導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(章末測試帶答案)

1、1選修選修 1-11-1第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用質(zhì)量評估導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用質(zhì)量評估一一、選擇題選擇題( (本大題共本大題共 1010 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 5050 分分在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只只有一項是符合題目要求的有一項是符合題目要求的) )1曲線y12x22x在點1，32 處的切線的傾斜角為()A135B45C45D1352下列求導(dǎo)運算正確的是()A.x3x13x2B(log2x)1xln 2C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx3函數(shù)yx42x25 的單調(diào)減區(qū)間為()A(，1)及(0，1)B(1，0)及(1，)C(1，1)D

2、(，1)及(1，)4函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值 1B極小值2，極大值 3C極小值2，極大值 2D極小值1，極大值 35函數(shù)f(x)x2x1()A在(0，2)上單調(diào)遞減B在(，0)和(2，)上單調(diào)遞增C在(0，2)上單調(diào)遞增D在(，0)和(2，)上單調(diào)遞減6函數(shù)yx44x3 在區(qū)間2，3上的最小值為()A72B36C12D07已知f(x)x3ax2(a6)x1 有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2B3a6Ca1 或a2Da3 或a68已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如右圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()29函數(shù)f(x)x3ax2 在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實

3、數(shù)a的取值范圍是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)10設(shè)曲線yxn1(nN N*)在(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則 log2 010 x1log2 010 x2log2 010 x2 009的值為()Alog2 0102 009B1C(log2 0102 009)1D1二、填空題二、填空題( (本大題本大題共共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上) )11若f(x)x3，f(x0)3，則x0的值為_12 已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是y12x2， 則f(1)f(1).

4、13函數(shù)yx3x25x5 的單調(diào)遞增區(qū)間是14 設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點， 則常數(shù)ab的值為_15已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示過原點的曲線，且在x1 處的切線的傾斜角均為34，有以下命題，其中正確命題的序號為f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2f(x)的極值點有且只有一個f(x)的最大值與最小值之和等于零三三、解答題解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題小題，共共 7575 分分解答時寫出必要的文字說明解答時寫出必要的文字說明、證明或演算步驟證明或演算步驟) )16(12 分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，aR R.若f(

5、x)在x3 處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1，16)處的切線方程317(12 分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1 與x2 處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x2，3，不等式f(x)32cc2恒成立，求c的取值范圍18 (12 分)已知函數(shù)f(x)13x312ax2(a1)x1， 其中aR R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍19(12 分)某大型商廈一年內(nèi)需要購進(jìn)電腦 5 000 臺，每臺電腦的價格為 4 000 元，每次訂購電腦的其它費用為 1 600 元，年保管費用

6、率為 10%(例如，一年內(nèi)平均庫存量為150 臺，一年付出的保管費用 60 000 元，則60 0001504 00010%為年保管費用率)，求每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最小？420(13 分)若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2 時，函數(shù)f(x)有極值43.(1)求函數(shù)的解析式(2)若方程f(x)k有 3 個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍21(14 分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)23x312x2的下方5選修選修 1-11-1第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用質(zhì)量評估（

7、答案）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用質(zhì)量評估（答案）一、選擇題一、選擇題( (本大題共本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分分) )1解析:yx2，所以斜率k121，因此，傾斜角為 135.答案 D2解析：x3x13x2，所以 A 不正確；(3x)3xln 3，所以 C 不正確；(x2cosx)2xcosxx2(sinx)，所以 D 不正確；(log2x)1xln 2，所以 B 正確答案選 B.3解析：y4x34x4x(x21)，令y0.x(0，1)和(1，2)時，f(x)0.答案B6 解析：y4x34， 令y0， 4x340，x1， 當(dāng)x1 時，y1 時，y0得y極小

8、值y|x10，而端點的函數(shù)值y|x227，y|x372，得ymin0.答案D7解析：因為f(x)有極大值和極小值，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22ax(a6)有兩個不等實根，所以4a212(a6)0，得a3 或a6.答案D8解析：x(，2)時，f(x)0 得x1.答案，35 ，(1，)14解析f(x)3x22axb，242a3，24b3a3，b24.ab32421.答案2115.解析：f(x)3x22axb，由題意f(0)0，f(1)f(1)tan341.c032ab132ab1a0，b4，c0.f(x)x34x，x2,2故正確由f(x)3x240 得x12 33，x22 33.根據(jù)x1，x2分析f

9、(x)的符號、f(x)的單調(diào)性和極值點.x2(2，2 33）2 33(2 33，2 33)2 33(2 33， 2)2f(x)00f(x)016 3916 390 x2 33是極大值點也是最大值點x2 33是極小值點也是最小值點f(x)minf(x)max0.錯，正確答案三三、解答題解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題小題，共共 7575 分分解答時寫出必要的文字說明解答時寫出必要的文字說明、證明或演算步驟證明或演算步驟) )16解：(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3 處取得極值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.7(2)A點在f

10、(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切線方程為y16.17.解：(1)f(x)3x22axb，由題意得f（1）0，f（2）0，即32ab0，124ab0，解得a32，b6.f(x)x332x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的減區(qū)間為(1，2)，增區(qū)間為(，1)，(2，)(2)由(1)知f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1，2)上單調(diào)遞減；在(2，)上單調(diào)遞增x2，3時，f(x)的最大值即為f(1)與f(3)中的較大者f(1)72c，f(3)92c.當(dāng)x1 時，f(x)取得最大值要使f(x)32cf(1)32c，即 2

