典型共點力平衡問題例題

1、精心整理精心整理 廠.典型共點力作用下物體的平衡例題 例 1 1如圖1所示，擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，問當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角0緩慢增加時，AB板及墻對球壓力如何變化。極限法例 2 2如圖1所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30角，A、B兩物體用跨過滑輪的細(xì)繩相連，已知物體B所受到的重力為100N，地面對物體B的支持力為80N，試求(1)物體A所受到的重力；(2)物體B與地面間的摩擦力；(3)細(xì)繩CO受到的拉力。例 3 3如圖1所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動，環(huán)與棒間的靜摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一

2、端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方。當(dāng)細(xì)繩的端點掛上重物G,而圓環(huán)將要開始滑動時，試問(1)長為30cm的細(xì)繩的張力是多少？(2)圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是多少?(3)角$多大？分析選取圓環(huán)作為研究對象， 分析圓環(huán)的受力情況:T、桿對圓環(huán)的支持力N、摩擦力f的作用。圓環(huán)受到重力、細(xì)繩的張力解因為圓環(huán)將要開始滑動，所以，可以判定本題是在共點力作用下物體的平衡問題。由牛頓第二定律給出 的平衡條件刀Fx=0,刀Fy=O,建立方程有N-Tcos0=0,N-Tsin0 =0。4設(shè)想：過O作OA的垂線與桿交于B點，由AO=30cm,tg0=；，得BO的長為40cm。在直角三角形中,由

3、三角形的邊長條件得AB=50cm，但據(jù)題述條件AB=50cm，故B點與滑輪的固定處B點重合，即得$=90(1)如圖2所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)平衡條件有Gcos0+Tsin0-mg=0,Tcos0-Gsin0=0。解得T疋8N,精心整理精心整理 廠.精心整理精心整理（2） 圓環(huán)將要滑動時，得meg=Tctg0,mG=0.6kg。（3）前已證明$為直角。例 4 4如圖1所示，質(zhì)量為m=5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)求當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時，牽引力F的最小值和方向角0。分析本題考察物體受力分析:F制約，而求F最小值，即轉(zhuǎn)化為在 法解決的實際問題。我們可以先通 條件，找出F與0關(guān)系。

4、進(jìn)一步應(yīng)y在解作出物體m受力分析如圖刀FX=FCOS0-N=0(1)刀Fy=Fsin0+N-G=O(2)由cos（ 0-）=1即0 =0時由于求摩擦力f時，N受 物理問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)方 過物體受力分析。據(jù)平衡 用數(shù)學(xué)知識求解極值。2，由平衡條件。-=30,0=30說明本題中我們應(yīng)用了數(shù)學(xué)上極值方法，來求解物理實際問題，這是 高考中考察的一項重要能力。在以后解題中我們還會遇到用如：幾何法、 角形法等數(shù)學(xué)方法解物理問題，所以，在我們學(xué)習(xí)物理時，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，對解決物理問題是很方便的。但要注意，求解結(jié)果和物理事實的統(tǒng)一性。例 5 5如圖1,A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細(xì)繩拉著，繩與傾角0的斜面平行。

5、A與B,A與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，若A沿斜面勻速下滑，求動摩擦因數(shù)的值。例6、如圖7半徑為R的光滑半球的 為h的0點，用一根長為I的細(xì)線懸掛質(zhì) 半球面上.試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮?題圖1圖2正上方，離球面頂端距離 量為m的小球，小球靠在例題1一個光滑的圓球擱在光滑的斜面和豎直的檔板之間（圖1）,斜面和檔板對圓球的彈力隨斜面傾角a變化而變化的范圍是:A.斜面彈力N1變化范圍是（mg,+）B.斜面彈力N1變化范圍是（0,+）C.檔板的彈力N2變化范圍是（0,+a）D.檔板的彈力N2變化范圍是（mg,+a）精心整理精心整理精心整理0)精心整理答：A、C解：圓球受三個力，其中重力的大小和方向均為確定

6、的，檔板對圓球的彈力N2的方向始終是水平的，亦為確定的。而斜面對圓球的作用力的大小和方向均在變化中，但不論a如何變動，只要a取一個確定的值，圓球就在三力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力就組成一個封閉的三角形，如圖2所示：由于0v a v90，所以mgvNi45。，當(dāng)用手拉住繩0B,使繩OB由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB過程中，OB繩所受拉力將A.始終減少B.始終增大C.先增大后減少D先減少后增大答：D D解：重物受三個力，其中重力大小方向確定，0A方向不變，0B繩受力的大小方向變化。在變化過程中，重物所受三力平衡，可組成一個封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于045,0+a=90。所以a V

