【數(shù)學】15《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》課件（北師大版必修4）

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 說說 課課 梁啟超紀念中學梁啟超紀念中學B(B)AXOY1-12232二、目的分析二、目的分析 三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析本節(jié)課所處的地位、作用和學生情況本節(jié)課所處的地位、作用和學生情況三角函數(shù)一向是高考研究的一大熱點。本節(jié)是三角函數(shù)中函數(shù)的圖象與性質(zhì)的第一節(jié)。函數(shù)性質(zhì)的研究常常以直觀圖象為基礎(chǔ)。正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的教學也是如此。因此，正確的，熟練的畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象，是研究函數(shù)性質(zhì)的前提。也是為以后的正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移變換打下堅固的基礎(chǔ)。學生情況：

2、學生情況：學生在初中已接觸一次函數(shù)，二次函數(shù)的畫法，上學期又學習了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)等初等函數(shù)，對于畫函數(shù)圖象的步驟不會陌生。而剛剛學習的正弦線，余弦線從“形”的角度描述了三角函數(shù)，因此，利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法。重點：用五點法畫重點：用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（二）教學重點與難點（二）教學重點與難點二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析難點：難點：1.1.利用正弦線畫出函數(shù)利用正弦線畫出函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象的圖象 2.2.利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦

3、利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線曲線 （一）知識方面（一）知識方面（二）能力方面（二）能力方面二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析（三）情感方面（三）情感方面1 1）用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫）用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象出余弦函數(shù)的圖象. .2 2）會用）會用“五點法五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，會用這一方法畫出與正畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，會用這一方法畫出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在 00

4、，22上的簡圖。上的簡圖。1).1).培養(yǎng)學生觀察、分析、探索、操作能力及體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法。培養(yǎng)學生觀察、分析、探索、操作能力及體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法。2).2).培養(yǎng)學生自主探索和合作學習的能力培養(yǎng)學生自主探索和合作學習的能力 1).1).創(chuàng)設(shè)和諧融洽的討論氛圍，使學生在學習活動中獲得成功感創(chuàng)設(shè)和諧融洽的討論氛圍，使學生在學習活動中獲得成功感. . 2).2).通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘周期變化的奧秘三、教法分析三、教法分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、

5、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析( (一一) )教法教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我采取嘗試法，講解法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我采取嘗試法，講解法,談話法談話法以及多媒體教學方法。以及多媒體教學方法。1、為化解教學難點，課前布置學生嘗試畫函數(shù)、為化解教學難點，課前布置學生嘗試畫函數(shù)y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的的圖象，然后在課堂上將幾位同學的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在圖象，然后在課堂上將幾位同學的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在反復的認識中學生使對反復的認識中學生使對函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的圖象有了直觀的印象

6、。的圖象有了直觀的印象。 2、為突出教學重點，通過逐步設(shè)問，學生主動建構(gòu)，教師與學生共同、為突出教學重點，通過逐步設(shè)問，學生主動建構(gòu)，教師與學生共同討論，交流，分析。激發(fā)學生的主動性與積極性。討論，交流，分析。激發(fā)學生的主動性與積極性。(二二)、學法、學法教學過程中，教師的指導下，學生通過積極參與，嘗試，觀察教學過程中，教師的指導下，學生通過積極參與，嘗試，觀察,討論討論, 動手操作動手操作, 合作學習，讓學生對函數(shù)圖象有更深刻的理解。合作學習，讓學生對函數(shù)圖象有更深刻的理解。（一）直接引入課題（一）直接引入課題多媒體多媒體展示學生畫出的展示學生畫出的函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx, x0,

7、2, x0,2的圖象。的圖象。 （二）繼續(xù)探索研究（二）繼續(xù)探索研究函數(shù)函數(shù)y=sinx x0,2的圖象。的圖象。 提問：同學們作出函數(shù)圖象的步驟是什么？提問：同學們作出函數(shù)圖象的步驟是什么？答：列表、描點、連線答：列表、描點、連線1.1.代數(shù)描點法代數(shù)描點法 由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，所以畫出的圖象誤差大。這種畫法叫代數(shù)描點法。以畫出的圖象誤差大。這種畫法叫代數(shù)描點法。四、過程分析四、過程分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函

8、數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正弦線正弦線MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！余弦線余弦線OM正切線正切線AT一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析2.2.我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線刻畫三角我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線刻畫三角函數(shù)，能否用它來幫助作三角函數(shù)的圖象呢？函數(shù)，能否用它來幫助作三角函數(shù)的圖象呢？ 途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。 y=sinx x0,2O1 O

9、 yx33234352-11y=sinx xR終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點終點連結(jié)起來連結(jié)起來利用圖象平移利用圖象平移AB一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析為什么要將單位圓分成為什么要將單位圓分成1212等份？等份？ 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲線線一、教材分析一、教材分析 二、目的

10、分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析yxo1-122322問：我們在作正弦函數(shù)問：我們在作正弦函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象時，描出了的圖象時，描出了1212個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐標。標。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點畫圖法五點畫圖法五點法五點法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,

11、0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余

12、弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、過程分析四、過程分析你能確定關(guān)鍵你能確定關(guān)鍵的五點嗎？的五點嗎？關(guān)系？關(guān)系？例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=1+sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線一、教材分析一、教材分析

13、二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖：例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析 x sinx2 23 0 2 10-101 練習：在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)練習：在同一坐標系內(nèi)，用五

14、點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個單位長度個單位長度2 x cosx100-102 23 0 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析小小結(jié)結(jié)1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點法五點法2.注意與誘導公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系注意與誘導公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 其中五點法最常用，要牢記五個關(guān)鍵點的坐標。其中五點法最常用，要牢記五個關(guān)鍵點的坐標。一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析10.10.布置作業(yè)布置作業(yè) 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、過程分析四、過程分析一、教材分析一、教材分析1P39 第2題2畫出下列函數(shù)的圖象 （1）y=-2sinx, x0,2 （2）y=cos2x，x0,2 并簡單說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x0,2 y=cosx，x0,2有什么關(guān)系？ 11.11.板書