2016-2017屆黑龍江省雞西十九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年黑龍江省雞西十九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D83已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD4若tan=2，則的值為（）A0BC1D5命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對(duì)任意的xR，2x0D對(duì)任意的xR，2x06已知：a=l

2、og0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDcab7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D648函數(shù)f（x）=x33x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）9函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）BCD10在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且A=60°，a=7，c=5，則ABC的面積等于（）ABCD1011y=sin（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）B2k，2k+（kZ）Ck，k（kZ）D2k，2k（kZ）12已知向量=（cos7

3、5°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）ABCD1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）=8，則x0=14函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=處取得極小值15已知向量=（1，2），=（3，0），若向量+與=（1，2）垂直，則實(shí)數(shù)等于16已知數(shù)列an中，a1=2，an=2an11，則通項(xiàng)an=三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域18（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)

4、應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=， =3（）求ABC的面積；（）若b+c=6，求a的值19（12分）已知數(shù)列an前 n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，（1）求an的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20（12分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，3，（）證明：數(shù)列1是等比數(shù)列；（）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)22（12分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2+b（a，b為實(shí)數(shù)，且a1）在區(qū)間1，1上的最大值為1，最小值為2（1）

5、求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）mx在區(qū)間2，2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年黑龍江省雞西十九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查并

6、集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用2已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得

7、正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故選A【點(diǎn)評(píng)】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明本題是給值求值4若tan=2，則的值為（）A0BC1D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查tan=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到5命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對(duì)任意的xR，2x0D對(duì)任意的xR，2x0【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【分析】

8、根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0R，20”的否定是“對(duì)任意的xR，都有2x0”故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題6已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDcab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易知1.10.91，得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y

9、=log0.7x，y=log1.1x的圖象和性質(zhì)，可知0log0.70.81，log1.10.90由指數(shù)函數(shù)y=1.1x的圖象和性質(zhì)，可知c=1.10.91bac故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的大小比較，一般來講是要轉(zhuǎn)化為函數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和圖象分布來解決7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握8函數(shù)f（x）=x33x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2

10、）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x）令其小于0即可得到函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間【解答】解：由f（x）=3x26x0，得0x2函數(shù)f（x）=x33x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為（0，2）故答案為D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力9函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）BCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，x=kx=k+，從而可得其對(duì)稱中心為（k+，0），kZ，再賦值即可得答案【解答】解：由x=k，得：x=k+，kZ所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（k+，0），kZ當(dāng)k=1時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得其

11、對(duì)稱中心為（k+，0）是關(guān)鍵，考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題10在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且A=60°，a=7，c=5，則ABC的面積等于（）ABCD10【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用余弦定理可得72=b2+252b5，求得b的值，再根據(jù)ABC的面積S=bcsinA，計(jì)算求的結(jié)果【解答】解：ABC中，A=60°，a=7，c=5，則由余弦定理可得72=b2+252b5，求得b=8，或b=3（舍去），則ABC的面積S=bcsinA=10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11y=sin（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）B2

12、k，2k+（kZ）Ck，k（kZ）D2k，2k（kZ）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：由2k+x2k+，kZ，解得2k+x2k+，kZ，即2k，2k（kZ），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）ABCD1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由題意求出的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角差的余弦公式，求出的自身的數(shù)量積的值，即求出的?！窘獯?/p>

13、】解：由題意得， =（cos75°cos15°，sin75°sin15°），（）（）=（cos75°cos15°）2+（sin75°sin15°）2=22cos602=1，=1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算以及應(yīng)用，主要利用平方關(guān)系和兩角差的余弦公式進(jìn)行求解，考查了如何利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）=8，則x0=4或【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】按照x02與x02兩種情況，分別得到關(guān)于x0的方程，解之并

14、結(jié)合大前提可得到方程的解，最后綜合即可【解答】解：由題意，得當(dāng)x02時(shí)，有x02+2=8，解之得x0=±，而2不符合，所以x0=；當(dāng)x02時(shí)，有2x0=8，解之得x0=4綜上所述，得x0=4或故答案為：4或【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)關(guān)于分段函數(shù)的方程，求滿足方程的自變量值，著重考查了函數(shù)的解析式和方程的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=2處取得極小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】首先求導(dǎo)可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）=3x26x=0得x1=0，x2=

15、2，且x（，0）時(shí)，f（x）0；x（0，2）時(shí)，f（x）0；x（2，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在x=2出取得極小值故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查15已知向量=（1，2），=（3，0），若向量+與=（1，2）垂直，則實(shí)數(shù)等于1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于的方程解之【解答】解：因?yàn)橄蛄?（1，2），=（3，0），所以+=（1+3，2），因?yàn)橄蛄?與=（1，2）垂直，所以（+）=0即1+34=0，解得=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題16已知數(shù)列an中，a1=2，an=2an1

16、1，則通項(xiàng)an=2n1+1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出通項(xiàng)an【解答】解：數(shù)列an中，a1=2，an=2an11，an1=2（an11），=2，a11=21=1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an1=2n1，通項(xiàng)an=2n1+1故答案為：2n1+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2010荔灣區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域【考點(diǎn)】正弦函數(shù)

17、的定義域和值域；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】把f（x）的解析式中的第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后再利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，（I）找出正弦函數(shù)中的，根據(jù)周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，即可得到f（x）的值域【解答】解：=，（I）（II），所以f（x）的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的值域根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形把f（x）的解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵18（12分）（2009浙

18、江）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=， =3（）求ABC的面積；（）若b+c=6，求a的值【考點(diǎn)】二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理【分析】（）利用二倍角公式利用=求得cosA，進(jìn)而求得sinA，進(jìn)而根據(jù)求得bc的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案（）根據(jù)bc和b+c的值求得b和c，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得a的值【解答】解：（）因?yàn)椋钟?，得bccosA=3，bc=5，（）對(duì)于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的問題涉及了三角函數(shù)中的倍角公式、余弦定理和三角形

19、面積公式等，綜合性很強(qiáng)19（12分）（2015南關(guān)區(qū)校級(jí)三模）已知數(shù)列an前 n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，（1）求an的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）將Sn=n2中的n用n1代替仿寫出一個(gè)新的等式，兩個(gè)式子相減，即得到函數(shù)的通項(xiàng)公式（2）將an的值代入bn，將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出數(shù)列bn的前 n項(xiàng) 和Tn【解答】解：（1）Sn=n2Sn1=（n1）2兩個(gè)式子相減得an=2n1； （2）=（故Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常見的求和方法有：公式法、

20、倒序相加的方法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法20（12分）（2016晉中模擬）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，3，（）證明：數(shù)列1是等比數(shù)列；（）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【分析】（）由an+1=，可得，即可證明數(shù)列1是等比數(shù)列；（）分組，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【解答】（）證明：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）解：由（）知1=，即，設(shè)，則，由得，又1+2+3+，數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（12分）（2009北京）設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）已知函數(shù)的解析式f（x）=x33ax+b，把點(diǎn)（2，f（2）代入，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求出a，b的值；（2）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)極值點(diǎn)的值討論函數(shù)的增減性及其增減區(qū)間；【解答】解：（）f（x）=3x23a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，（）f（x）=3