基本不等式復(fù)習(xí)yong

1、基本不等式基本不等式2a bab(0 ,0 )ab考情分析： 高考中基本不等式是必考內(nèi)容，基本高考中基本不等式是必考內(nèi)容，基本上每一套試卷都有出現(xiàn)，對(duì)其考查，除上每一套試卷都有出現(xiàn)，對(duì)其考查，除利用它比較大小之外，其中以求最值的利用它比較大小之外，其中以求最值的題型最為常見。題型最為常見。學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式會(huì)用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式;會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題.(重點(diǎn)重點(diǎn)) 如果如果a、b R, ,那么那么a2 + b2 2ab (當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng)ab時(shí)取時(shí)取“=”號(hào)號(hào)) 如果如果a, , b是正數(shù)是正數(shù), , 那么那么 (當(dāng)且

2、僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取時(shí)取“=”號(hào)號(hào)) (均值不等式均值不等式)abba2一、基本不等式回顧一、基本不等式回顧ABCDDabab二、應(yīng)用：證不等式二、應(yīng)用：證不等式 1.已知0,0,0abc且2abc 求證：(1)(1)(1)8 2abc 公式運(yùn)用和定積最大和定積最大, 積定和最小積定和最小2a bab 三、應(yīng)用：求最大（?。┲等?、應(yīng)用：求最大（小）值 例、判斷下列推理是否正確：例、判斷下列推理是否正確： ？22練習(xí)練習(xí)下列函數(shù)中，最小值為下列函數(shù)中，最小值為4的是的是( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C等號(hào)能否成立等號(hào)

3、能否成立0,02ababab（）0,02ababab2（）三三、應(yīng)用應(yīng)用例例2、已知已知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 變式變式:已知已知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.10 (12 )2xyxx 發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式構(gòu)造條件構(gòu)造條件三三、應(yīng)用應(yīng)用0,02ababab（）20,0abab ab（）例例3、若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxx變變3:若若 ,求求 的最小值的最小值.13 3xyxx 變變1:若若 求求 的最小值的最小值120, 3xyxx變變2:若若 ,求求 的最小值的最小值.0,0 baabyab發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，

4、應(yīng)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式1、(04重慶）已知重慶）已知?jiǎng)t則x y 的最大值是的最大值是 。練習(xí)：練習(xí)：)0, 0(232yxyx61 2、若實(shí)數(shù)、若實(shí)數(shù) ，且，且 ，則，則 的最小值是（的最小值是（ ）A、10 B、 C、 D、yx,5 yxyx333664318D練習(xí)練習(xí) 4.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx252構(gòu)造積為定值構(gòu)造積為定值13.已知已知x ,則函數(shù)則函數(shù)y= 的最大值是的最大值是_. 5414245xx 例例4 4 利用重要不等式求取值范圍利用重要不等式求取值范圍 1.已知正數(shù)已知正數(shù)a,b滿足滿足ab=a+b+3,求求ab 的取的取值范圍

5、值范圍. 2.已知已知x,y為正數(shù)為正數(shù),且且2x+8yxy，則，則x+y 的最小值是的最小值是_.9,+)18體驗(yàn)高考：體驗(yàn)高考：1（2009年天津）設(shè)年天津）設(shè)a0, b0,若 是3a與3b的等比中項(xiàng)，則 的最小值為（ ）3ba11A 8 B 4 C 1 D 41B體驗(yàn)高考：體驗(yàn)高考：2（2007年山東）函數(shù)年山東）函數(shù)Y=log(x+3)-1(a0, a1)的圖象恒過點(diǎn)的圖象恒過點(diǎn)A,若點(diǎn)若點(diǎn)A在直線在直線mx+ny+1=0上上,其中其中mn 0,則的則的 最小值為最小值為nm113+22小結(jié)：小結(jié)： 本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了利用均值不等本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了利用均值不等式求最值：式求最值：

6、1、應(yīng)注意其使用條件（一正二定三相等）、應(yīng)注意其使用條件（一正二定三相等）2、應(yīng)注意合理使用均不等式的幾個(gè)變形式、應(yīng)注意合理使用均不等式的幾個(gè)變形式22,2abab2()2abab222(),22abab運(yùn)用運(yùn)用基本不等式基本不等式求求最值的三要素：一正二最值的三要素：一正二定三相等定三相等, ,當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件運(yùn)用公式運(yùn)用公式課后作業(yè)o1.對(duì)基本不等式在最值方面的應(yīng)對(duì)基本不等式在最值方面的應(yīng)用注意進(jìn)一步體會(huì)、反思用注意進(jìn)一步體會(huì)、反思o(jì)2.活頁(yè)練習(xí)四活頁(yè)練習(xí)四下節(jié)課的內(nèi)容不等式一章習(xí)題課不等式一章習(xí)題課 應(yīng)用題 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元元/m，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元元/m，池底建造單價(jià)為80元元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。分析：分析：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為 x m,總造價(jià)為y元，（1）建立 x 的函數(shù) y ； （2）求y的最值. 解答設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為 x m, 總造價(jià)為y元，則解解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+8