2015年全國(guó)卷2文科高考真題數(shù)學(xué)卷word版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無(wú)效。3答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知集合，則AB= A. B. C. D. 2.若為實(shí)數(shù)，且，則 A

2、. B. C. D. 3. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，則（2a +b）.a= A. B. C. D. 5. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A.

3、B. C. D. 7.已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A. B. C. D. 8.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的、分別為14、18，則輸出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9.已知等比數(shù)列滿足，則 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知、是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為 A. B. C. D. 11.如圖，長(zhǎng)方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著、與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為12. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 二

4、填空題：共4小題，每小題5分.13. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 .14.若、滿足約束條件，則的最大值為 .15.已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC.（I） 求；（II） 若BAC=60°,求B.18、（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

5、.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)頻數(shù)2814106(I) 在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）(II) 根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)；滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由.19、（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,點(diǎn)E，分別在A1B1, D1C1上，

6、A1E= D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形. （I） 在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）（II） 求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上.（I） 求C的方程.（II） 直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值. 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln x +a（1- x）（I） 討論f（x）的單調(diào)性；（II） 當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在

7、第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22、（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選擇如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于G,且與AB，AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I） 證明：EF/BC;（II） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。（I） 求C1 與C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（

8、II） 若C1 與C2 相交于點(diǎn)A，C1 與C3 相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明：（I） 若ab>cd，則>（II） >是|a-b|<|c-d|的充要條件. 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題（1 ）A （2 ）D （3 ）D （4 ）C （5 ） A （6 ）D（7 ）B （8 ）B （9 ）C （10 ）C （11 ）B （12 ）A二.選擇題（13 ）-2 （14 ）8 （15 ） （16 ）8三.解答題（17）解：（）由正弦定理得因?yàn)锳

9、D平分所以（）因?yàn)樗杂桑ǎ┲?所以 即。（18）解： （）通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（）A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。記CA表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”。由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為（0.01+0.02+0.03）×10=0.6， P(CB) 的估計(jì)值為（0.005+0.02）×10=0.25.所以A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。（19）解： （）交

10、線圍成的正方形EHGF如圖： （）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分為兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解： （）由題意有，解得 。所以C的方程為 （）設(shè)直線將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（）f（x）的定義域?yàn)槿魟t所以單調(diào)遞增。若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為。因此 等價(jià)于令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范圍是（22）解： （）由于是等腰三角形，,所以是的平行線。又因?yàn)榉謩e于，相切于點(diǎn)，所以，故從而。 （）由（）知，故是的垂直平分線，又為的弦，所以在上。 連接,則 由等于的半徑得,所以. 因此和都是等邊三角形。 因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋杂谑?所以四邊形的面積為（23）解： （）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為曲線C3的