(shù)列an+bn為等差數(shù)列；若數(shù)列an，bn均為等比數(shù)列，則數(shù)列anbn為等比數(shù)列其中真命題的個數(shù)為（

9、）A1B2C3D4【分析】設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+an，S2nSn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+n2d，同理：S3nS2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+n2d=S2nSn+n2d，即可判斷出結(jié)論取數(shù)列1，1，1，1，Sn可能為0，因此不成等比數(shù)列，即可判斷出；設(shè)an=a1+（n1）d1，bn=b1+（n1）d2，則an+bn=（a1+b1）+（n1）（d1+d2），即可判斷出結(jié)論設(shè)an=a1，bn=b1，則anbn=a1b1，即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d

10、，則Sn=a1+a2+an，S2nSn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+n2d，同理：S3nS2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+n2d=S2nSn+n2d，2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），Sn，S2nSn，S3nS2n是等差數(shù)列正確取數(shù)列1，1，1，1，Sn可能為0，因此不成等比數(shù)列，不正確；設(shè)an=a1+（n1）d1，bn=b1+（n1）d2，則an+bn=（a1+b1）+（n1）（d1+d2），故數(shù)列an+bn為等差數(shù)列，正確設(shè)an=a1，bn=b1，則anbn=a1b1，因此數(shù)列anbn為等比數(shù)列，正確其中真

11、命題的個數(shù)為3故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（5分）（2016秋太原期末）設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（）Amn，mnBmn，mnCmn，mnDmn，mn【分析】A，若mn，m時，可能n或斜交；B，mn，mn或m；C，mn，mn或m；D，mn，mn；【解答】解：對于A，若mn，m時，可能n或斜交，故錯；對于B，mn，mn或m，故錯；對于C，mn，mn或m，故錯；對于D，mn，mn，正確；故選：D【點評】本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋太原期末）已知s

12、in=cos，則tan2=（）ABCD【分析】求出tan的值，根據(jù)二倍角公式求出tan2的值即可【解答】解：sin=cos，tan=，tan2=，故選：C【點評】本題考查了三角函數(shù)的求值問題，考查二倍角公式，是一道基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋太原期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=1，n=5，則輸出s=（）A2B3C4D3【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：i=4時，s=1，i=3時，s=5，i=2時，s=2，i=1時，s=4，i=0時，s=3，退出循環(huán)，故選：B【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力7（5分）（2016

13、秋太原期末）如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，則該棱錐的俯視圖可能是（）ABCD【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，分析出俯視圖可能出現(xiàn)的情況，可得答案【解答】解：若幾何體為三棱錐，由其正視圖和側(cè)視圖可知，其底面在下方，且為直角三角形，C答案符號要求；若幾何體為四棱錐，由其正視圖和側(cè)視圖可知，其底面在下方，且為正方形，對角線應(yīng)從左上到右下，不存在滿足條件的答案；故選：C【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，空間想象能力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016秋太原期末）將函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿x軸向右平移個單位，

14、得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一條對稱軸是（）ABCD【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（2x）+，由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求函數(shù)g（x），令x=k+，kZ，利用正弦函數(shù)的對稱性即可得解【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+，圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（x）+，再沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)解析式為y=g（x）=sin（x）+=sin（x）+，令x=k+，kZ，解得：x=k+，kZ，取k=1，可得：x=故選：A【點評】本題主要考查三角

15、函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋太原期末）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于點F，則=（）ABCD【分析】根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點G，使用已知向量表示出要求的向量，得到結(jié)果【解答】解：DEFBEADF：BADE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于點G，F(xiàn)G：DO=2：3，CG：CO=2：3，=，=+=，=+=，故選：D【點評】向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能

16、用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的10（5分）（2016秋太原期末）甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：008：30在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（）ABCD【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=（x，y）|0x30，0y30，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A=（x，y）|0x30，0y30，yx10，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=（x，y）|0x30，0y30事件對應(yīng)的集合表示的面積是

