高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)案(知識點練習(xí)題)

1、.集合1、集合的概念（1）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“”的方向，不能把aA顛倒過來寫.3、集合中元素的特性（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分

2、類根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限個元素的集合叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應(yīng)區(qū)分，0等符號的含義（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合.記作N（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R5、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可.（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù).（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的

3、順序?qū)懗觯?、子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作: ，讀作：A包含于B或B包含A若任意xAxB,則AB當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB或BA有兩種可能：A是B的一部分； A與B是同一集合.7、集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B.8、真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：A B或B A, 讀作A真包含于B或B真包含A

4、.9、子集與真子集符號的方向.10、空集是任何集合的子集.A空集是任何非空集合的真子集. A 若A，則 A任何一個集合是它本身的子集. 11、易混符號“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系.如0與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合. 如 0.不能寫成=0，012、含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是，所有真子集(非空子集)的個數(shù)是1，非空真子集數(shù)為.13、交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA，且xB ABABA?14、并集的定義一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫

5、做A,B的并集記作：AB（讀作“A并B”），即AB =x|xA，或xB15、補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA練習(xí)1、說出下面集合中的元素（1） 大于3小于11的偶數(shù)（2）平方等于1的數(shù)（3）15的約數(shù)2、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1） 所有很大的實數(shù). （2）好心的人. （3）1，2，2，3，4，5

6、 3、用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數(shù) （x，y）|x1，2，y1，2 4、設(shè)全集,集合,求,.5、設(shè)全集,求,.6、已知全集,則()7已知集合M4,7,8,且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（ ）（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個8已知集合，則等于（）(A)0,1,2,6 (B)3,7,8,(C)1,3,7,8 (D)1,3,6,7,89滿足條件的所有集合A的個數(shù)是（） (A)1個(B)2個(C)3個(D)4個10如右圖，那么陰影部分所表示的集合是（）(A) (B)(C) (D)函數(shù)（一） 函數(shù)的概念1、在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果對于x在某個范圍D內(nèi)的每

7、一個確定的值，按照某種對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f（x），xD；x叫做自變量，D為函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域；（1）、函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域D、值域C和對應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，（2）、當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).（3）、函數(shù)的圖像特征：直線與函數(shù)的圖像最多有一個交點；2、深刻理解函數(shù)的概念【例1】、下列與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是 （ ）(A) (B) (C) (D)【例2】、下面

8、哪一個圖形可以作為函數(shù)的圖象 （ ）xyOxyOxyOxyO(A) (B) (C) (D)（二） 函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，對應(yīng)法則是核心，研究函數(shù)的所有問題都要在函數(shù)的定義域內(nèi)進行；忽略函數(shù)的定義域常常會導(dǎo)致錯誤；1 函數(shù)定義域的求法：（a）、根據(jù)函數(shù)的解析式：列出使函數(shù)有意義的自變量的不等式（或）不等式組，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為： 分式的分母不為0； 偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等.【例3】求函數(shù)下列的定義域. 、函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)函數(shù)的三個基本性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期

9、性一、單調(diào)性1定義：對于函數(shù)，對于定義域內(nèi)的自變量的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是增（或減）函數(shù)。2證明方法和步驟：（1） 設(shè)元：設(shè)是給定區(qū)間上任意兩個值，且；（2） 作差：；（3） 變形：（如因式分解、配方等）；（4） 定號：即；（5） 根據(jù)定義下結(jié)論。二、奇偶性1定義：如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)；如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。2奇、偶函數(shù)的必要條件：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點對稱。 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則；3判斷一個函數(shù)的奇偶性的步驟先求定義域，看是否關(guān)于原

10、點對稱; 再判斷或 是否恒成立。4奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）例2.已知函數(shù)在上遞增，那么的取值范圍是_.一元二次函數(shù)1 函數(shù)叫做一元二次函數(shù)。y=ax2+bx+c0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時，y有最 值當(dāng)x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 一元二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。3任何一個二次函數(shù)都可把它的解析式配方為頂點式：，性質(zhì)如下：（1）圖象的頂點坐標(biāo)為，對稱軸是直

11、線。（2）最大（?。┲?當(dāng)，函數(shù)圖象開口向上，有最小值，無最大值。 當(dāng)，函數(shù)圖象開口向下，有最大值，無最小值。（3）當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 4.兩根之和、兩根之積5.零點問題練習(xí)1.求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。2.二次函數(shù)的值域是（ ） ( 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、【知識要點】1一般地，如果一個實數(shù)滿足,那么稱為的次實數(shù)根。0的次實數(shù)根為0。式子叫作根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。2.我們規(guī)定， 且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。3.4.一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域為R。函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函

