2015年南京市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、22015 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘）、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，滿分 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. （2015 江蘇省南京市，1, 2 分）計(jì)算-5+3 的結(jié)果:A . - 2【答案】B【解析】5+3 = 2=253 10輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014 年底機(jī)動車的數(shù)量是【答案】% 15.（2015 江蘇省南京市，5, 2 分）估計(jì)- - 介于2【解析】,5 ” 2.236，U丄臭1“ 0.618C. 82.（2015 江蘇省南京市，2, 2 分）計(jì)算（-xy3）2的結(jié)果是2 6-x y

2、29-x y【答案】A由積的乘方公式可得3. （2015 江蘇省南京市，3,2 分） 如圖，在 ABC 中，DE / BC-，則下列結(jié)論2中正確的是AE 1A .B.DE 1BC 2MDE 的周長_ 1C . =ABC 的周長=3D .ADE 的面積_ 1 ABC 的面積=3【答案】C【解【解析】由周長比等于相似比4.（2015 江蘇省南京市，4,2 分）某市 2013 年底機(jī)動車的數(shù)量是2 106輛，2014 年新增A.52.3 105B.3.2 106C.23 106D.3.2 10【解6562 103 10 =2.3 10A. 0.4 與 0.5 之間【答案】CB . 0.5 與 0.6

3、 之間 C . 0.6 與 0.7 之間D . 0.7 與 0.8 之間6. （2015 江蘇省南京市，6, 2 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=5, AD、AB、BC139A . B .-32C.4肩 D.2藥3【答案】A【解析】由勾股定理得：設(shè) GM=x ,(3 x)2=42 (3 - x)2413解得，X，所以 DM = .33二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接 填在答題卡相應(yīng)位置上）7.（2015 江蘇省南京市，7, 2 分）4 的平方根是 ; 4 的算術(shù)平方根是.【答案】_2 ; 2【解析】二.4 -2，-、

4、4=28.（ 2015 江蘇省南京市，8, 2 分）若式子.廠刁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_.【答案】x _ -1【解析】x 1 _0,x _1占5 159.（2015 江蘇省南京市，9, 2 分）計(jì)算的結(jié)果是 .V3【答案】5【解析】5155耳510. （2015 江蘇省南京市，10, 2 分）分解因式（a -b）（a-4b） ab的結(jié)果是_【答案】（a-2b）2【解析】（ab）（a4b） ab = a2-4ab -ab 4b2ab二a2-4ab 4b2= （a -2b）22x 1 1從“冃11. （2015 江蘇省市，11, 2 分）不等式的解集是.I2x+1v3【答案】-1

5、沁：1【解析】2x 1空1,2x -2, x空 T分別與OO 相切于 E、F、G 三點(diǎn)，過點(diǎn)D 作OO 的切線交BC 于點(diǎn) M，貝 U DM 的長為2x 1：3,2x : 2, x : 1一1：x : 1212.（2015 省市，12,分）已知方程x mx 0的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是_, m 的值是 【答案】3; -4【解析】1 m 3 = 0,m - -42x4x 3 = 0(x -1)(x -3) =0 x =1,=313.（ 2015 江蘇省南京市，13，2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（2，-3），作點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)得到點(diǎn) A再作點(diǎn) A關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，

6、得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐 標(biāo)是（，）.【答案】-2; 3【解析】（2, -3）關(guān)于 x 軸對稱（2, 3）,關(guān)于 y 軸對稱（-2, 3）14.（2015 江蘇省南京市，14, 2 分）某工程隊(duì)有 14 名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月 工資如下表所示.工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦丄56000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2 名，增加電工，瓦工各 1 名.與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差（填 變小” 不變”或 變大”.【答案】變大【解析】電工的工資高于瓦工工資。15.（2015 江蘇省南京市，15, 2 分）如圖，在OO 的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中，/ CAD