7、45,此時TB取得最小值。例題3如圖4所示，一重球用細(xì)線懸于0點，一光滑斜面將重球支持于A點，現(xiàn)將斜面沿水平面向右慢慢 移動，那么細(xì)線對重球的拉力T及斜面對重球的支持力N的變化情況是：A.T逐漸增大，N逐漸減小;B.T逐漸減小，N逐漸增大；C.T先變小后變大，N逐漸減小;D.T逐漸增大，N先變大后變小。團(tuán)4例7、一質(zhì)量為50kg的均勻圓柱體，放在臺階旁，臺階高度乂(r為柱體半徑)。二二討U巧三柱體最F，使柱體剛能開始以P軸向臺階上滾，求此最小力.-匚析：圓柱體不能看作質(zhì)點，選其為研究對象, 所示.mg分析其受力如圖13( a)上方A處施一最小的力精心整理精心整理先將圓柱體在P點所受的支持力N和

8、靜摩擦力f合成，得到合力Q,則圓柱體受mg、Q、F三個力作用，這 三個力必為共點力，且Q、F二力的合力為定值，如圖13(b)所示，顯然當(dāng)F與Q垂直時，F(xiàn)有最小值，由題 給條件知，/OAP=30，則:Fmin=Tsin30=mgsin30=250N由以上兩例可以發(fā)現(xiàn)，將多力問題轉(zhuǎn)化為三力問題時，常先將同一接觸面上的彈力和摩擦力合成，在求解時用的較多的分析思路是三力的動態(tài)平衡問題的分析思路，請讀者再進(jìn)一步加以體會.(2)利用正交分解法分析求解當(dāng)受力較多時，利用合成法需要幾次合成才能得出結(jié)論, 建立正交坐標(biāo)系，在分析物體受力后，利用正交分析法求解.分析起來較繁瑣.最常見的多力平衡問題就是直接例8、如

9、圖14為一遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A置時，滑塊A對地面有壓力作用.B為緊挨繩的一光滑水平 離BO等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用一水平力F作用于A,動.在運(yùn)動過程中，作用于A的摩擦力固定于天花板上的OA、逐漸增大B、逐漸減小相連.當(dāng)繩處在豎直位 小釘，它到天花板的距 使它向右作直線運(yùn)C、保持不變D、條件不足，無法判斷析：取物體A為研究對象，分析A受力如圖15,并沿水平 標(biāo)系.由于物體向右做直線運(yùn)動，則y軸方向上受力平衡，即：Tsin0 +N=mg依題意，繩的拉力T=kx,x為彈性繩的形變量， 則地面對物和豎直方向建立正交坐體的支持力與A物體在B正

10、下方時地面對物體的支持力相同.也就是說，在物體向右運(yùn)動過程中，地面對物體的支持 力不變，由滑動摩擦力公式知，正確答案為C.解決物理問題的關(guān)鍵在于有正確的分析思路和解題步驟.上面我們雖然分成幾種情況來討論平衡問題，但不難發(fā)現(xiàn)，突破障礙后，其解題的思路和步驟是完全一樣的這就要求我們，在學(xué)習(xí)物理的平衡知識時，首先要建 立一個解題的基本模式，即解題基本步驟及幾種常見題型的特點，則無論在何處遇到此類問題，都能夠迅速喚起基本模式，通過原型啟發(fā)，迅速重視相關(guān)知識，從而順利地解決問題解平衡問題是這樣，解決其它問題也是這 樣，如果我們堅持這樣去做，就會達(dá)到會學(xué)、要學(xué)、樂學(xué)的高境界.三、練習(xí)題1.如圖16,AB為

11、一輕質(zhì)桿，BC為一細(xì)繩，A總通過絞桿上掛一重物，并使其逐漸由B向A移動，試分析墻對桿A端團(tuán)16鏈固定于豎直墻上，若在的作用力如何變化?精心整理精心整理精心整理精心整理2半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊，重為G,如圖示放置至少用多大的力F（水平力）推木塊,才能使球離開地面？木塊高為h及斜面給球的支持力的大小.5如圖20,AB為一輕質(zhì)梯子，A端靠在光滑墻面上，B端置于粗糙水平面上當(dāng)重為G的人由B端逐漸爬上梯子的A端時，梯子始終沒動試分析墻對梯子的作用力與地面給梯子的作用力分別如何變化？6如圖21, 一木塊質(zhì)量為m，放在傾角為0的固定斜面上, 因數(shù)為當(dāng)用水平方向的力F推這木塊時，木塊沿斜面勻速 大

