2016-2017屆江西省宜春市上高二中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年江西省宜春市上高二中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）一、選擇題1（5分）已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）3（5分）已知集合A=x|log（x+1）2，B=x|2，則 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D4（5分）若平面內共線的A、B、P三點滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD5（5分）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，

2、xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）6（5分）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（1），f（），f（）的大小關系為（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）7（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F作直線y=x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD8（5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm39（5分）已知實

3、數(shù)x，y滿足：，則3x+9y的最小值為（）A82B4CD10（5分）已知向量，滿足，且關于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD11（5分）設y=f（x）是y=f（x）的導數(shù)某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D201612（5分）已知點列An（an，bn）（nN*）均為函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列bn

4、中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）二填空題13（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長為14（5分）函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為15（5分）已知三棱錐OABC，A、B、C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120°，三棱錐OABC的體積為，則球O的體積是16（5分）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是線段AB上的動點（含端點），則的取值范圍是三解答題17（10分）已知數(shù)列a

5、n滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列b的前n項的和Tn18（12分）某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示已知35，40）這組的參加者是8人（1）求N和30，35）這組的參加者人數(shù)N1；（2）已知30，35）和35，40）這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師

6、的概率；（3）組織者從45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值19（12分）如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐PABFED，且AP=，（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值20（12分）如圖，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，且過點（，）設點A1，B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，如圖所示過 點A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F

7、（1）求橢圓C的方程；（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)求直線EF的斜率k0設直線EF的方程為y=k0x+b（1b1）設A1EF、B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍21（14分）已知函數(shù)f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；（）討論函數(shù)g（x）=f'（x）x的零點個數(shù)請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（，），直線l的極坐標方程為cos

8、（）=a，且點A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關系23設f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在實數(shù)x滿足f（x）ax1，試求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學年江西省宜春市上高二中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2016安徽二模）已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)z，得到對應點的坐標得答案【解答】解：由，得=z在復平面內對應的點的坐標

9、為，是第一象限的點故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題2（5分）（2014秋越城區(qū)校級期末）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）【分析】結合不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論【解答】解：（xa）x（a+2）0，axa+2，若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則，即1a0，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式的性質是解決本題的關鍵3（5分）（2017春上高縣校級月考）已知集合A=x|l

10、og（x+1）2，B=x|2，則 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|log（x+1）2=x|1x3，B=x|2=x|0x1，AB=x|0x1=0，1）故選：B【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用4（5分）（2010秋金牛區(qū)校級期中）若平面內共線的A、B、P三點滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD【分析】利用A、B、P三點共線，可得，結合條件，利用等差數(shù)列的性質，即可求得結論【解答】解：A、B、P三點共線a1+a4015=1an為等差數(shù)列2a

11、2008=1a2008=故選C【點評】本題以三點共線為載體，考查等差數(shù)列的通項的性質，解題的關鍵是利用A、B、P三點共線，可得5（5分）（2005天津）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【分析】先由圖象的最高點、最低點的縱坐標確定A（注意A的正負性），再通過周期確定，最后通過特殊點的橫坐標確定，則問題解決【解答】解：由圖象得A=±4，=8，T=16，0，=，若A0時，y=4sin（x+），當x=6時，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0時，y=4sin（x+），當x=2

12、時，=2k，=2k+，kz；又|，=綜合該函數(shù)解析式為y=4sin（）故選A【點評】本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的基本方法6（5分）（2010秋讓胡路區(qū)校級期末）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（1），f（），f（）的大小關系為（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調性進行判斷【解答】解：因為函數(shù)y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0所以函數(shù)y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函數(shù)在（0，+）上單調遞減又f（1）=f（1），f（）

13、=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及二次函數(shù)的單調性的應用7（5分）（2017平頂山一模）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F作直線y=x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】根據(jù)題意直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程，求出A的坐標，進而求得B的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率【解答】解：設F（c，0），則直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B點坐標代入雙曲線方程=1，即=1，整

14、理可得c=a，即離心率e=故選：C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系8（5分）（2016湖南模擬）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2故這個幾何體的體積是×（1+2）×2×=（cm3）故選：B【點評】本題考查由幾何體

15、的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎題9（5分）（2016秋杭州期中）已知實數(shù)x，y滿足：，則3x+9y的最小值為（）A82B4CD【分析】由約束條件作出可行域，設z=2x+y，求出z的最大值，再利用基本不等式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令z=x+2y，化為y=，由圖可知，當直線y=過A（2，2）時直線y軸上的截距最小為z=4，3x+9y=故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的單調性的性質，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，是中檔題10（5分）（2015秋福建校級期中）已知向量，滿足，且關于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增，則