7、=35 貝廿/ B+ZE=.【答案】215【解【解析】Z1 +Z2=180 ,Z3=Z4=35 ，所以ZCBA+ZDEA =215E40 x3x達(dá)式是 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟）17.（2015 江蘇省南京市，17，6 分）解不等式2（x 1）-1 _3x 2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-3-210123【答案】【解析】解：去括號，得2x 2-1 _3x 2移項(xiàng)，得2x -3x亠22 1合并同類項(xiàng)，得-x-1系數(shù)化為 1，得X蘭1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.18.（2015 江蘇省南京

8、市，18，7 分）解方程 一x3【答案】16.（2015y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)B ,且 A 為 0B 的中點(diǎn),的直線與反比例函數(shù)1若函數(shù)y1，則y與 x 的函數(shù)表x4【答案】討2上x1【解析】由2二SACO14SBODk4 2，得k=41【解析】解：方程兩邊乘x(x一3)，得2x =3(x_3).解得x = 9.檢驗(yàn)：當(dāng)x =9時(shí)，x(x3)=0所以，原方程的解為x=9.2aa(a b)(a -b)a +ba(a b)(a _b)2a - (a b) a b a(a b)(a -b) aa(a b)(a -b)a12a20, 8 分)如圖， ABC 中，CD 是邊 AB 上的高

9、，且 JAD =CDCD BD(1) 求證 ACDCBD ;(2) 求/ ACB 的大小.【答案】【解析】(1)證明:/ CD 是邊 AB 上的高，/ ADC = Z CDB=90.十AD CD又CD BDACDCBD(2)v ACDCBD佃.(2015 江蘇省南京市,【答案】佃，7 分)計(jì)算(2a2-b21a-abk：a-b【解析】解：(2a2-b2J 廣旦a -aba b2(a b)(a -b)1a(a -b)C20.(2015/ A= / BCD在AACD 中，/ ADC=90,/ A+ / ACD=90 ./ BCD+ / ACD=90即 / ACB=9021. (2015 江蘇省南京

10、市，21 , 8 分)為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生 50 米 跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.(1 )本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共 名，其中小學(xué)省 名;(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì) 2014 年該地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生中，50 米跑成績合格的 中學(xué)生人數(shù)為 名.(3) 比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論.【答案】【解析】 解：(1) 10000; 4500(2) 36000(3)本題答案不唯一，下列解法供參考。例

11、如，與2010 年相比， 2014 年該市大學(xué)生 50 米 跑成績合格率下降了 5%。22. (2015 江蘇省南京市，22, 8 分)某人的錢包內(nèi)有 10 元錢、20 元錢和 50 元錢的紙幣各1 張，從中隨機(jī)取出 2 張紙幣.(1)求取出紙幣的總額是30 元的概率；(2 )求取出紙幣的總額可購買一件51 元的商品的概率.【答案】【解析】解：某人從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2 張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 3 種，即(10,20)、(10、50)、(20, 50),并且它們出現(xiàn)的可能性相等。一1(1) 取出紙幣的總數(shù)是 30 元(記為事件 A)的結(jié)果有 1 種，即(10, 20),所以p(A)二-.3(2)

12、取出紙幣的總額可購買一件51 元的商品(記為事件 B )的結(jié)果有2 種，即(10, 50)、2(20, 50)。所以P(B)=.323.(2015 江蘇省南京市，23, 8 分)如圖，輪船甲位于碼頭O 的正西方向 A 處，輪船乙站1辱.3014JStEA抽樣學(xué)生5銖跑咸級臺格率爭檄計(jì)圏位于碼頭 O 的正北方向 C 處，測得/ CAO=45 .輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船 乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為 45km/h 和 36km/h .經(jīng)過 0.1h，輪船甲行駛至 B 處，輪船乙行駛至 D 處，測得/ DBO=58 ,此時(shí) B 處距離碼頭 O 有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù):sin58 0,5

