第五章貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、 任何資產(chǎn)的價(jià)值都決定于其產(chǎn)生的現(xiàn)金流的價(jià)值，而未來現(xiàn)金流具有兩個(gè)特點(diǎn)：時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。本章的討論將使用常用的術(shù)語，以便理解貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)原理與計(jì)算，包括貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金等內(nèi)容。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和具體的定價(jià)技術(shù)將在后面的章節(jié)中討論。 本章摘要貨幣時(shí)間價(jià)值、終值和現(xiàn)值的概念。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系。復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算方法與具體應(yīng)用。年金計(jì)算的各種公式和方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)一、貨幣時(shí)間價(jià)值的含義 所謂貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指經(jīng)過一定時(shí)間的投資和再投資后產(chǎn)生的增值。對(duì)于借貸行為來說，就是貸出（或借入）本金之后所得到（或付出）的利息；利息是儲(chǔ)蓄人或貸款者放棄當(dāng)期

2、消費(fèi)的權(quán)利、并在信用基礎(chǔ)上將貨幣資金暫時(shí)讓渡給他人使用而從借款人處所獲得的一種補(bǔ)償或報(bào)酬。因此，貨幣的時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式從相對(duì)量上可視為無風(fēng)險(xiǎn)無通貨膨脹條件下的利息率，是貨幣資金所有者讓渡資金使用權(quán)所要求的最低報(bào)酬率。貨幣的時(shí)間價(jià)值是企業(yè)資金利潤(rùn)率的下限，是評(píng)估投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值，對(duì)于不同時(shí)點(diǎn)上的資金額直接進(jìn)行相互比較是不妥當(dāng)?shù)模驗(yàn)檫@種比較結(jié)果所傳遞的信息在相當(dāng)?shù)某潭壬鲜艿搅伺で?。例如，投資者會(huì)直觀地認(rèn)為，今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天將1元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年以后會(huì)得到1.1元，多出的0.1元利息就是1元錢經(jīng)過一

3、年時(shí)間的投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的1元與一年后的1.1元相等。由于不同時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值不同，在進(jìn)行價(jià)值大小的比較時(shí)，必須將不同時(shí)點(diǎn)的資金折算為同一時(shí)點(diǎn)后才可以。因此，預(yù)期未來現(xiàn)金流（cash flow）的時(shí)間表和利率水平對(duì)金融資產(chǎn)的定價(jià)是至關(guān)重要的。二、時(shí)間軸 為了解釋時(shí)間軸的概念，考察下圖。線上的數(shù)字代表期末數(shù)值。如果時(shí)間軸上的一個(gè)期間代表一年，那么標(biāo)有0記號(hào)和標(biāo)有1記號(hào)之間的時(shí)間間隔是第1年（Year 1），1和2之間的時(shí)間間隔是第2年（Year 2），以此類推。每個(gè)記號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)期間的結(jié)束，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著下一個(gè)期間的開始。即時(shí)間1代表第1年的結(jié)束，也代表著第2年的開始，

4、因?yàn)榈?年已經(jīng)剛剛過去?，F(xiàn)金流的數(shù)字可直接標(biāo)注在記號(hào)的下面，利率直接標(biāo)在時(shí)間軸上。時(shí)間：012345-1001011010%101010三、復(fù)利的計(jì)算技術(shù)（一）單利與復(fù)利 所謂單利是僅就本金計(jì)算利息，每期所產(chǎn)生的利息不加入本金重復(fù)計(jì)算。所謂復(fù)利是不僅對(duì)本金計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說的“利滾利”。由于利息與本金一樣可以得到有效使用，在討論貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)，通常都采用復(fù)利計(jì)算方法。 （二）名義年利率與實(shí)際年利率 雖然復(fù)利計(jì)息通常以年為單位進(jìn)行，但實(shí)際應(yīng)用中復(fù)利計(jì)息可能會(huì)在一年之中發(fā)生多次，即一年可分為多期，每期支付一次利息；或者幾年發(fā)生一次，即一期包含多年，每期支付一次利息。在復(fù)利計(jì)息期

5、不是一年的情況下，就有了名義年利率與實(shí)際年利率的區(qū)別。名義年利率（stated annual rate of interest，SARI）就是一年公布一次且不作復(fù)利調(diào)整的利率。實(shí)際年利率（effective annual rate of interest，EARI）又叫有效年利率，就是對(duì)名義年利率按計(jì)息期長(zhǎng)短等因素進(jìn)行調(diào)整后的利率。 名義年利率與實(shí)際年利率之間的關(guān)系可以表示如下： 當(dāng)計(jì)息期短于一年，即一年多次復(fù)利計(jì)息時(shí)，實(shí)際年利率會(huì)高于名義年利率，而且計(jì)息期越短，即一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際年利率就越高。所以，名義年利率只有給出計(jì)息期才有意義，而實(shí)際年利率本身就具有明確的意義，它不需要給出復(fù)利計(jì)

