土力學(xué)教案15

1、土力學(xué)教案課 次：第十五次 主要內(nèi)容：地基剪切破壞模式；臨塑荷載；臨界荷載重點(diǎn)內(nèi)容：臨塑荷載；臨界荷載 教學(xué)方法：精講啟發(fā)式與邏輯推理式 作 業(yè)：P238P238:第 1 1 題第九章地基承載力 9.19.1 概述一、定義地基承載力是指地基土單位面積上承受荷載的能力。地基承受建筑物荷載作用后，一方面引起地基土體變形，造成建筑物 沉降或不均勻沉降，若沉降過(guò)大，就會(huì)導(dǎo)致建筑物嚴(yán)重下沉、傾斜或撓曲、 上部結(jié)構(gòu)開(kāi)裂；另一方面，引起地基內(nèi)土體的剪應(yīng)力增加，當(dāng)某一點(diǎn)的剪 應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，這一點(diǎn)的土就處于極限平衡狀態(tài)。若土體中某 一區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)， 就形成極限平衡區(qū)（或稱為塑性區(qū)），

2、如果荷載繼續(xù)增大，地基內(nèi)塑性區(qū)的范圍隨之不斷增大， 局部的塑性區(qū)發(fā) 展成為連續(xù)滑動(dòng)面，這時(shí)，基礎(chǔ)下一部分土體將沿滑動(dòng)面產(chǎn)生整體滑動(dòng)， 稱為地基失去穩(wěn)定（或喪失承載能力）。坐落在其上的建筑物將會(huì)發(fā)生急 劇沉降、傾斜，甚至倒塌。在地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，為保證在荷載作用下地基土不致產(chǎn)生強(qiáng)度（剪切）破壞，必須使基底壓力不超過(guò)規(guī)定的地基承載力， 同時(shí)也要使建筑物不會(huì) 產(chǎn)生不允許的沉降和沉降差，以滿足建筑物正常的使用要求。確定地基承載力是工程實(shí)踐中迫切需要解決的基本問(wèn)題之一，也是土 力學(xué)研究的主要內(nèi)容。我國(guó)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：地基承載力的特 征值，可以采用載荷試驗(yàn)或其它原位試驗(yàn)、理論公式計(jì)算并結(jié)合工程實(shí)踐

3、 等方法綜合確定。二、地基剪切破壞模式1.1. 整體剪切破壞整體剪切破壞的特征是：當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力p與沉降s基本上成直線關(guān)系，如圖 8-28-2 中 A A 曲線的oa段，屬于線性變形階段；當(dāng)荷載增 加到某一數(shù)值時(shí)，在基礎(chǔ)邊緣處的土開(kāi)始發(fā)生剪切破壞，隨著荷載的增加，剪切破壞區(qū)（或稱塑性變形區(qū)）逐漸擴(kuò)大，這時(shí)壓力與沉降之間成曲線關(guān) 系，如圖 8-28-2 中 A A 曲線的ab段，屬?gòu)椝苄宰冃坞A段；如果基礎(chǔ)上的荷載 繼續(xù)增加，剪切破壞區(qū)不斷擴(kuò)大，最終在地基中形成一連續(xù)的滑動(dòng)面， 基 礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾倒，同時(shí)基礎(chǔ)四周的地面隆起，地基發(fā)生整體剪切 破壞，如圖 8-1a8-1a）所示。常發(fā)生

4、于密砂及硬粘土等堅(jiān)實(shí)地基中。a)a)b)b)鞏c)圖 8-1 地基的破壞模式a）整體剪切破壞；b）局部剪切破壞；c）沖剪破壞2.2. 局部剪切破壞剪切破壞也從基礎(chǔ)邊緣開(kāi)始，但滑動(dòng)面不發(fā)展到地面，而是限制在地 基內(nèi)部某一區(qū)域，基礎(chǔ)周圍地面微微隆起，但不如整體剪切破壞時(shí)明顯， 如圖 8-1b8-1b）所示。壓力與沉降關(guān)系曲線從一開(kāi)始就呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如圖 8-28-2 曲線 B B。常發(fā)生于中等密實(shí)砂土中。3.3. 沖剪破壞沖剪破壞一般發(fā)生于基礎(chǔ)剛度很大， 地基土十分軟弱的情況。在何載作用下，由于基礎(chǔ)下軟弱土的壓縮變形使基礎(chǔ)連續(xù)下沉，如荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時(shí)，基礎(chǔ)可能向下“切入”土中，基礎(chǔ)側(cè)面附

