（精心整理）圓性質(zhì)及基本概念

1、圓性質(zhì)及基本概念一基本概念1定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中，定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑；圓O記作O2相關(guān)概念：（1）弧：半圓、優(yōu)弧、劣?。海?）弦：直徑（3）弦心距：（4）圓心角：（5）圓周角： （在同圓或等圓中5要素知道一可推得其他都相等） 二重要定理垂徑定理： 垂直于弦的直徑,平分弦并且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧垂徑定理推論一：對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，如果具備下列五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也具有其它三個(gè)：垂直于弦，過(guò)圓心，平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧。（當(dāng)以、為題設(shè)時(shí)，“弦”不能是直徑。）

2、相關(guān)定理圓周角定理：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；圓周角定理推論：1直徑所對(duì)的圓周角是90°，90°圓周角所對(duì)弦是直徑.2同（等）弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等；三點(diǎn)定圓定理：三點(diǎn)定圓定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的外心與內(nèi)心一概念練習(xí)1已知：O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為（ ） A17cm B7cm C12cm D17cm或7cm2下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中

3、正確的是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3如圖，ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論 ABDE，AE=BE，OD=DE，AEO=C， = 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5二基礎(chǔ)證明題1如圖，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD 2、如圖，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求證： AC = BD。3如圖，已知，在ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，交AD于G， BA的延長(zhǎng)線交O于E，求證：EF = FG。4、如圖，在O中，點(diǎn)O是BAC的平分線上的一點(diǎn)，求證：AB = AC。5 . 如圖，在ABC中，B =

4、Rt，A = 600，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E求證： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中點(diǎn)三垂徑定理計(jì)算習(xí)題1、 (南京市)如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，則EF cm . 2、 矩形ABCD的邊AB過(guò)O的圓心，E、F分別為AB、CD與O的交點(diǎn)，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則O的直徑為多少？3如圖AB是O的直徑，AC是弦，ODAB于O，交AC于D，OD=2，A=30°,求CD。·BACDO4.如圖所示，O的半徑為，AB是O的直徑，半徑COAB,P為CO的中點(diǎn)，則BD= EODCBA5如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1，則（ ）A、28 B、26 C、18 D、356、 如圖，弦CDAB于P，AB=8，CD=8，O半徑為5，則OP長(zhǎng)為_(kāi)。7、如圖15，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）AEBE，（2）若A，F(xiàn)把半圓三等分，BC12，求AE的長(zhǎng)。8如圖，RtABC中，C900，AC3，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與A