2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一沖刺考試

1、1 / 8線-訂訂20XX 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一沖刺考試訂訂理科數(shù)學(xué)訂訂(命題人：邢日昱)訂訂考場：_座位號：_訂訂訂本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩部分。滿分150 分，考試時間 120 分鐘.題訂訂第 I 卷(選擇題共 60 分)訂訂選擇題：本大題共 12 小題，每小題訂訂題目要求的。線線線(1)設(shè)集合 A= 4, 5,5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合- -訂訂訂訂線線訂訂訂訂訂訂訂訂訂訂訂訂線線訂訂訂訂- -訂訂乙9， B=3, 4, 7, 8,9,全集u =AUB，則集合eu(AdB)中的元素共有(A) 3 個(2)復(fù)數(shù)(A)1

2、)(B)4 個3 2i23i(B)(3)不等式(C) 5 個(D) 6 個(C) i(D) -i:1 的解集為(A)fx 0 x lUx x 1；(C)-1 x 0：(4)已知tana=4,cot(B)(D)x x0名臨姓(A)150(B)120(C)60(D)30(9)已知三棱柱ABC-AG的側(cè)棱與底面邊長都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。(心4(B)T(C)了(10)如果函數(shù)y = 3cos(2x，J 的圖像關(guān)于點(diǎn)TtJIJI(A)6(B)7(C)E(11 )設(shè)x, y滿足x-y_1,則z=x，yx -2y乞

3、2,(A)有最小值 2,最大值 3(C)有最大值 3,無最小值3(D)-44:(,0)中心對稱，那么|訃的最小值為3Ji(D)-(B )有最小值 2,無最大值(D)既無最小值，也無最大值線線線訂線線級班7(A)H(B)711亠1,則313(C)(5)設(shè)雙曲線率等于(A),3(6) 已知函數(shù)tan(a+:)=()(D)7132x2a(B)2b=1a0,b0的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心2x2(12)已知橢圓C: y=1的右焦點(diǎn)為 F,右準(zhǔn)線l，點(diǎn)A l，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B。若2FA = 3FB，貝 UAF=()(A)、2(B) 2(C)、3(D)3第 n 卷(非選擇

4、題共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭驟東。二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 .(13)_(xy)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 _.(D) ,6f (x)的反函數(shù)為g(x)=1+ 2lgx x0，貝Uf(1) g(1)二(A ) 0( B) 1( C) 2( D) 4(7) 甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選 出 2名同學(xué)

5、，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。(A ) 150 種(B) 180 種(C) 300 種(D) 345 種I-F-FI-+I-B-I-b-(8) 設(shè)非零向量a、b、c滿足|ab|=|c|,a b = c:abn(14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn。若& = 72，則a2+ a4+ a9=_(15)已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的 面積為3兀，則球O的表面積等于 _ .釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。(16)若直線m被兩平行線l1:x-y，1 = 0與l2：x-*3=0所截得的線段的長為2 2，則

6、m的傾斜角可以是AAA卜/ 8其中正確答案的序號是.(寫出所有正確答案的序號)三、 解答題： 本大題共 6 小題， 共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分 12 分) ADE 為等邊三角形.23. (本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線2 2C: 1，直線I:49設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知a =1,b =3戈=17忑=12,求an, bn的通項公式(18)(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐S - ABCD中，底面ABCD為矩形，SD _底面ABCD

7、,AD=:；2,DC =SD =2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，.ABM =60(I)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；(n)求二面角S - AM - B的大小。(同理 18)(19) (本小題滿分 12 分)(注意：在試題卷上作答無效)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽， 約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，甲獲勝的概率為 0.6,乙獲勝的概率為 0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前 1 局。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。(I)求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率；(n)求甲獲得這次比賽勝利的概率。(20) (本小題滿分 12 分)I)比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,2 局中，甲、乙各勝(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線I的普通方