11、c275c，解得c72.c的取值范圍為(，1)72，18解:f(x)x2axa1，由題意知f(x)0 在(1,4)上恒成立，且f(x)0 在(6，)上恒成立由f(x)0 得x2axa10，即x21a(x1)x(1,4)，x1(0,3)，ax21x1x1.又x1(2,5)，a5， 由f(x)0 得x2axa10，即x21a(x1)x(6，)，x10，ax21x1x1.又x1(7，)，a7， 同時成立，5a7.經(jīng)檢驗a5 或a7 都符合題意，所求a的取值范圍為 5a7.19解：設(shè)每次訂購電腦的臺數(shù)為x，則開始庫存量為x臺，經(jīng)過一個周期的正常均勻銷8售后，庫存量變?yōu)榱?，這樣又開始下一次的訂購，因此平

12、均庫存量為12x臺，所以每年的保管費用為12x4 00010%元，而每年的訂貨電腦的其它費用為5 000 x1 600 元，這樣每年的總費用為5 000 x1 60012x4 00010%元令y5 000 x1 60012x4 00010%，y1x25 0001 600124 00010%.令y0，解得x200(臺)即當(dāng)x200 臺時，每年訂購電腦的其它費用及保管費用總費用達(dá)到最小值 80 000 元20解：f(x)3ax2b.(1)由題意得f（2）12ab0，f（2）8a2b443，解得a13，b4，故所求函數(shù)的解析式為f(x)13x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)

13、，令f(x)0，得x2 或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)28343因此，當(dāng)x2 時，f(x)有極大值283，當(dāng)x2 時，f(x)有極小值43，所以函數(shù)f(x)13x34x4 的圖象大致如圖所示若f(x)k有 3 個不同的根， 則直線yk與函數(shù)f(x)的圖象有 3 個交點， 所以43k1 時，f(x)0，f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明令F(x)f(x)g(x)12x223x3lnx，F(xiàn)(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x1x2x2x1x.x1，F(xiàn)(

14、x)0，F(xiàn)(x)在(1，)上是減函數(shù)，F(xiàn)(x)F(1)1223160.f(x)0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)減函數(shù)，則a的最大值為()A1B2C3D4答案：C7若函數(shù)f(x)asinx13cosx在x3處有最值，那么a等于()A.33B33C.36D36解析：A。f(x)acosx13sinx，由題意f3 0，即a1213320，a33。8函數(shù)yxsinx，x2，的最大值是()A1B.21CD1解析： C。y1cosx0，所以yxsinx在2，上為增函數(shù)當(dāng)x時，ymax.9函數(shù)f(x)x1x的單調(diào)增區(qū)間是()A(，1)B(1，)C(，1)，(1，)D(，1)，(1，)解析：Cf(x)

15、x1xx1x1x21xx1x211x20，又x1，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)，(1，)10. 曲線ylnx在點M(e，1)處的切線的斜率是_，切線的方程為解析:由于y1x，ky|xe1e，故切線的方程為y11e(xe)，故y1ex.答案1e，xey011設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1 (xR R)，若對于x1，1，都有f(x)0，則實數(shù)a的值為解析：4。若x0，則不論a取何值，f(x)0，顯然成立；11當(dāng)x(0,1時，f(x)ax33x10 可轉(zhuǎn)化為a3x21x3，設(shè)g(x)3x21x3，則g(x)312xx4，所以g(x)在區(qū)間0，12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1上單調(diào)遞減，因此g(x)ma

16、xg12 4，從而a4；當(dāng)x1,0)時，f(x)ax33x10 可轉(zhuǎn)化為a3x21x3，設(shè)g(x)3x21x3，則g(x)312xx4，所以g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增因此g(x)ming(1)4，從而a4，綜上所述，a4.12. 如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A、B在拋物線上運動，C、D在x軸上運動，則此矩形的面積的最大值是_解析：4 39。設(shè)CDx，則點C坐標(biāo)為x2，0.點B坐標(biāo)為x2，1x22，矩形ABCD的面積Sf(x)x 1x22x34x(x(0,2)由f(x)34x210，得x123(舍)，x223，x0，23 時，f(x)0，f(x)是遞增，x23，2時，f(

17、x)0，f(x)是遞減，當(dāng)x23時，f(x)取最大值4 39.13.(12 分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x23與x1 時都取得極值(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x1,2，不等式f(x)0，得x1，令f(x)0，得23x1.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是，23 和(1，)，遞減區(qū)間是23，1.(2)f(x)x312x22xc，x1,2，由(1)知，當(dāng)x23時，f23 2227c為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.14(12 分)給定函數(shù)f(x)x33ax2(a21)x和g(x)xa2x.(1)求證：f(x)總有兩個極

18、值點；(2)若f(x)和g(x)有相同的極值點，求a的值解：(1)證明：因為f(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1)，令f(x)0，解得x1a1，x2a1.當(dāng)x0；當(dāng)a1xa1，f(x)0.所以xa1 為f(x)的一個極大值點同理可證xa1 為f(x)的一個極小值點所以f(x)總有兩個極值點(2)解：因為g(x)1a2x2（xa） （xa）x2.令g(x)0，則x1a，x2a.因為f(x)和g(x)有相同的極值點，且x1a和a1，a1 不可能相等，所以當(dāng)aa1 時，a12；當(dāng)aa1 時，a12.經(jīng)檢驗，當(dāng)a12和a12時，x1a，x2a都是g(x)的極值點15(12 分)已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex.(1)當(dāng)x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；13(2)設(shè)f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)(x22ax)ex(2x2a)exx22(1a)x2aex.令f(x)0，得x22(1a)x2aex0，從而x22