12、？附答案:5.墻對A支持力逐漸增大，地面對B支持力不變，靜摩擦力逐漸增大.靜力學(xué)中四類極值問題的求解最（大或?。┲祮栴}是中學(xué)物理習(xí)題中常見的題型之一，這類題型滲透在中學(xué)物理的各個部分，技巧性強(qiáng), 解法頗多。深入探究最值問題的解答，能有效地提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)靈活性和敏捷性。1 1 不等式法:例 1 1 無限長直電桿立于地面， 與地面之間的摩擦力足L的繩拉電桿，若所用拉力T恒定時，繩栓在電線桿的何分析與解： 設(shè)繩線栓在離地h高處， 則拉力T的力矩 桿， 如圖1,cos0=h/L，則T的力矩% =Thsin9 -ThJCL1平方得.=T2h2(V -ha) /L2觀察此式，T、L一

13、定，因h2+(L2-h2)=L2是一常數(shù)，故當(dāng)h =L -h3.兩根長度相等的輕繩下端是掛一質(zhì)量為m的物體, 上的M、N點.M、N兩點間的距離為S,如圖18所示. 力均為T,則每根繩的長度不得短于多少？4.在光滑的斜面上用細(xì)繩吊著一個重為G= 10,/5N的小分別固定在水平天花板兩繩所能承受的最大拉球，在圖示情形下處于靜止?fàn)顟B(tài),求繩對球的拉力大小2. F =血儼%1先減小，后增大1_ _ TS上-：:心-4.T=N=10N上端 已知團(tuán)18團(tuán)21木塊與斜面間的動摩擦 上升，則此水平推力多夠大。如圖1示，用長為 處最容易拉倒？最大時，最容易拉倒電精心整理精心整理評點：解此類問題，首先根據(jù)力的平衡列

14、出方程，然后觀察方程特征，發(fā)掘其隱含條件，若a0,b0,a+b=常數(shù)則當(dāng)a=b時，ab積最大。這里運(yùn)用了不等式的一個重要性質(zhì)（a+b）122.2.三角函數(shù)法:分析與解：物體受共點力作用而平衡，由平衡條件得:水平方向：FcosB=卩N豎直方向：N+Fsin0=G解得F=卩G/(cos0+ 卩sin0)為使F最小，只需cos0+卩sin0最大，因為(cos0+sin0 )=(cos0sin$+cos$sin0 )/sin$=sin(0+$ )/sin$而$=ctg-1：皿V，故當(dāng)0=30。時，F(xiàn)最小，最小值為Fmi n=1Gsin$ =G/2。評點：求解此類問題的一般思路是先根據(jù)物理規(guī)律求出待求量

15、的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的有界性: 1或|cos0|1求最值。3 3 極限推理法:例 3 3 如圖3，用力F推質(zhì)量為M的物體，物體與地面間的摩 水平方向交角0最小為多大時，無論外力F多么大均不能使物體分析與解：物體受共點力作用，當(dāng)不動時必滿足：Fcos0 w 1 (Mg+Fsin0 )化簡得：F(cso0-1sin0 )w 1Mg。例 2 2 重量為G的物體在水平而上作勻速運(yùn)動，設(shè)物體與地 - !i：/：I /-!亠I 面之間|sin0|0取最小值00因此最小角滿足方程cos擦因數(shù)為1，求外力F與 前進(jìn)？精心整理精心整理因為無論F多大，上式均成立，則當(dāng)FTR時，不等式也成立，此時00-1sin00=0,tg00=1/1 ,精心整理精心整理共點力作用而平衡。由擋板對球支持力的動態(tài)變化，可作力矢量三角形。如圖過程中，斜面對球的支持力Ni一直逐漸減小，而擋板對球的支持力N2將先減小后增大，故當(dāng)擋板與斜面垂直時球?qū)醢鍓毫ψ钚?。評點：質(zhì)點在三個共點力作用下而平衡，各力之間的動態(tài)變化的