5、近的土體因垂直 剪切而破壞，如圖 8-1c8-1c）所示。沖剪破壞時(shí)，地基中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的連續(xù) 滑動(dòng)面，基礎(chǔ)四周的地面不隆起，基礎(chǔ)沒(méi)有很大的傾斜，壓力與沉降關(guān)系 曲線與局部剪切破壞的情況類似，曲線不出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，如圖8-28-2曲線 C C。常發(fā)生于松砂及軟土中。 9.19.1 臨塑荷載和臨界荷載一、荷載- -沉降關(guān)系曲線在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行載荷試驗(yàn)，可以得到基底壓力p與沉降s之間的關(guān)系曲線（即P-S曲線），如下圖所示。上圖為一種典型的p-s關(guān)系曲線，曲線可以分為三個(gè)階段：線性變形 階段、塑性變形階段和破壞階段。Per Pu1.1. 線性變形階段相應(yīng)于P-S曲線中的oa段。此時(shí)荷載p與沉降S基本上

6、成直線關(guān)系，地基中任意點(diǎn)的剪應(yīng)力均小于土的抗剪強(qiáng)度，土體處于彈性平衡狀態(tài)。地基的變形主要是由于土的孔隙體積減小而產(chǎn)生的壓密變形。2.2. 塑性變形階段相應(yīng)于p-s曲線中的ab段。此時(shí)，荷載p與沉降s不再成直線關(guān)系， 沉降隨荷載增大而急驟增加，在這一階段內(nèi)，地基土中局部范圍內(nèi)（首先 在地基邊緣處）的剪應(yīng)力達(dá)到了土的抗剪強(qiáng)度， 土體發(fā)生剪切破壞，這些 區(qū)域稱為塑性區(qū)。隨著荷載的增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐漸擴(kuò)大，由基 礎(chǔ)邊緣開(kāi)始逐漸向縱深發(fā)展。3.3. 破壞階段相應(yīng)于p-s曲線中的be段。隨著荷載的繼續(xù)增加，剪切破壞區(qū)不斷擴(kuò) 大，最終在地基中形成一個(gè)連續(xù)的滑動(dòng)面。 此時(shí)基礎(chǔ)急劇下沉，四周的地 面隆起

7、，地基發(fā)生整體剪切坡壞。相應(yīng)于地基變形的三個(gè)階段，地基有兩個(gè)界限荷載，一個(gè)是相應(yīng)于從線性變形階段過(guò)渡到塑性變形階段的界限荷載，稱為地基的臨塑荷載，一般記為per，是對(duì)應(yīng)P-S曲線a點(diǎn)的荷載；一個(gè)是相應(yīng)于從塑性變形階段過(guò) 渡到破壞階段的界限荷載，稱為 極限荷載，記為pu，即對(duì)應(yīng)p-s曲線b點(diǎn) 的荷載。二、地基的臨塑荷載1 1 定義是指地基中剛要出現(xiàn)塑性區(qū)（剪切破壞區(qū)）的荷載，相應(yīng)于P- -S曲線 的第一階段（線性變形階段）與第二階段（塑性變形階段）之分界點(diǎn) a a 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載，可將per作為地基容許承載力。2 2.計(jì)算公式Per二Nq md Nq式中：m - -基底標(biāo)高以上土的加權(quán)重度，kN/

8、mkN/m3;d d-基礎(chǔ)埋深,m,m;C基底下土的內(nèi)聚力，kPa； 基底下土的內(nèi)摩擦角，弧度;Nq,Ne-承載力系數(shù)。可查 P221P221 表 8-18-1，其計(jì)算公式為:推導(dǎo)如下:引起的附加應(yīng)力，b：柞用方向?yàn)榻瞧椒志€. 一 設(shè)有一條形基礎(chǔ)，傳到基底上的基底壓力為p,基礎(chǔ)埋深為d,埋深d范圍內(nèi)土層平均重度為m, ,地基持力層的重度為，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo) 為c,在未修建建筑物及基礎(chǔ)之前，地基中的M點(diǎn)存在自重應(yīng)力，其值為:Nqcot2cot2兀cotNccot2(1(1)均布條形荷載下地基中的應(yīng)力豎向自重應(yīng)力二cz Wmd z水平自重應(yīng)力“cx二二cy二也md Z式中：ko為側(cè)壓力系數(shù)。當(dāng)土處