13、cos58 0.53tan58 1.)0北【答案】【解析】解：設(shè) B 處距離碼頭 Oxkm。在 RtCAO 中，/ CAO=45 ,丄CO tan. CAOAO CO =AO tan . CAO =(45 0.1 x) tan45 =4.5 x在 RtDBO 中，/ DBO=58/tan . DBO二BO DO = BO tan ZDBO = x tan 58,/ DC = DO-CO,36 0.1 =x tan58 -(4.5 x)因此，B 處距離碼頭 O 大約 13.5km。24.( 2015 江蘇省南京市，24, 8 分)如圖，點(diǎn) E、F 分別在 AB、CD 上，連接 EF，/ AFE、

14、/ CFE 的平分線交于點(diǎn) G,/ BEF、/ DFE 的平分線交于點(diǎn) H .(1)求證：四邊形 EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G 作 MN/ EF，分別交 AB、CD 于點(diǎn)M、N,過 H 作 PQ/ EF，分別交 AB、CD 交于點(diǎn) P、Q,得到四邊形 MNQP .此時(shí), 他猜想四邊形 MNQP 是菱形，請?jiān)谙铝袌D中補(bǔ)全他的證明思路.小明的證明思路由 AB / CD , MN / EF ,易證四邊形 MNQP 是平 行四邊形， 要證口口 MNQP 是菱形， 只要證 MN=NQ。 由已知條件 ,MN / EF，可證 NG=NF，故只要證 GM=FQ，即證 M

15、EG也 QFH.易證 ,。故只要證/ MGE =36 0.1 4.5tan58 -13.6 0.1 4.5-1.60 -1-13.5北/ QFH。易證/ MGE= / GEF ,/ QFH = /EFH ,_ 即可得證。【答案】【解析】解：(1) 證明：TEH 平分/ BEF。1 FEH BEF,2/ FH 平分/ DFE ,1 .EFH DFE2/ AB/ CD. BEF . DFE =18011 .FEH . EFH(. BEF . DFE )180 =9022又.FEH . EFH . EHF =180 .EHF =180-(.FEH . EFH ) =180 - 9090同理可證，.E

16、GF =90/ EG 平分/ AEF ,1 .FEG AEF2/ EH 平分/ BEF ,1FEH BEF2點(diǎn) A、E、B 在同一條直線上。 / AEB=180.即/ AEF +ZBEF =180。11FEG FEH = ( AEF BEF)二 決180 =9022即 / GEH=90。四邊形 EGFH 是矩形。(2) 本題答案不唯一， 下列解法供參考， 例如，F(xiàn)G 平分/ CFE ; GE=FH ; / GME =ZHQH ;/GEF =ZEFH25.(2015 江蘇省南京市，25, 10 分)如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，請畫出以 A 為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD

17、 的邊上，且含邊長為 3 的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3 的邊上標(biāo)注數(shù)字 3)A- D【答案】【解【解析】解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示。26.(2015 江蘇省南京市，26, 8 分)如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，BC 的延 長線與 AD的延長線交于點(diǎn) E，且 DC = DE .(1 )求證：/ A=ZAEB.(2)連接 OE，交 CD 于點(diǎn) F , OE 丄 CD 求證：ABE 是等邊三角形.【答案】【解析】解：(1)v四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形/A+/BCD =180/DCE +ZBCD=180,/A=ZD

18、CE/ DC=DE/DCE =ZAEB/A=/AEB(2)T /A=ZAEB ABE 是等腰三角形。/ OE 丄 CDCF=DF OE 是 CD 的垂直平分線 ED=EC又 DC=DE DC=DE=EC DCE 是等邊三角形/AEB=60 AEB 是等邊三角形這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2二-0.6x 120(0乞x乞130)27.(2015 江蘇省南京市，27, 10 分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線 ABD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本yi(單元：元)、銷售價(jià)y(單位：元)與產(chǎn)量 x (單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1) 請解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義