16、向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD【分析】求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結論【解答】解：求導數(shù)可得f（x）=6x2+6|x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調遞增，可得f（x）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判別式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故選：C【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查向量的數(shù)量積，解題的關鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立，屬于中檔題11（5

17、分）（2016春晉中校級期中）設y=f（x）是y=f（x）的導數(shù)某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D2016【分析】結合題意求導可得f（x）=2x1，從而可求出（，1）是f（x）=x3x2+3x的對稱中心； 從而利用對稱性求得f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，從而求得【解答】解：f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=2x1=0解得，x=，f（）=1，由

18、題意知，（，1）是f（x）=x3x2+3x的對稱中心； 故f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，故f（）+f（）+f（）+f（）=2016，故選D【點評】本題考查了學生的學習與應用能力，同時考查了導數(shù)的綜合應用及整體思想的應用，屬于中檔題12（5分）（2016虹口區(qū)二模）已知點列An（an，bn）（nN*）均為函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列bn中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a1和0a1時

19、，滿足的條件，從而求出a的取值范圍【解答】解：由題意得，點Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點坐標公式，可得BnBn+1的中點為（n+，0），即an=n+，bn=；當a1時，以bn1，bn，bn+1為邊長能構成一個三角形，只需bn1+bn+1bn，bn1bnbn+1，即+，即有1+a2a，解得1a；同理，0a1時，解得a1；綜上，a的取值范圍是1a或a1，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了數(shù)列遞推公式的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目二填空題13（5分）（2016朔州校級模擬）已知雙曲線=1（a0，b0

20、）的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長為【分析】求出一條漸近線方程為2xy=0，圓（x+1）2+（y2）2=4的圓心坐標為（1，2），半徑為2，可得圓心到漸近線的距離，即可求出漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長【解答】解：由題意，一條漸近線方程為2xy=0，圓（x+1）2+（y2）2=4的圓心坐標為（1，2），半徑為2，圓心到漸近線的距離d=，漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長為2=故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線、圓的簡單性質解題的關鍵是求得圓心到漸近線的距離14（5分）（2016秋讓胡路區(qū)校級期末）

21、函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為+10【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計算法則和定積分的幾何意義即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示以原點為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案為：+10【點評】本題考查了分段函數(shù)，以及定積分的計算法則和定積分的幾何意義，屬于中檔題15（5分）（2017春上高縣校級月考）已知三棱錐OABC，A、B、C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120

22、76;，三棱錐OABC的體積為，則球O的體積是【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：三棱錐OABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120°，AC=，SABC=×1×1×sin120°=，三棱錐OABC的體積為，ABC的外接圓的圓心為G，OGG，外接圓的半徑為：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半徑為：=4球的體積：43=故答案為：【點評】本題考查球的體積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，

23、考查空間想象能力以及計算能力16（5分）（2017春上高縣校級月考）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是線段AB上的動點（含端點），則的取值范圍是4，0【分析】由sinA=sinBcosC可得ABC是以B為直接的直角三角形，畫出圖形，建立直角坐標系，設出D的坐標，把轉化為二次函數(shù)求最值【解答】解：由sinA=sinBcosC，得a=b，即a2+c2=b2，ABC是以B為直接的直角三角形，如圖，=16，bccosA=16，即c2=16，c=4以BC所在直線為x軸，以BA所在直線為y軸建系，則A（0，4），D（0，t）（0t4），C（a，0），=t24t=（t2）244，0故答案為

24、：4，0【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)學轉化思想方法和數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題三解答題17（10分）（2016秋閩侯縣校級期中）已知數(shù)列an滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列b的前n項的和Tn【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項公式即可得出（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=1，=1，故數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1的等差數(shù)列=1+（n1）=n，an=n21（2）解：bn=（n+1）2n，數(shù)列b的前n項的和Tn=2×2+

25、3×22+4×23+（n+1）2n，2Tn=2×22+3×23+n2n+（n+1）2n+1，Tn=4+22+23+2n（n+1）2n+1=2+（n+1）2n+1，可得Tn=n2n+1【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016陜西一模）某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示已知

