【2020年高考必備】云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(04)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（04）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.（5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)-1+i 的模等于（）A.B.二 C.匚 D. 22 22.（5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-=（）1-iA. 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1- 2i3.（5 分）若復(fù)數(shù)（a2 3a+2） + （a 1） i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ）A. 1B. 2C. 1 或 2D. 14.（5 分）如圖，D 是厶 ABC 的邊 AB 的中點(diǎn)，則向量等于（5.（5 分）已知向量 a= （

2、4， 2），向量 E = （X，5），且自/ b，那么 x 的值等于C.BA* 1 * ,sD.:A.10 B. 5 C.D. 106.（5 分）已知 1、 是兩個(gè)單位向量，那么下列命題中的真命題是（A. - B -丨一 i C.； | ： :D.（5 分）下列各式中，值為的是（A.Sin15S15，C0違曲令7.1711+5肓D tan22.52. l-tan222.58. （5 分）要得到函數(shù) y=sin（ 2x+ ）的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象（C.A.向左平移二-個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位36C向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位369.（5 分）有以下四個(gè)命題：1如果-

3、一 -且！，丄，那么 _ ;2如果-|，那么 11 或-|；3厶 ABC 中，如果, - |，那么 ABC 是鈍角三角形；4厶 ABC 中，如果那么 ABC 為直角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 310.（5 分）已知函數(shù) y=sin（ wx） （ w0,|創(chuàng)v二）的部分圖象如圖所示, 則（ ）11廠 O/?XA. w=1, B.w=1, 二C. w=2 D. w=2 =6 6 6 6二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.）11._（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1+i） z=2,其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的虛部為_ .12. （5

4、分）已知向量-* ：滿足，；|_1,.與，的夾角為 60則- I =_.13. （ 5 分）已知兩個(gè)單位向量 ，.的夾角為=，若向量=| ，/-=：； 0.ilr(I)若 a=1，求曲線 y=f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程；(U)若在區(qū)間-=上, f (x)0 恒成立，求 a 的取值范圍. 2u2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（04）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.（5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)-1+i 的模等于（）A.丄 B.C.匚 D. 22 2【解答】

5、解：i：|一 .所以，復(fù)數(shù)-1+i 的模等于匚.故選 C.2.（5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)*:=（）1-1A. 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1- 2i【解答】解：復(fù)數(shù)*- =：? ：- i -1-i tl-iJAl+i)故選 B.3.（5 分）若復(fù)數(shù)（a2 3a+2） + （a 1） i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ）A. 1 B. 2C. 1 或 2D. 1【解答】解：由 a2 3a+2=0 得 a=1 或 2，且 a 1 工 0 得 a 1：a=2.故選 B.4.（5 分）如圖，D 是厶 ABC 的邊 AB 的中點(diǎn)，則向量等于（C. H ID.；【解答】解： D

6、是厶 ABC 的邊 AB 的中點(diǎn)，|1=二(眉+I.)2 =二丘 1=(-于-于)2 2故選：A5.(5 分)已知向量 i= (4, - 2),向量= (x, 5),且 I / b ,那么 x 的值等于( )A. 10 B. 5C.D.- 102【解答】解：Ta= (4,- 2) , b = (x, 5)，且目/ b, 4X5=- 2x,解之得 x=- 10故選：D6.（5 分）已知 1、是兩個(gè)單位向量，那么下列命題中的真命題是（A. - B -1 - i C. D.-1,解：根據(jù)題意，設(shè)0為 H ：的夾角，據(jù)此依次分析選項(xiàng): 二、，是兩個(gè)單位向量，則 I、b 的方向不一定相同，貝 U i=，

7、不一定成立,A 錯(cuò)誤;自？ t=|已| b| cos 0 當(dāng);a、b不垂直時(shí)，a?工 0, B 錯(cuò)誤;掃？ b=| 引| b| cos0=cos 1, C 錯(cuò)誤;1 -是兩個(gè)單位向量，即| “ =| lj|，則有 i2=-2, D 正確;【解答】對(duì)于 A、對(duì)于 B、對(duì)于 C、對(duì)于 D、故選：D.7.（5 分）下列各式中，值為，的是（）A. sin15s15 B cos2 - sin2【解答】解：辭訟岱皿0排除 A 項(xiàng).coS2善-sin2#=cos=，排除 B 項(xiàng).12 12 62故選 DTT8. (5 分)要得到函數(shù) y=sin( 2x+)的圖象，只需將函數(shù) y 二 sin2x 的圖象(A.