8、程;(n)過曲線C上任一點(diǎn)P作與I夾角為30o的直線，交丨于點(diǎn)A，求| PA |的最大值與最小值24.(本小題滿分 10 分)選修 45：不等式選講若a 0,b 0，且- -ab.a b求a3b3的最小值;(21)如圖,已知函數(shù)f (x)二x43x2 6.討論f(x)的單調(diào)性;設(shè)點(diǎn) P 在曲線y二f (x)上，若該曲線在點(diǎn) P 處的切線丨通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求丨的方程(本小題滿分 12 分)n)是否存在a,b，使得2a 3 6?并說明理由年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一沖刺考試廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。20XX理科數(shù)學(xué)參考答案(命題人：邢日昱)考場：_ 座位號：_本試卷分第

9、I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩部分。滿分150 分，考試時間 120 分鐘.第 I 卷(選擇題共 60 分)選擇題：本大題共 12 小題，每小題題目要求的。5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合(1)設(shè)集合 A= 4, 5, 7, 9, B=3, 4, 7, 8, 9,全集U = AU B，則集合eu(2 B)中的座已知拋物線E:y2=x與圓M : (x-4)2 y2= r2(r 0)相交于 A、B、C、D 四個點(diǎn)。(I)(n)的坐標(biāo)。請考生在第(22 )、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分 10分)選

10、修 4 1:幾何證明選講如圖， 四邊形 ABCD 是OO的內(nèi)接四邊形，AB 的延長線與 DC 的延長線交于點(diǎn) E,且 CB=CE謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍雜。(I)證明：/ D= / E;(n)設(shè) AD 不是OO 的直徑，AD 的中點(diǎn)為 M ,且 MB=MC ,證明：求r的取值范圍當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、BD 的交點(diǎn) PD:題題題號： ：考I號題題考題：題：1 /：8題題題題題 題題 題題 題裝裝： ： : :元素共有(A) 3 個(B) 4 個(C) 5 個【解析】 本小題考查集合的運(yùn)算， 基礎(chǔ)題。解：AU B二3,4,5,7,8,9,痧(AnB) = (uA)U(2

11、B)3 2i(D) 6 個ACIB=4,7,9 . eu(l B) =3,5,8故選 A。也可用摩根定律:(2) (2)復(fù)數(shù)(2-3i(A )1(B)- 1【解析】 本小題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算， 基礎(chǔ)題。解：選 Co(C) i(D)-i2 / 82 2(5) 設(shè)雙曲線 務(wù)一告=1 a0,b0的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心a b率等于(A ). 3( B) 2( C).5(D ).6【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。x2y2、bx解：由題雙曲線 22=1 a0,b0i 的 條漸近線方程為y，代入拋物線方程整理a ba得ax2-

12、bx a = 0，因漸近線與拋物線相切，所以b2-4a2= 0，即卩c2二5a2二e 5,故選擇 Co(6) 已知函數(shù)f (x)的反函數(shù)為g(x)=+2lgx x0，貝Uf(1) g(1)二(A ) 0( B) 1( C) 2( D) 4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令1 2lgx =1得x =1,即f(1) =1,又g(1) =1,所以f(1) - g(1) = 2,故選擇 C?！窘馕觥勘拘☆}考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。ADAD3由三角余弦定理，易知cos - cos AAD cos DAB.故選 DAA AB 4(10)如果函數(shù)y = 3cos(2xJ的圖像關(guān)于點(diǎn)

13、(二，0)中心對稱，那么的最小值為3TtJIJIJE(A)(B)(C)(D)-6432【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解： /函數(shù)y=3cos 2x+的圖像關(guān)于點(diǎn)二13二2kk(k Z)由此易得| |min.故選 A3266(3)不等式|X11的解集為()(A)xO(xUx x：1(B)x0 x(l(C)x-1：xo(D)XXO【解析】 本小題考查解含有絕對值的不等式， 基礎(chǔ)題。(7)甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選 出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰聾。(A) 1

14、50 種(B) 180 種(C) 300 種(D) 345 種【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。解：由題共有C；C；C；C：C；C6 =345，故選擇 D。解:2 21 = | x 1 | | x -11= (x 1) - (x - 1)0 = 4x 0二x：0，故選擇 D。(4)已知1tana=4,cot -=,則 tan(a+ :)=3777(B)(C)(D)111313(8)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a冋b|u|c|,a，b=c，則：:：a,bz(A) 150( B) 120( C) 60(D) 30【解析】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基