17、s=900，滿足條件的事件是A=（x，y）|0x30，0y30，yx10，事件對應(yīng)的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=故選C【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果11（5分）（2016秋太原期末）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1繞其體對角線BD1旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（）ABCD【分析】由正方體的特點，對角線BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C為等邊三角形得答案【解答】解：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB

18、1C為等邊三角形，正方體繞對角線旋轉(zhuǎn)120°能與原正方體重合故選：C【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題12（5分）（2016秋太原期末）已知f（x）=，若函數(shù)f（x）有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（，e）C（e，+）D【分析】由題意可知：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，只需ex+ax=0有兩個正根，即=a有兩個正根，設(shè)g（x）=，求導(dǎo)g（x）=，利用函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的最大值，要使=a有兩個正跟，即使g（x）與y=a有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍（，e）【解答】解：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可知使函數(shù)f（x）有四個零點，只需要ex+ax=0有兩個

19、正根，即=a有兩個正根，設(shè)g（x）=，求導(dǎo)g（x）=，令g（x）0，解得：0x1，g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（1，+）單調(diào)遞減，g（x）在x=2時取最大值，最大值g（1）=e，要使=a有兩個正跟，即使g（x）與y=a有兩個交點，實數(shù)a的取值范圍（，e），故選B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2016秋太原期末）數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算這組數(shù)據(jù)的

20、方差【解答】解：數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均數(shù)為：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差為：S2=（0.70.9）2+（10.9）2+（0.80.9）2+（0.90.9）2+（1.10.9）2=0.02故答案為：0.02【點評】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用14（5分）（2016秋太原期末）已知向量=（1，1），=（1，2），則與的夾角為【分析】求出與的坐標(biāo)，計算它們的模長和數(shù)量積，利用夾角公式計算夾角的余弦即可【解答】解：=（0，3），=（3，3），（）（）=9，|=3，

21、|=3，cos，=，=故答案為【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題15（5分）（2016秋太原期末）已知平面區(qū)域D=，z=3x2y，若命題“（x0，y0）D，zm”為假命題，則實數(shù)m的最小值為【分析】命題：（x0，y0）D，zm成立，即m（z）max，作出可行域，求出z有最大值即可【解答】解：由題意可知，命題：（x0，y0）D，zm成立，即m（z）max作出可行域，如圖，由z=3x2y，得過點Q（，）時，z有最大值，則m的最小值為故答案為：【點評】本題考查了命題真假的應(yīng)用，及線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2016秋太原期末）已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an2n+1（nN*），

22、則其通項公式an=n2n1【分析】當(dāng)n=1時，可求得a1=1；當(dāng)n2時，利用an=SnSn1可得=，從而可判定數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，可求得an【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=2a12+1，則a1=1；當(dāng)n2時，Sn1=2an12n1+1，SnSn1=（2an2n+1）（2an12n1+1）=2an2an12n1=an，即an2an1=2n1，變形為：=，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，=+（n1）=，所以an=n2n1，故答案為：n2n1【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，確定出數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，

23、共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17（12分）（2016秋太原期末）已知數(shù)列an是首項為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3，成等差數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）若bn=log3an+1（nN*），求數(shù)列anbn的前n項和Sn【分析】（1）由題意可設(shè)數(shù)列an的公比為q1，由a3，成等差數(shù)列可得2×=a3+a5，化為3q210q+3=0，解得q（2）bn=log3an+1=n，可得anbn=n3n1利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由題意可設(shè)數(shù)列an的公比為q1，a3，成等差數(shù)列2×=a3+a5，3q210q+3=0，解得q