6、息的間隔期。 11mSARIEARIm一、終值和現(xiàn)值終值（future value，F(xiàn)V）是指現(xiàn)在的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，也即是本金和利息之和?，F(xiàn)值（present value，PV）是指未來的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價(jià)值，即由終值倒求現(xiàn)值，一般稱之為貼現(xiàn)，所使用的利率又稱為貼現(xiàn)率。 第二章 終值和現(xiàn)值（一）單利終值與現(xiàn)值 單利的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，在討論貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)，通常都采用復(fù)利計(jì)算方法，但對(duì)單利的學(xué)習(xí)將有助于我們理解復(fù)利。單利條件下，第n期終值的計(jì)算公式為： 單利現(xiàn)值可以由單利終值公式逆求本金P0的方法計(jì)算： 0

7、01nFVPSIPin 011nPVPFVin （二）復(fù)利終值與現(xiàn)值 復(fù)利條件下，第n期終值的計(jì)算公式為： 與單利比較，復(fù)利條件下的資金具有更大的時(shí)間價(jià)值，這是由于利息能夠產(chǎn)生利息并帶來價(jià)值的緣故。而且，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，這兩種計(jì)息方式下產(chǎn)生的終值差額還會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。同單利一樣，復(fù)利條件下的現(xiàn)值計(jì)算也可以通過逆求終值公式中的P0得出。 01nnFVPi（三）任意計(jì)息期的復(fù)利終值與現(xiàn)值 時(shí)間價(jià)值是以實(shí)際、有效利率來計(jì)算的，所以當(dāng)計(jì)息期間并非以一年為單位時(shí)，復(fù)利終值與現(xiàn)值的計(jì)算公式就有了調(diào)整的必要。任意計(jì)息期的復(fù)利終值一般公式 為： 式中 m為年計(jì)息次數(shù)。任意計(jì)息期的復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算也可以通過逆求終值公

8、式中的P0得出 01mnniFVPm二、貨幣時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用年金 年金是指一定時(shí)期內(nèi)連續(xù)每期等額收付的系列現(xiàn)金流。年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)與期限的不同，可以分為普通年金、永續(xù)年金、先付年金、遞延年金幾種類型，此外還有增長(zhǎng)年金。其中，普通年金是最基礎(chǔ)、最重要的年金，其他年金的相關(guān)計(jì)算均通過普通年金進(jìn)行轉(zhuǎn)換。需要說明的是，無論何種類型的年金，其終值或現(xiàn)值的實(shí)質(zhì)都是多個(gè)復(fù)利終值或現(xiàn)值之和。 （一）普通年金 普通年金是指從第一期開始的一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，普通年金的收付款項(xiàng)均發(fā)生在每期的期末，又稱為后付年金。普通年金的計(jì)算具體包括普通年金終值、年償債基金、普通年金現(xiàn)值和年資本回

9、收額4種形式 。1. 普通年金終值 普通年金終值是指在一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的終值之和。令等額年金為A，年利率為i，每年復(fù)利計(jì)息，n年后普通年金終值的計(jì)算公式為:11nniFVAAi2. 年償債基金 年償債基金是指為了在未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。由于每次提取的等額準(zhǔn)備金類似年金存款，因而同樣可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息，所以債務(wù)實(shí)際上等于年金終值，每年提取的償債基金等于年金，即償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為： 11nniAFVAi3. 普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。普通

10、年金現(xiàn)值的計(jì)算 公式為: 1- 1nniPVAAi4. 年資本回收額 年資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或清償所欠的債務(wù)額。年資本回收額的計(jì)算也就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：11nniAPVAi（二）不均勻現(xiàn)金流 將每一筆收付復(fù)利計(jì)算到期末，然后將這些終值相加，就得到不均均現(xiàn)金流的終值 ： 將每一筆收付貼現(xiàn)到期初，然后將這些現(xiàn)值相加，就得到不均勻現(xiàn)金流的現(xiàn)值： 12112-1-1111 1 nnnnnn tttFVCFiCFiCFiCFCFi-11212111111 1nnnnntttCFCFCFCFPViiiiCFi（三）凈現(xiàn)值 一個(gè)在未來n期產(chǎn)生效益的的投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為： 式中，-CF0為初始投資。 凈現(xiàn)值是決定是否實(shí)施投資的一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷標(biāo)準(zhǔn)：如果一項(xiàng)投資的NPV為正，就應(yīng)實(shí)施；如果一項(xiàng)投資的NPV為負(fù)，就應(yīng)擯棄。 12n 1n021011111 1nnntttCFCFCFCFNPVCF