15、礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知a、b可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且a、b為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇 B?；[叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻曉。7(A)-11【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。(9)已知三棱柱ABC-ABG的側(cè)棱與底面邊長都相等,點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為A在底面ABC上的射影為BC的中解：由題，吋)=1叮:二，故選擇 B。(心47(CU3(D)-4(同理 7)解：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，連結(jié)A,D, AD，易知 0=NAAB即為異面直線AB與CC1所成的角，,0中心對稱.32x y _ 4,(11) 設(shè)x, y滿足x y啟1

16、,則z = x + y(B )x-2y 2,(A)有最小值 2,最大值 3(B )有最小值 2,無最大值(C)有最大值 3，無最小值(D)既無最小值，也無最大值【解析】本小題考查線性規(guī)劃，中等題。解：選 Co2x2(12)已知橢圓C：y2=1 的右焦點(diǎn)為 F 右準(zhǔn)線I，點(diǎn)A l，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B。若2FA=3FB,則AF=(A),2(B) 2(C) -.3(D)3【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解：過點(diǎn) B 作BM_丨于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線I與 x 軸的交點(diǎn)為 N，易知 FN=1.由題意= 3FB,故242 2 42.r| BM| = 又由橢圓的第二定義，

17、得| BF | AF h .2故選 A預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買32 33闥齙。第n卷(非選擇題共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨鈔。二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 .10733 7(13)_(x-y)的展開式中，x y的系數(shù)與x y的系數(shù)之和等于 _ .【解析】本小題考查二項展開式通項、基礎(chǔ)題。(同理 13)解:因Tri=(-1)rC；x12yr所以有-G3。(-G：) = -263)240(14)

18、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn。若&=72，則a2+a4+a9=_.【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和，基礎(chǔ)題。解：*n是等差數(shù)列，由S9- 72，得.S9- 9a5, as = 8a?a4a?=2比）a4=5比）*4=3 =24。(15)已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3兀，則球0的表面積等于 _ .鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵羆?！窘馕觥勘拘☆}考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為R，圓 M 的半徑為r，則二二3二，即r 3由題得(R) 3，所以22 2R4= 4. R 16.o(16)若直線m被兩平行線Irx

19、-yj-O與l2：x-y，3=0所截得的線段的長為2 2，則m的 傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號是(寫出所有正確答案的序號)【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為d31。，由圖知直線m與11的夾角為30o,l1的傾斜角為11 + 145，所以直線m的傾斜角等于30o 450二75或45- 30二15。故填寫或三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分 12 分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,已知

20、a - 1,b| = 3,a3- 17兀 -S3 = 12,求an, bn的通項公式.【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和，基礎(chǔ)題。解：設(shè)a/1的公差為d，數(shù)列，bn匚的公比為q 0,由a3b3=17得1 2d 3q2=17T3-S3- 12得 q? q d = 4由及q . 0解得q = 2, d = 2故所求的通項公式為an=1 2(n-1) = 2門-1,0 = 3 2心。(18) (本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐S - ABCD中，底面ABCD為矩形，SD _底面ABCD,B4 / 8取 AM 中點(diǎn) G,連結(jié) BG,取 SA 中點(diǎn) H ,連結(jié) GH，則BG _A

21、M GH AM，由此知.BGH為二面角S - AM -B的平面角 連接BH，在BGH中，BG3AMf；3,GH JsM 2,BH=,；AB2AH2222 2 2 2所以cos BGH =面角S - AM - B的大小為arccos(解法二：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz所以GB_ AM ,MS_ AM因此，GB, MS等于二面角S - AM - B的平面角GBMS6cos GB,MS二|GB|MS|3所以二面角S-AMB的大小為arccos()3(19)(本小題滿分 12 分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中, 甲獲勝的概率為 0.6,乙獲勝的概率為 0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前 2 局中，甲、乙各勝