24、=3an=3n1（2）bn=log3an+1=n，anbn=n3n1數(shù)列anbn的前n項和Sn=1+2×3+3×32+n3n1，3Sn=3+2×32+（n1）3n1+n3n，2Sn=1+（3+32+3n1）n3n=n3nSn=+【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋太原期末）如圖，已知AD是ABC內(nèi)角BAC的角平分線（1）用正弦定理證明：；（2）若BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的長【分析】（1）根據(jù)AD是BAC的角平分線，利用正弦定理，即可證

25、明結(jié)論成立；（2）根據(jù)余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出AD的長【解答】解：（1）AD是BAC的角平分線，BAD=CAD，根據(jù)正弦定理，在ABD中，=，在ADC中，=，sinADB=sin（ADC）=sinADC，=，=，=；（2）根據(jù)余弦定理，cosBAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，=，解得CD=，BD=；設(shè)AD=x，則在ABD與ADC中，根據(jù)余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的長為【點評】本題考查了角平分線定理和正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是綜合性題目19（12分）（2016秋太原期末）甲、乙兩

26、人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動一格；若反面朝上，籌碼向左移動一格ABCDEFG（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，求籌碼停在C處的概率；（2）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏問該約定對乙公平嗎？請說明理由【分析】（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，列舉出所有的8種情況，由此能求出硬幣連續(xù)投擲三次，籌碼停在C處的概率（2）籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，從而得到籌碼停在A或B或C或D為，由此得到該約定對乙公平【解答】解：（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，共有以下8種情況：DCBA，DCBC，DCDE，

27、DCDC，DEFG，DEFE，DEDE，DEDC硬幣連續(xù)投擲三次，籌碼停在C處的概率p=（2）該約定對乙公平籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，即籌碼停在A或B或C或D為：p=，該約定對乙公平【點評】本題考概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20（12分）（2016秋太原期末）如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，DD1平面A1B1BA，DD1平面B1BCC1（1）證明：DD1BB1；（2）已知六面體ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，且BB1平面ABCD，BAD=60°，M，N分別為棱A1B1，B1C1的中點，求四面體

28、DMNB的體積【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可證DD1AA1，DD1CC1，于是可得AA1平面BCC1B1，再利用線面平行的性質(zhì)得出AA1BB1，從而由平行公理可得出DD1BB1；（2）連接AC，BD交點為O，取OB的中點E，設(shè)D1B1交MN于F，連接EF，則可證DB平面MNE，于是VDMNB=VDMNE+VBMNE=SMNEDE+SMNEBE=SMNEDB【解答】證明：（1）DD1平面A1B1BA，DD1平面DD1A1A，平面DD1A1A平面A1B1BA=AA1，DD1AA1同理可得DD1CC1，AA1CC1，又AA1平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，AA1平面BCC1B1，又AA

29、1平面ABB1A1，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，AA1BB1，又DD1AA1DD1BB1（2）連接AC，BD交點為O，取OB的中點E，設(shè)D1B1交MN于F，連接EF，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，B1FBE，BB1EF，又BB1平面ABCD，EF平面ABCD，EFD1B1，四邊形A1B1C1D1是菱形，D1B1A1C1，D1B1平面MNE，DB平面MNE六面體ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，BB1平面ABCD，BAD=60°，MN=AC=，EF=2，BD=2，VDMNB=VDMNE+VBMNE=SMNEDE+SMNEBE=SMNEDB=×

30、15;2=【點評】本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題21（12分）（2016秋太原期末）已知函數(shù)f（x）=axlnx（aR）在x=1處的切線的斜率k=1（1）求a的值；（2）證明：f（x）（3）若正實數(shù)m，n滿足mn=1，證明：2（m+n）【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得斜率，解方程可得a；（2）由題意可得即證xlnx，令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得證；（3）由（2）可得mlnm，即lnm，兩邊乘以e，可得一不等式，同理可得，elnn，兩式相加結(jié)合條件，即可得證【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=axlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=alnxa，由題意可得f（1）=a=1，解得a=1；（2）證明：f（x）=xlnx，即為xlnx，令g（x）=，g（x）=，則g（x）在（0，1）遞增