26、35，40）這組的參加者是8人（1）求N和30，35）這組的參加者人數(shù)N1；（2）已知30，35）和35，40）這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師的概率；（3）組織者從45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值【分析】（1）先求出年齡在35，40）內的頻率，由此能求出總人數(shù)和30，35）這組的參加者人數(shù)N1（2）記事件B為“從年齡在30，35之間選出的人中至少有1名數(shù)學教師”，記事件C為“從年齡在35，40）之間選出的

27、人中至少有1名數(shù)學教師”，分別求出P（B），P（C），由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師的概率（3）年齡在45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）年齡在35，40）內的頻率為0.04×5=0.2，總人數(shù)N=40人30，35）這組的頻率為：1（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，30，35）這組的參加者人數(shù)N1為：40×0.3=12人（2）記事件B為“從年齡在30，35之間選出的人中至少有2名數(shù)學教師”，年齡在30，35）

28、之間的人數(shù)為12，P（B）=1=，記事件C為“從年齡在35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學教師”，年齡在35，40）之間的人數(shù)為8，P（C）=1=，兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師的概率P（BC）=（3）年齡在45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，的可能取值為1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 1 2 3 PE=2【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率公式的合理運用19（12分）（2017春賓陽縣校級月考）如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，

29、DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐PABFED，且AP=，（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值【分析】（1）證明POBD，AOBD，可得BD平面APO，（2）以O為原點，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸，建立坐標系，則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），求出平面OAP的一個法向量，平面ABP的一個法向量即可【解答】證明：（1）POEF，AOEF，所以EF平面POA，因為BDEFBD平面POA則POBD，又AOBD，AOPO=O，A

30、O平面APO，PO平面APO，BD平面APO，（2）因為AP=，可證POAO，所以EF，PO，AO互相垂直以O為原點，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸，建立坐標系，則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），設=（x，y，z）為平面OAP的一個法向量，則=（0，1，0），=（x，y，z）為平面ABP的一個法向量，=（2，2，0），=（3，0，），則，令x=1，則y=，z=3，則=（1，3）cos=，tan=二面角BAPO的正切值為【點評】本題考查了空間線面垂直的判定，及向量法求二面角，考查了空間問題處理的能力，屬于中檔題20（12分）（2017春上高縣校級月考）如圖

31、，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，且過點（，）設點A1，B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，如圖所示過 點A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F（1）求橢圓C的方程；（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)求直線EF的斜率k0設直線EF的方程為y=k0x+b（1b1）設A1EF、B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍【分析】（1）由題意的離心率求得a與b關系，將（，）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程分別代入橢圓方程，利用韋達定理求得E和F點坐標，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得直線EF的斜率k0；將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式

32、求得丨EF丨，利用點到直線的距離公式則A1，B1到直線EF的距離d1，d2，利用三角形的面積公式及函數(shù)的單調性即可求得S1+S2的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則3a2=4c2，b2=a2c2=a2，即a2=4b2，將（，）代入橢圓方程：，則，解得：b2=1，a2=4，橢圓C的方程；（2）設點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線A1E，y=k（x2），直線B1E：y=kx+1，則，消去y得：（4k2+1）x216k2x+16k24=0，則2x1=，x1=，y1=k（x12）=，則E（，），聯(lián)立，消去y整理得：（4k2+1）x28kx=0，x2=，y2=kx2+1=

33、，F(xiàn)（，），則kEF=，設直線EF：y=x+b，聯(lián)立方程組，消去y得：x2+2bx+2b22=0，=（2b）24（2b22）=84b20，解得：b，x1+x2=2b，x1x2=2b22，丨EF丨=，設d1，d2分別為點A1，B1到直線EF的距離，則d1=，d2=，則S1+S2=（d1+d2）丨EF丨=（丨b+1丨+丨b1丨），1b1時，S1+S2=2，由22，2，S1+S22，2，S1+S2的取值范圍2，2【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，考查函數(shù)的最值與橢圓的應用，考查計算能力，屬于中檔題21（14分）（2015東城區(qū)一模）已知

34、函數(shù)f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；（）討論函數(shù)g（x）=f'（x）x的零點個數(shù)【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=0，即可解得a，注意檢驗；（）由條件可得，f（x）0在區(qū)間（1，2）上恒成立，運用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的范圍，即可得到a的范圍；（）令g（x）=0，則a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出導數(shù)，求得單調區(qū)間和最值，結合圖象對a討論，即可判斷零點的個數(shù)【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1處取得極小值