導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值教學設(shè)計

1、-課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值 科目： 數(shù)學 教學對象：高三 課時第1課時提供者：段秀香 單位：靜海第六中學 一、教學容分析現(xiàn)在中學數(shù)學新教材中，導(dǎo)數(shù)選修2-2處于一種特殊的地位，是高中數(shù)學知識的一個重要交匯點，是聯(lián)系多個章節(jié)容以及解決相關(guān)問題的重要工具。*高考中必有考一道解答題如2021-2021年常規(guī)題或2021-2021年壓軸題和一道選擇題或填空題。這節(jié)課主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。二、教學目標知識與技能通過復(fù)習使學生能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極大小值、求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間上的最大值和最小值過程與方法目標通過對導(dǎo)數(shù)這一塊容的復(fù)習歸納，開展學生的推理能力和運

2、算能力，讓學生體會從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的樂趣， 情感態(tài)度與價值觀通過探究過程，提高學生的悟性，增強學生的應(yīng)考信心，從而爭取最好的教學效果。三、學習者特征分析我所教兩個班級高三新接手：一個重點班一個普通班，重點班根底較好，普通班起點較低。對學生的了解方式：兩個多月的觀察和接觸了解以及高二期末成績和高三第一次月考成績，另外，還做了數(shù)學學習興趣和困惑書面調(diào)查。四、教學策略選擇與設(shè)計教學策略的選擇設(shè)計立足學生實際選題，關(guān)注高考的動向，既重視根底，又注重對學生數(shù)學能力與綜合素質(zhì)的提高。五、教學重點 1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分2、求極

3、值、最值時，要求步驟規(guī)、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小教學難點 1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域進展2求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論3解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和單調(diào)性的問題，處理好f(*)0時的情況；區(qū)分極值 六、教學過程 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖 題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教師啟迪 函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)中的參數(shù)有關(guān)，要注意對參數(shù)的討論例1函數(shù)f(*)e*a*1.(1)求f(*)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(*)在(2,3)上為減函數(shù)，假設(shè)存在，求出a的取值圍，假設(shè)不存在，請說明理由解f(*)e*a

4、，(1)假設(shè)a0，則f(*)e*a0，即f(*)在R上單調(diào)遞增，假設(shè)a>0，e*a0，e*a，*ln a.因此當a0時，f(*)的單調(diào)增區(qū)間為R，當a>0時，f(*)的單調(diào)增區(qū)間是ln a，)(2)f(*)e*a0在(2,3)上恒成立ae*在*(2,3)上恒成立又2<*<3，e2<e*<e3，只需ae3.當ae3時，f(*)e*e3在*(2,3)上，f(*)<0，即f(*)在(2,3)上為減函數(shù)，ae3.故存在實數(shù)ae3，使f(*)在(2,3)上為減函數(shù)直擊高考1卷12設(shè)在單調(diào)遞增，則是的B 充分不必要條件  必要不充分條件

5、0;   充分必要條件      既不充分也不必要條件學生自主完成解答過程，然后利用投影展示，糾正錯誤，規(guī)書寫。學生小組合作學習，展示成果，其他組點評讓學生進一步明確(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；(3)f(*)為增函數(shù)充要條件是對任意的*(a，b)都有f(*)0且在(a，b)的任一非空子區(qū)間上f(*)0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值教師啟迪(1)通過f(2)的值確定a；(2)解f(*)0，然后要討論兩個零點的大小確定函數(shù)的極值例2設(shè)a

6、>0，函數(shù)f(*)*2(a1)*a(1ln *)(1)求曲線yf(*)在(2，f(2)處與直線y*1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(*)的極值設(shè)f(*)，其中a為正實數(shù)(1)當a時，求f(*)的極值點；(2)假設(shè)f(*)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值圍解對f(*)求導(dǎo)得f(*)e*·.(1)當a時，假設(shè)f(*)0，則4*28*30，解得*1，*2.結(jié)合，可知*f(*)00f(*)極大值極小值所以*1是極小值點，*2是極大值點(2)假設(shè)f(*)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(*)在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知a*22a*10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a&

7、gt;0，知0<a1.所以a的取值圍為a|0<a1直擊高考22021津20本小題總分值12分 函數(shù)其中（1） 當時，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 學生自主完成解答過程，然后利用投影展示糾正錯誤，規(guī)書寫學生小組合作學習，展示成果，其他組點評讓學生明確(1)導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點(2)假設(shè)函數(shù)yf(*)在區(qū)間(a，b)有極值，則yf(*)在(a，b)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在*區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值題型三利