9、于極限平衡狀態(tài)（塑性狀態(tài)時(shí)），=0.5，ko1.0，則有:1一卩上式中匚!和 6 是未修建建筑物及基礎(chǔ)之前的自重應(yīng)力，當(dāng)修建建筑物及基礎(chǔ)以后，在地基中要引起附加應(yīng)力，由基底平均附加壓力P。二P-d在 M M 點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力為：G =匕1 _sin 1= 衛(wèi)_sin一：將自重應(yīng)力與附加應(yīng)疊加，可得地基中 M M 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為:二1=衛(wèi)應(yīng)1 _si n 1md z-3二式中：P-基底平均壓力；m埋深范圍內(nèi)土的平均重度；d-基礎(chǔ)的埋深；-持力層土的重度；1-任意點(diǎn) M M 的視角。主應(yīng)力 J 作用在 1 1 的角平分線上。（2 2）塑性區(qū)邊界方程當(dāng) M M 點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，則必然滿足極限平

10、衡條件。土的極限平 衡條件可寫成:將前式代入上式可得:- - sin： =c.cot - :卜mdz sin JIrsin z= - sin jccot -】md sin上式即為塑性區(qū)邊界方程，凡是坐標(biāo) Z Z 與滿足上述方程式的點(diǎn)，都 處于極限平衡狀態(tài)。如果基礎(chǔ)的埋深 d d、基底壓力 p p 以及土的重度、內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角均已知，則可根據(jù)上式繪出塑性區(qū)的邊界線，如下圖所示。（3 3）臨塑荷載Pcr的計(jì)算公式當(dāng)基礎(chǔ)埋深d及土的指標(biāo)m，c均一定時(shí)，Z隨而變化，當(dāng)荷 ；3c.cot -sin、2丿p -？md sin P 1 治，”Z= .- c.cot Ysi n7p-?md sinEmd-

11、P sin丿兀cmd2載P一定時(shí)，塑性區(qū)深度只與 1 1 有關(guān)。當(dāng) 1 1 為某一值時(shí)，存在最大深度Zmax，該值可用求極限的辦法得到。令卸，則得:cos：= sin, ,即:代入塑性區(qū)邊界方程可得:上式表明：塑性區(qū)的最大深度隨P值的增加而加大，在控制塑性區(qū)的 開(kāi)展深度時(shí)，根據(jù)上式可求得相應(yīng)的地基塑性荷載，即:P二亠亠匚上md臨塑荷載是指地基中剛要出現(xiàn)塑性區(qū)的荷載，即：Zmax,則有:Pcr =NcC叫md三、地基的臨界荷載工程實(shí)踐證明，即使地基中存在塑性區(qū)，但只要塑性區(qū)的開(kāi)展范圍不_ 2 | P_?md sin B _ p dB I泊（Sindzd- L “p-?md cosPcVmdlYt

12、aP -mZmaxJI ICmdcot：-2丿Yta n丫-cot31令Nc =cot2rr汗 2cot護(hù) + 兀cot申丄2V .Pcrcmdcot半二+9cot+2 2JINqcot2 2 稱為承載力系數(shù)，可查 P221P221 表 8-18-1。cot :243超過(guò)某一限度，仍不至于影響建筑物的安全和使用。 因此，如果用PCr作為 地基的承載力，無(wú)疑是偏于保守和不經(jīng)濟(jì)的。但地基中塑性區(qū)究竟允許發(fā) 展到多大范圍，這和建筑物的重要性、荷載的性質(zhì)及土的物理力學(xué)性質(zhì)等 因素有關(guān)。1 1 .中心垂直荷載作用下般認(rèn)為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度Zmax可以控制2 2.偏心荷載作用下%、P1、P1的計(jì)算公式是在均布條形荷載的情況下導(dǎo)出的，通常對(duì)于矩形和圓形基礎(chǔ)也借用這個(gè)公式計(jì)算，其結(jié)果偏于安全;(2)臨塑荷載鳥(niǎo)、臨界荷載pi、pi公式的推導(dǎo)中采用彈性力學(xué)的解答，對(duì)于已出現(xiàn)塑性區(qū)的塑性變形階段，公式的推導(dǎo)是不夠嚴(yán)格的；在基礎(chǔ)寬度的 1/41/4,相應(yīng)的荷載用p1表示。因此，在前式中，令Zma=b得出P1荷載公式為:41二(md c cot b)-4md二NcC Nq md