二次函數(shù)動點問題典型例題

1、 . 二次函數(shù)動點問題典型例題等腰三角形問題1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0m2），過點P作PBx軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AEx軸，垂足為E（1）求拋物線的解析式；（2）填空：用含m的式子表示點C，D的坐標：C（，），D（，）；當m=時，ACD的周長最??；（3）若ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標面積最大1. 如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，

2、0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積與此時E點的坐標2已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點，求D點的坐標；（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，

3、求出此時P點的坐標和PAB的最大面積；若沒有，請說明理由3. （2015黔西南州）（第26題）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC拋物線y=x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A三點（1）求A、A、C三點的坐標；（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積；（3）點M是第一象限拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標最短路徑1.（2014）如圖，拋物線yax2bxc（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求

4、拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由2. （2014）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C過點A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點F、G在圖象C上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點

5、P的坐標平行四邊形1. （2015省,第24題9分）如圖，經(jīng)過點C（0，4）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A（2，0），B兩點（1）a0，b24ac0（填“”或“”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由2. （14分）（2015）（第26題）如圖，直線y=x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點（1）求拋物

6、線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當BEC面積最大時，請求出點E的坐標和BEC面積的最大值？（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由3.（2015）（第26題，14分）已知，ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A點坐標為（6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8（1）求拋物線的解析式

7、；（2）如圖，將BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；（3）如圖，當點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由4.（2015,第26題12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（2，0），連接AB、AC，在第一象限的拋物線上有一動點D，過D作DEx軸，垂足為E，交AB于點F（1）求此拋物線的解析式；（2）在DE上作點G，使G點與D點關于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作

8、圓，當G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標；（3）過D點作直線DHAC交AB于H，當DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標5. （2015第28題 12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三點，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不

9、存在，請說明理由角度問題1. （2015 第24題 14分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（1，0），點C的坐標是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式和ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若ACB=PAB，求點P的坐標函數(shù)應用1. （201523，8分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x天） 1 3 6 10 日銷售量（m件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品9

10、0天每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天） 1x50 50x90銷售價格（元/件） x+60 100（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？提示：每天銷售利潤=日銷售量（每件銷售價格每件成本）（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果相似三角形1. （2015）（第26題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析

11、式，并直接寫出點D的坐標；（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB勻速運動，到達點B時停止運動以AP為邊作等邊APQ（點Q在x軸上方），設點P在運動過程中，APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，連接AC，在第二象限存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與AOC相似請直接寫出所有符合條件的點M坐標解析式的應用1. （2015,第25題10分）（2015）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）（）當b=2，c=3時，求二次函數(shù)的最小值；（）當c=5時，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只有一個自變量x的值與其對

12、應，求此時二次函數(shù)的解析式；（）當c=b2時，若在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式綜合練習1. （2015）（第18題，12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值2. （2015省,第28題9分）已知二次函數(shù)y=x2+bx4的圖象與y軸的交點為C，與x軸正半軸的交點為A，且tanACO=（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P為二次函數(shù)圖象的頂點，Q為其對稱軸上的一點，QC平分PQO，求Q點坐標；（3）是否存在實數(shù)x1、x2（x1x2），當x1xx2時，y的取值圍為y？若存在，直接寫在x1，x2的值；若不存在，說明理由3. （2015,第26題14分）如圖1所示，已知拋物線y=x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，點C的對應點C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點和E點的坐標；（2）點F為直線CE與已知拋物線的一個交點，點H