獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2-3(19)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例第三章第三章32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用及其初步應(yīng)用第三章第三章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案通過(guò)對(duì)案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解及應(yīng)用思維導(dǎo)航日常生活及生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常需要考慮某個(gè)量的變化是否由某種因素引起，與這種因素的相關(guān)程度有多大？怎樣判斷呢？例如：

2、某校對(duì)高二期末考試中，學(xué)生的性格與考試時(shí)心情緊張的情況作調(diào)查的結(jié)果是：性格內(nèi)向的426人中有332人考前緊張，性格外向的594人中有213人考前緊張?jiān)噯?wèn)考前緊張與性格類(lèi)型有關(guān)系嗎？你想用什么統(tǒng)計(jì)量來(lái)支持你的觀點(diǎn)？獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1分類(lèi)變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_，像這樣的變量稱為分類(lèi)變量分類(lèi)變量除了起分類(lèi)作用外，_其它含義，有時(shí)也把分類(lèi)變量的不同取值用數(shù)字表示，但這些數(shù)字只起區(qū)分作用，無(wú)數(shù)值意義不同類(lèi)別無(wú)222列聯(lián)表定義：兩個(gè)分類(lèi)變量的_稱為列聯(lián)表22列聯(lián)表一般地，假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為_(kāi) 和_ ，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為22列聯(lián)表)如下表.y1y2總計(jì)x1aba

3、bx2cdcd總計(jì)acbdabcd頻數(shù)表x1，x2y1，y2將兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)分類(lèi)匯總是獨(dú)立性檢驗(yàn)的前提，且列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都不小于5，選取樣本時(shí)一定要注意這一點(diǎn)互相影響頻率特征有關(guān)系4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)定義：利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷_的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)K2_，其中nabcd.“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系” (3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界，然后查表確定_k0.利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的_k.如果_，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，否則就認(rèn)為在_不超過(guò)的前提下不能推斷“X與Y的關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中_支持結(jié)論

4、“X與Y有關(guān)系”臨界值觀測(cè)值kk0犯錯(cuò)誤的概率沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想要判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)及關(guān)系的強(qiáng)弱，需要確定一個(gè)評(píng)判規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量K2和其臨界值k就是評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)要確定“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”這一結(jié)論的可信程度有多大，首先假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系，在該假設(shè)成立的條件下隨機(jī)變量K2的值應(yīng)該很_，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很_，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，即認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”；如果觀測(cè)值k很小，則說(shuō)明在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)拒絕“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”小大5獨(dú)立性檢驗(yàn)的幾個(gè)常用臨界值在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，設(shè)K2的觀測(cè)值為k，當(dāng)k_時(shí)，有95%的把握說(shuō)

5、事件A與B有關(guān)；當(dāng)k_時(shí)；有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k10.828時(shí)，有99.9%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)；當(dāng)k_時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的3.8416.6353.841答案C2(2013遼師大附中高二期中)對(duì)于研究?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量A與B關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量K2，下列說(shuō)法正確的是()AK2越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越小BK2越小，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越小CK2越大，說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”的程度越大DK2接近于0，說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”的程度越小答案B答案D答案假設(shè)電離輻射的劑量與人體受損程度無(wú)關(guān)典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)作隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有

6、酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：試分析血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系等高條形圖的應(yīng)用有責(zé)任無(wú)責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無(wú)酒精7005001200總析作等高條形圖如圖，圖中陰影部分表示有酒精負(fù)責(zé)任與無(wú)酒精負(fù)責(zé)任的比例，從圖中可以看出，兩者差距較大，由此我們可以在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任”有關(guān)系某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類(lèi)別是否有關(guān)系 (2015泰安

7、市高二期末)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)，進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練，對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率的作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀(1)試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為加強(qiáng)“語(yǔ)文閱讀理解”訓(xùn)練對(duì)提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助？60分以下6170分7180分8190分911

8、00分甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015分析(1)由表格統(tǒng)計(jì)出甲、乙兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀人數(shù)，求出優(yōu)秀率；(2)依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，代入公式計(jì)算K2的估計(jì)值，查表下結(jié)論P(yáng)(K2k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2014合肥一六八中高二期中)某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：手工社攝影社總計(jì)女生6男生42總計(jì)3060 某工廠有工人1000名，其中250名工人參

9、加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類(lèi)工人)現(xiàn)用分層抽樣的方法(按A類(lèi)、B類(lèi)分兩層)從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))，結(jié)果如下表：綜合應(yīng)用(1)確定x、y的值；(2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與工人的類(lèi)別有關(guān)系？生產(chǎn)能力分組工人類(lèi)別110,130)130,150)總計(jì)A類(lèi)工人B類(lèi)工人總計(jì)(2015邯鄲市一模)某市教育局邀請(qǐng)教育專(zhuān)家深入該市多所中小學(xué)，開(kāi)展聽(tīng)課、訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng)，他們把收集到的180節(jié)課分為三類(lèi)課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A、B、C三類(lèi)課的節(jié)數(shù)比例為3 2 1.(1)為便于研究分析，教育專(zhuān)家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下22列聯(lián)表(單位：節(jié))準(zhǔn)確掌握公式中參數(shù)的含義 有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如下的