12、數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低二、【例題講解】例1下列說法中正確的是( ) (A)-2是16的四次方根 (B)正數(shù)的次方根有兩個 (C)的次方根就是 (D)例2 例3已知，求的值例4曲線分別是指數(shù)函數(shù),和的圖象,則與1的大小關(guān)系是 ( ). (例5函數(shù)（）的圖象是（ ）對數(shù)及對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的概念：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 1）以10為底的對數(shù)稱常

13、用對數(shù)，記作，2）以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，記作基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）， 2），3）， 4）對數(shù)恒等式：運算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）.換底公式：1）， 2） （要注意以上公式中字母取值范圍）。對數(shù)運算是函數(shù)一章中的難點，又是學(xué)好對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，要學(xué)好它，必須具備： 1. 有指對數(shù)互化的意識 由于對數(shù)的定義是建立在指數(shù)基礎(chǔ)上的，所以它們之間有密切關(guān)系，因此在處理指數(shù)或?qū)?shù)運算時，往往將它們相互轉(zhuǎn)化。 例1. 已知，求的值。 2. 有根據(jù)換底公式，換為同底的意識 對數(shù)的運算公式都是建立在同底的基礎(chǔ)上的，但在實際的運算中，底數(shù)往往不同，而換底公式的主要功能是將底數(shù)不

14、相同的對數(shù)，換為相同的底數(shù)，進而可采用對數(shù)的運算公式。 例2. 計算 例3. 設(shè)，試用a，b表示log4256。 當(dāng)堂檢測1、求值：，log482、計算：（1）lg1+lg10+lg100（2）lg0.1+lg0.01+lg0.001 3、已知，求x。4、 化簡下列各式：(1)；(2)；2對數(shù)函數(shù)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高對數(shù)函數(shù)練習(xí)題1 (1) 的定義域為_值域為_.(2) 的定義域為_值域為_ 2

15、 求下列函數(shù)的定義域：(1)； (2)； (3)3 (1)已知，將a、b、c、d四數(shù)從小到大排列為_(2)若時，則m與n的關(guān)系是( )Am>n>1 Bn>m>1 C1>m>n>0 D1>n>m>04 若a>0且a1，且，則實數(shù)a的取值范圍是( )A0<a<1 B C D或a>1冪函數(shù)及其性質(zhì)專題 一、冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).二、函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1） （2） （3） （4） （5）用描點法在同一坐標(biāo)

16、系內(nèi)畫出以上五個函數(shù)圖像，通過觀察圖像，可以看出：定義域奇偶性在第象限單調(diào)增減性定點（公共點）2 冪函數(shù)性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于 軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數(shù)在 都有定義，并且圖象都通過點 (1,1) 單調(diào)性：如果 ，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù)如果 ，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近 軸與 軸奇偶性：當(dāng) 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng) 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng) （其中 互質(zhì)

17、， 和 ），若 為奇數(shù) 為奇數(shù)時，則 是奇函數(shù)，若 為奇數(shù) 為偶數(shù)時，則 是偶函數(shù)，若 為偶數(shù) 為奇數(shù)時，則 是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù) ，當(dāng) 時，若 ，其圖象在直線 下方，若 ，其圖象在直線 上方，當(dāng) 時，若 ，其圖象在直線 上方，若 ，其圖象在直線 下方復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)y=f(u)的定義域為A，u=g(x)的值域為B，若A B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量.一 解析式的求法1. 代入法例 1、 f ( x) = 2 x + 1 ，求 f ( x + 1)2. 換元法例 3、 ，求 f ( x) 解析式。3. 待定系數(shù)法例 2、二次函數(shù) f ( x) 滿足 f ( x + 3) = f (1 - x) ， 的兩實根平方和為 10，且 x=圖像過點 (0,3) ，求 f ( x) 解析式。4. 配湊法例 4、 f (3x +1) = 9 x2 - 6 x + 5 ，求 f ( x) 解析式。5. 消元法（構(gòu)造方程組法）例 5、 f ( x) +2 f (- x) = x -1 ，求 f ( x) 解析式。 二. 定義域、值域、單調(diào)性、最值練習(xí)1 求下列函數(shù)的定義域 y=log7 y= y= y= 2、綜合練習(xí)1) 若函數(shù) f ( x - 1) 定義域為 (