8、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值教師啟迪(1)題目條件的轉(zhuǎn)化：f(1)g(1)且f(1)g(1)；(2)可以列表觀察h(*)在(，2上的變化情況，然后確定k的取值圍例3函數(shù)f(*)a*21(a>0)，g(*)*3b*.(1)假設(shè)曲線yf(*)與曲線yg(*)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當a3，b9時，假設(shè)函數(shù)f(*)g(*)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值圍解(1)f(*)2a*，g(*)3*2b.因為曲線yf(*)與曲線yg(*)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.(2)記h(*)f

9、(*)g(*)，當a3，b9時，h(*)*33*29*1，所以h(*)3*26*9.令h(*)0，得*13，*21.h(*)，h(*)在(，2上的變化情況如下表所示：*(，3)3(3,1)1(1,2)2h(*)00h(*)2843由表可知當k3時，函數(shù)h(*)在區(qū)間k,2上的最大值為28；當3<k<2時，函數(shù)h(*)在區(qū)間k,2上的最大值小于28.因此k的取值圍是(，3沖一沖：(12分)函數(shù)f(*)(*k)e*.(1)求f(*)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(*)在區(qū)間0,1上的最小值思維啟迪(1)解方程f(*)0列表求單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)(1)中表格，討論k1和區(qū)間0,1的關(guān)系求最值規(guī)解

10、答解(1)由題意知f(*)(*k1)e*.令f(*)0，得*k1.2分f(*)與f(*)的情況如下：*(，k1)k1(k1，)f(*)0f(*)ek1所以，f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)6分(2)當k10，即k1時，f(*)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；8分當0<k1<1，即1<k<2時，f(*)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當k11，即k2時，f(*)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.10

11、分綜上，當k1時，f(*)在0,1上的最小值為f(0)k；當1<k<2時，f(*)在0,1上的最小值為f(k1)ek1；當k2時，f(*)在0,1上的最小值為f(1)(1k)e.12分學生自主完成解答過程，然后利用投影展示，糾正錯誤，規(guī)書寫。學生小組合作學習，展示成果，其他組點評，然后利用投影展示，糾正錯誤，規(guī)書寫。使學生明確(1)求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)yf(*)在a，b所有使f(*)0的點，再計算函數(shù)yf(*)在區(qū)間所有使f(*)0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得(2)可以利用列表法研究函數(shù)在一個區(qū)間上的變化情況使學生明確(1)此題考察求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)在給定區(qū)

12、間0,1上的最值，屬常規(guī)題型(2)此題的難點是分類討論考生在分類時易出現(xiàn)不全面，不準確的情況(3)思維不流暢，答題不規(guī)，是解答中的突出問題.七、教學評價設(shè)計學生自我評價表評  價    容評  價  等  級評價目的優(yōu)5良4中3  我能認真聽教師講，聽同學發(fā)言。   能否認真專注 遇到會答的問題都主動舉手了。   能否主動參與 發(fā)言時聲音響亮   能否自由表達 我能積極參與小組討論活動，能與他人合

13、作.   能否善于合作 善于思考，并能有條理地表達自己不同的看法。   能否獨立思考 我會指出同學錯誤的解答   是否敢于否認 我能常得到教師的表揚、同學的贊賞。   是否欣賞自我 我已養(yǎng)成良好的寫批注的學習習慣   能否獨立思考 我在學習的過程中感到快樂。   是否興趣濃厚 最欣賞哪個同學的表現(xiàn)呢.為什么.  我還有與這節(jié)課的容相關(guān)的問

14、題問教師 得分  八、板書設(shè)計例1 - - - - - 例2 - - - - - 例3 - - - - -直擊高考1 - - - - - 直擊高考2 - - - - - 典例 - - - - - 解答過程略答題模板用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問題一般可用以下幾步答題：第一步：求函數(shù)f(*)的導(dǎo)數(shù)f(*)；第二步：求f(*)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；第三步：求f(*)在給定區(qū)間上的端點值；第四步：將f(*)的各極值與f(*)的端點值進展比較，確定f(*)的最大值與最小值；第五步：反思回憶：查看關(guān)鍵點，易錯點和解題規(guī)九教學反思 可以從如下角度進展反思不少于200字： 這節(jié)課通過三個題型1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的訓練，使學生到達能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的