8、向左平移丄個(gè)單位 B.向左平移丄個(gè)單位36C向右平移宀個(gè)單位 D.向右平移 個(gè)單位36ITIT【解答】解：由于函數(shù) y=sin (2x+) =sin2 (x+ ),36將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù) y 二 sin(2x+=：63象，故選：B9. (5 分)有以下四個(gè)命題：1如果-且 ： |，那么空-匚；2如果：訃|，那么 或| ;3厶 ABC 中，如果.-|，那么 ABC 是鈍角三角形；4厶 ABC 中，如果-，那么 ABC 為直角三角形.1+coC.6Dtan22. 52 l-an222.5*由 tan45 丄八-心-，知選 D.9l-ta n 22. 5的

9、圖，排除C項(xiàng)1+cos-2其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解答】解：且：一 I，二與 不一定相等，故不正確；2T:訃I,： II,或：I,或：0,|創(chuàng)v）的部分圖象如圖所示,=- C. 3=2D. 3=2=_-【解答】解：由圖象可知：T=4空旦）=n 3 =2 （込, 1）在圖象上, 1233所以 2+上，”匹326故選 D.二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.）11. （5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1+i） z=2,其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的虛部為 -1 【解答】解：由（1+i） z=2,得：| .-.所以，z 的虛部為-1.故答

10、案為-1.12.（5 分）已知向量滿足:；與】的夾角為 60貝 U 匚-只丨=V13_.【解答】解：根據(jù)題意，,? .=| ,| .|cos60=1,】一.2=|-4 ?.+4|：|2=13,則 I 1 匚；2=.丁,故答案為.二.13.（ 5 分）已知兩個(gè)單位向量：，的夾角為，若向量：.=. | -，.【，1富丨 三，貝 U：.=_-12.【解答】解：由已知可得，：.=elc2 2丄/、c /出、* 2* 2=（I - - .）? （ | I .）=6-41 -rI -|ii*=6-4X1-162=-12故答案為：-1214. （5 分）已知向量 二（1，- 3），b= （4，2），若；丄（

11、匸+需），其中 疋 R,則入=.【解答】解：1丄（+X.），j? （+ i）=0.（ 1，- 3） ? （4+人 2 -3 入）=0，即（4+R 3（23X）=0.解得入二.5故答案為1.5三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演 算步驟.15. (12 分)已知函數(shù) f (x) =4cosxsin(x,)-1.(I)求 f (x)的最小正周期：(U)求 f (x)在區(qū)間-蘭，一上的最大值和最小值.64【解答】 解：(I)：f(x)=4cosxsin(x+) -1,i=4cosx (- sinx+ cosx)- 122=；sin 2x+2cosx- 1=

12、：. ：、sin 2x+cos2x=2sin (2x+ .),6所以函數(shù)的最小正周期為n;(n)v-xw,64.- w 2x+ w二，663當(dāng) 2x+二二，即 x=_時(shí)，f (x)取最大值 2,6 2 6當(dāng) 2x+=- 時(shí)，即 x=- 時(shí)，f (x)取得最小值-1 .6 6 616.( 12 分)某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品， 由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲 車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)，可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品 獲利 40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí)，可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品， 每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完

13、成至多 70 箱原料的加工，每 天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480 小時(shí)，那么要滿足上述的要求，并且獲 利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？所以當(dāng) x=15, y=55 時(shí)，z 取最大值 .（12 分）17.（14 分）已知函數(shù)丨；，x R,且宀 j（1）求 A 的值；（2）設(shè)I - - I，I,一工亠:廠求cos（a+的值.【解答】解:（1）， .+.-.-.，解得 A=26“42【解答】解：設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱，（ 1分）根據(jù)題意，得約束條件+y7010 x+6y+200y, - （8作直線二并平移，得直線經(jīng)過點(diǎn)A （15，55）時(shí) z 取最大值.（11

