2015-2016學(xué)年北師大版必修三平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 標(biāo)準(zhǔn)差課件(67張)

1、4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差4.2標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題問(wèn)題引航引航1.1.如何求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如何求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差? ?2.2.利用它們進(jìn)行總體估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么利用它們進(jìn)行總體估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么? ?1.1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)大小順序大小順序中中間間中間兩個(gè)數(shù)中間兩個(gè)數(shù)原數(shù)據(jù)原數(shù)據(jù)平均數(shù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算公式最大值最大值最大值最大值最小值最小值最小值最小值12n1(xxx )n2.2.標(biāo)準(zhǔn)差與方差標(biāo)準(zhǔn)差與方差(1)(1)方差的求法方差的求法: :標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差的平方s s2 2叫做方差叫

2、做方差. .s s2 2=_,=_,其中其中,x,xn n是樣本數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù), ,n n是樣本容量是樣本容量, , 是樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù). .(2)(2)標(biāo)準(zhǔn)差的求法標(biāo)準(zhǔn)差的求法: :標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離離, ,一般用一般用s s表示表示. .s=_.s=_.22212n1xxxxxxn22212n1xxxxxxnx1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”) )(1)(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù). .( () )(2)(2)平均數(shù)、眾數(shù)、

3、中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)中趨勢(shì). .( () )(3)(3)極差不受極端值的影響極差不受極端值的影響. .( () )【解析解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .平均數(shù)不可能大于每一個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)不可能大于每一個(gè)數(shù)據(jù). .(2)(2)正確正確. .從平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義知正確從平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義知正確. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度, ,它受一組數(shù)據(jù)它受一組數(shù)據(jù)中的極端值的影響中的極端值的影響. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做

4、一做做一做( (請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上) )(1)(1)某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.40%.在一次在一次考試中考試中, ,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75,80,75,80,則這次考試該年級(jí)學(xué)則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)._.(2)(2)某射手在一次訓(xùn)練中射擊的成績(jī)分別為某射手在一次訓(xùn)練中射擊的成績(jī)分別為9.4,9.4,9.4,9.6, 9.4,9.4,9.4,9.6, 9.7,9.7,則該射手成績(jī)的方差是則該射手成績(jī)的方差是_._.(3)(3)一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為一

5、個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13,x,17,19,21, 10,12,13,x,17,19,21, 24,24,其中中位數(shù)為其中中位數(shù)為16,16,則則x=_.x=_.【解析解析】(1)(1)平均分?jǐn)?shù)平均分?jǐn)?shù)= = 75+ 75+ 80=78.80=78.答案答案: :7878(2) = (2) = (9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以所以s s2 2= = (9.4-9.5)(9.4-9.5)2 2+(9.4-9.5)+(9.4-9.5)2 2+(9.4-9.5)+(9.4-9.5)2 2+(9.6-9.5)

6、+(9.6-9.5)2 2+(9.7-9.5)+(9.7-9.5)2 2=0.016.=0.016.答案答案: :0.0160.016(3)(3)由題意知由題意知 =16,=16,即即x=15.x=15.答案答案: :15154010060100 x1515x172【要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的理解對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的理解極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的比較極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的比較(1)(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都是唯一的，眾數(shù)可能一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都是唯一的，眾數(shù)可能不唯一不唯一. .(2)(2)求中位數(shù)時(shí)，應(yīng)將數(shù)據(jù)

7、按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇求中位數(shù)時(shí)，應(yīng)將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，居數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，居于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)才是中位數(shù)于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)才是中位數(shù). .可見(jiàn)，中位數(shù)不一定是這可見(jiàn)，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)值組數(shù)據(jù)中的數(shù)值. .(3)(3)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的次數(shù). .一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè). .(4)(4)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)

8、里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)的大小只與這組數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)也只與少數(shù)的數(shù)據(jù)有關(guān)；極差只與據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)也只與少數(shù)的數(shù)據(jù)有關(guān)；極差只與這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值有關(guān)這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值有關(guān). .【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的作用極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的作用(1)(1)極差的大小可以反映該組數(shù)據(jù)分散的程度；眾數(shù)體現(xiàn)了樣極差的大小可以反映該組數(shù)據(jù)分散的程度；眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它忽視了數(shù)據(jù)信息中的其他數(shù)據(jù)；中本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它忽視了數(shù)據(jù)信息中的其

