（精心整理）圓性質(zhì)及基本概念

1、圓性質(zhì)及基本概念一基本概念1定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中，定點稱為圓心，定長稱為半徑；圓O記作O2相關(guān)概念：（1）?。喊雸A、優(yōu)弧、劣?。海?）弦：直徑（3）弦心距：（4）圓心角：（5）圓周角： （在同圓或等圓中5要素知道一可推得其他都相等） 二重要定理垂徑定理： 垂直于弦的直徑,平分弦并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧垂徑定理推論一：對于一個圓來說，如果具備下列五個條件中的任何兩個，那么也具有其它三個：垂直于弦，過圓心，平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧。（當(dāng)以、為題設(shè)時，“弦”不能是直徑。）

2、相關(guān)定理圓周角定理：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；圓周角定理推論：1直徑所對的圓周角是90°，90°圓周角所對弦是直徑.2同（等）弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等；三點定圓定理：三點定圓定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.三角形的外心與內(nèi)心一概念練習(xí)1已知：O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為（ ） A17cm B7cm C12cm D17cm或7cm2下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中

3、正確的是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個3如圖，ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點，延長OD交O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論 ABDE，AE=BE，OD=DE，AEO=C， = 正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5二基礎(chǔ)證明題1如圖，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD 2、如圖，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求證： AC = BD。3如圖，已知，在ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，交AD于G， BA的延長線交O于E，求證：EF = FG。4、如圖，在O中，點O是BAC的平分線上的一點，求證：AB = AC。5 . 如圖，在ABC中，B =

4、Rt，A = 600，以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交AC于點D,交BC于點E求證： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中點三垂徑定理計算習(xí)題1、 (南京市)如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，則EF cm . 2、 矩形ABCD的邊AB過O的圓心，E、F分別為AB、CD與O的交點，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則O的直徑為多少？3如圖AB是O的直徑，AC是弦，ODAB于O，交AC于D，OD=2，A=30°,求CD。·BACDO4.如圖所示，O的半徑為，AB是O的直徑，半徑COAB,P為CO的中點，則BD= EODCBA5如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點E到圓心O的距離等于1，則（ ）A、28 B、26 C、18 D、356、 如圖，弦CDAB于P，AB=8，CD=8，O半徑為5，則OP長為_。7、如圖15，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）AEBE，（2）若A，F(xiàn)把半圓三等分，BC12，求AE的長。8如圖，RtABC中，C900，AC3，BC4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與A