14、 分）（9 分）10 x+6v=480=16.:-I|Il I i，即汀36655因?yàn)?I,； .(I 所以:一 I:，18. (14 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, E, F 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 DE丄 AB, CF 丄 AB, AB=12, AD=5, BC=4 匚,DE=4 現(xiàn)將 ADE,A CFB 分別沿 DE,CF 折起，使 A, B 兩點(diǎn)重合與點(diǎn) G,得到多面體 CDEFG【解答】解：(1)證明：因?yàn)?DE EF, CF 丄 EF,所以四邊形 CDEF 為矩形,由 AD=5, DE=4,得 AE=GE=t- _匸-=3,由 GC=4, CF=4 得 BF=F

15、G=1；二二=4,所以 EF=5在厶 EFG 中,有EFG+FG2,所以 EG 丄 GF,又因?yàn)?CF 丄 EF, CF 丄 FG,得 CF 丄平面 EFG所以 CF 丄 EG 所以 EG 丄平面 CFG 即平面 DEG 丄平面 CFG(2)解：在平面 EGF 中,過點(diǎn) G 作 GH 丄 EF 于 H ,則 GH=-=：因?yàn)槠矫?CDEFL 平面 EFQ 得 GH 丄平面 CDEF(2). I-:i-3017所以cos t *+ P )=cos* cos P -sin* sin3二用亍二 W2(1) 求證：平面 DEG 丄平面 CFG(2) 求多面體 CDEFG 勺體積.=16.1112DCD

16、C19.(14 分)在海岸 A 處，發(fā)現(xiàn)北偏東 45方向，距離 A = nmile 的 B 處有 一艘走私船，在 A 處北偏西 75的方向，距離 A2nmile 的 C 處的緝私船奉命以 :nmile/h 的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以 10nmile/h 的速度從 B 處向 北偏東 30方向逃竄.(1) 求線段 BC 的長(zhǎng)度；(2) 求/ ACB 的大?。?參考數(shù)值：二.:(3) 問緝私船沿北偏東多少度的方向能最快追上走私船？【解答】解：（1）在厶 ABC 中，/ CAB=45+75=120, - （1 分） 由余弦定理，得 B=AB2+AC2- 2AB?ACco? CAB（2 分） =

17、：+22-2X（ 7-1）X2X（-1） =6，（3 分） 所以，BC= ：.（4 分）（2）在厶 ABC 中，由正弦定理，得=1,，sinZACBsinl20所以，sin/ ACB（6 分）又 0ZACB0.L-r(I)若 a=1，求曲線 y=f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程；(U)若在區(qū)間-=上, f (x)0 恒成立，求 a 的取值范圍.u【解答】(I)解：當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) =：,：，: - -，-f (2) =3;Tf (x)=3x2-3x， f( 2) =6.所以曲線 y=f (x)在點(diǎn)(2，f (2)處的切線方程為 y-3=6 (x-2)，即 y=6x 9;(

18、U)解：f (x)=3ax-3x=3x(ax-1).令 f (x) =0， 解得 x=0 或 x=丄a在厶 BCD 中，由正弦定理，得sin/BCD=(8 分)以下分兩種情況討論:(1)若 0va2,則；當(dāng) X 變化時(shí)，f( X), f ( X)的變化情況如下表:X(4,0)0(0,丄)a1_a(丄丄)(“，2 丿f ( X)+00+f (X)增極大值減極小值增X(4,0)0(04)f ( X)+0f ( X)增極大值減吩)。f(*)0 解不等式組得-5vav5因此 0va 0,等價(jià)于,當(dāng)疋寺寺時(shí)，f(X) 0 等價(jià)于，1f(4)0,即*f(-)0a琴。12：宀解不等式組得八或因此 2vav5.綜合(1)和(2)，