9、他數(shù)據(jù)；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受極端值的影響；平位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受極端值的影響；平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，易受極端值的影響均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，易受極端值的影響. .(2)(2)實(shí)際問(wèn)題中求得的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)應(yīng)帶上單位實(shí)際問(wèn)題中求得的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)應(yīng)帶上單位. .【微思考微思考】(1)(1)在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些是一定出現(xiàn)在已知在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些是一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)的數(shù)？哪些不一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中？數(shù)據(jù)的數(shù)？哪些不一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中？提示提示: :眾數(shù)一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中；極差、平均數(shù)、中位數(shù)不眾數(shù)一定

10、出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中；極差、平均數(shù)、中位數(shù)不一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中. .(2)(2)在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些反映了該組數(shù)據(jù)的在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？哪些反映了數(shù)據(jù)的分散程度？集中趨勢(shì)？哪些反映了數(shù)據(jù)的分散程度？提示提示: :眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)都反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)都反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì); ;極差反極差反映了數(shù)據(jù)的分散程度映了數(shù)據(jù)的分散程度. .【即時(shí)練即時(shí)練】1.1.若某校高一年級(jí)若某校高一年級(jí)8 8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)

11、的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ( )( )A A91.591.5和和91.591.5B B91.591.5和和9292C C9191和和91.591.5D D9292和和92922.2.對(duì)甲、乙二人的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析對(duì)甲、乙二人的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析, ,各抽各抽4 4門(mén)功課門(mén)功課, ,得到得到的觀測(cè)值如下的觀測(cè)值如下: :問(wèn)問(wèn): :甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好? ?甲甲6565828280808585乙乙7575656570709090【解析解析】1.1.選選A.A.中位數(shù)為中位數(shù)為 (91+92)=91.5;(91+92)=91.5;平均數(shù)為平均數(shù)為 (87+89+90+91

12、+92+93+94+96)=91.5.(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.2. (65+82+80+85)=78,2. (65+82+80+85)=78, (75+65+70+90)=75, (75+65+70+90)=75,12181x4甲1x4乙知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解標(biāo)準(zhǔn)差、方差的作用標(biāo)準(zhǔn)差、方差的作用(1)(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞著平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞著平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)

13、的離散程度越小數(shù)據(jù)的離散程度越小(2)(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0 0時(shí)，表明樣本數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)時(shí)，表明樣本數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度和離散性幅度和離散性【微思考微思考】(1)(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般采用方差還是標(biāo)準(zhǔn)差？在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般采用方差還是標(biāo)準(zhǔn)差？提示提示: :方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能放大了偏差方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以在實(shí)際問(wèn)題中一般采用標(biāo)準(zhǔn)差的程度，所以在實(shí)際問(wèn)題中一般采用標(biāo)準(zhǔn)差. .(2)(2)在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若各樣本數(shù)據(jù)加上或減去一個(gè)常數(shù)，標(biāo)在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若各樣本數(shù)據(jù)加上或減去一個(gè)常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的值會(huì)

14、變化嗎？準(zhǔn)差的值會(huì)變化嗎？提示提示: :不變，因?yàn)槠骄岛兔恳粋€(gè)樣本數(shù)據(jù)都加上或減去了同不變，因?yàn)槠骄岛兔恳粋€(gè)樣本數(shù)據(jù)都加上或減去了同一個(gè)常數(shù)，所以一個(gè)常數(shù)，所以(x(xi i ) )2 2的值不變，所以標(biāo)準(zhǔn)差不變的值不變，所以標(biāo)準(zhǔn)差不變. .x【即時(shí)練即時(shí)練】1.1.樣本中共有樣本中共有5 5個(gè)個(gè)體，其值分別為個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.a,0,1,2,3.若該樣本的平若該樣本的平均值為均值為1 1，則樣本方差為，則樣本方差為( )( )2.2.已知一個(gè)樣本為已知一個(gè)樣本為x,1x,1，y,5y,5，其中，其中x x，y y是方程組是方程組的解，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是的解，則這個(gè)樣

15、本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )( )66A.B.C. 2D 25522xy2xy10，A 2B2C 5D5【解析解析】1.1.選選D.D.由題可知樣本的平均值為由題可知樣本的平均值為1 1，所以所以 1 1，解得，解得a a1 1，所以樣本的方差為所以樣本的方差為 ( (1 11)1)2 2(0(01)1)2 2(1(11)1)2 2(2(21)1)2 2(3(31)1)2 22.2.2.2.選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閤 xy y2 2，x x2 2y y2 21010，所以所以 (x(x1 1y y5)5) (x(xy)y)6 62 2，s s2 2 (x(x2)2)2 2(1(12)2)2 2(y(y2)2

16、)2 2(5(52)2)2 2 (x(x2 2y y2 2) )4(x4(xy)y)1818 20205 5，所以所以a0 1235 15s5.【題型示范題型示范】類型一類型一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用【典例典例1 1】(1)(1)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取3030名名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分( (十分制十分制) )如圖所示，假設(shè)所得分如圖所示，假設(shè)所得分值的中位數(shù)為值的中位數(shù)為m me e，眾數(shù)為，眾數(shù)為m m0 0，平均值為，平均值

17、為 ，則，則( )( )xA Am me em m0 0 B Bm me em m0 0 C Cm me emm0 0 D Dm m0 0mme e xxxx(2)(2)據(jù)報(bào)道據(jù)報(bào)道, ,某公司的某公司的3333名職工的月工資名職工的月工資( (以元為單位以元為單位) )如下如下: :職務(wù)職務(wù)董事董事長(zhǎng)長(zhǎng)副董副董事長(zhǎng)事長(zhǎng)董事董事總經(jīng)總經(jīng)理理經(jīng)理經(jīng)理管理管理員員職員職員人數(shù)人數(shù)1 11 12 21 15 53 32020工資工資5 5005 500 5 0005 000 3 5003 500 3 0003 000 2 5002 500 2 0002 000 1 5001 500求該公司職工月工資

18、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù). .假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從50005000元提升到元提升到2000020000元元, ,董事長(zhǎng)的工資董事長(zhǎng)的工資從從55005500元提升到元提升到3000030000元元, ,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么什么?(?(精確到元精確到元) )你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平? ?結(jié)合結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法此問(wèn)題談一談你的看法. .【解題探究解題探究】1.1.題題(1)(1)圖中最高的直條對(duì)應(yīng)的得分是哪個(gè)數(shù)字圖中最高

19、的直條對(duì)應(yīng)的得分是哪個(gè)數(shù)字特征特征? ?2.2.題題(2)(2)中中30003000位于表格中央位于表格中央,3000,3000是不是中位數(shù)是不是中位數(shù)? ?【探究提示探究提示】1.1.是眾數(shù)是眾數(shù). .最高的直條對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是最高的直條對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10,10,其得分為其得分為5 5分分,5,5分是眾分是眾數(shù)數(shù). .2.30002.3000不是中位數(shù)不是中位數(shù), ,應(yīng)該將應(yīng)該將3333個(gè)數(shù)從小到大排列個(gè)數(shù)從小到大排列, ,中間的數(shù)是中中間的數(shù)是中位數(shù)位數(shù). .中位數(shù)是中位數(shù)是1500.1500.【自主解答自主解答】(1)(1)選選D.D.由圖可知由圖可知,30,30名學(xué)生的得分情況依次為名學(xué)生的得分情況依次為: :2 2個(gè)人得個(gè)人得3 3分分,3,3個(gè)人得個(gè)人得4 4分分,10,10個(gè)人得個(gè)人得5 5分分,6,6個(gè)人得個(gè)人得6 6分分,3,3個(gè)人得個(gè)人得7 7分分,2,2個(gè)人得個(gè)人得8 8分分,2,2個(gè)人得個(gè)人得9 9分分,2,2個(gè)人得個(gè)人得1010分分. .中位數(shù)為第中位數(shù)為第15,1615,16個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)( (分別為分別為5,6)5,6)的平均數(shù)的平均數(shù), ,即即m me e=5.5,5=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多出現(xiàn)的次數(shù)最多, ,故故m m0 0=5, =5, 于是得