人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2特殊的平行四邊形正方形同步測(cè)試

1、正方形基礎(chǔ)練習(xí)1 .下列命題中的真命題是（）.A .有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B .對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形D .對(duì)角線相等的菱形是正方形2.下列四邊形中，對(duì)角線相等且互相垂直平分的是（).A.平行四邊形B .正方形C .等腰梯形D .矩形3.正方形的面積為4,則它的對(duì)角線長為.4.如圖，四邊形ABCD 是正方形，延長AB 至 U E,使AE=AC，則/ BCE 的度數(shù)是度.參考答案1.D 解析：根據(jù)菱形.矩形.梯形.正方形的判定作出判斷：A .假命題，有一組鄰邊相等的平行四邊形才是菱形； B .假命題，例如等腰梯形，對(duì)角線也相等；C.假命題，例如平行四邊形的

2、一組對(duì)邊也平行；D .真命題，符合矩形的判定定理.2.B解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；等腰梯形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.故選B.3.2 2解析：正方形的面積為 4，可得其邊長為 2，由勾股定理易得其對(duì)角線長為 2 2 .4.22.5 解析：由 AC 是正方形 ABCD 的對(duì)角線，可得/ CAE=ZACB=45 又 AE=AC,1得ACE 180 -45=67.5,2故BCEACE - ACB=67.5 -45 =22.5.5.8 2； 8 解析：正方形 ABCD 的周長為 16cm,則它的邊長為 4 cm,對(duì)角線是4 2cm .順次連接正方

3、形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，所以利用中位線性質(zhì)可/5.如圖，正方形 邊形EFGH，則四邊形ABCD 的周長為 16cm，順次連接正方形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，得到四EFGH 的周長等于 _cm,四邊形 EFGH 的面積等于 _ cm2.S E得四邊形 EFGH 的邊長為 2、2 cm.A四邊形 EFGH 的周長等于2cm .由正方形的定義可知四邊形 EFGH 是正方形，所以面積等于 8 cm2.正方形拓展練習(xí)1.點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB 上一點(diǎn)(不與 A、B 重合)，連接 PD 并將線段 PD 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得線段 PE，連接BE,則/ CBE 等于().A

4、. 75 B. 60 C. 45 D. 302.如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，PE 丄 BC 于點(diǎn) E, PF 丄 CD 于點(diǎn) F , 連接 EF .給出下列五個(gè)結(jié)論： AP =EF;AP 丄 EF :厶 APD 一定是等腰三角形；/ PFE =ZBAP;PD= 2EC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是DFC3.以四邊形 ABCD 的邊 AB、 BC、 CD、DA 為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直 角頂點(diǎn)分別為 E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH .(1)如圖 1,當(dāng)四邊形 ABCD 為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形 EFGH 是正方形；如圖 2, 當(dāng)四邊形AB

5、CD 為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形 EFGH 的形狀(不要求證明);(2)如圖 3,當(dāng)四邊形 ABCD 為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)/ ADC= (0 0,h2 0,h3 0).11(1) 求證:hi = h3；(2)設(shè)正方形 ABCD 的面積為 S,求證：S=(h1h2)2hi2;3(3)若h1h21，當(dāng)hi變化時(shí)，說明正方形 ABCD 的面積 S 隨hi的變化情況.2參考答案1. C解析：過點(diǎn) E 作 EF 丄 AF，交 AB 的延長線于點(diǎn) F，則/ F=90 ,四邊形 ABCD 為正方形， AD=AB，/ A= / ABC=90 .A/ADP+ / APD=90 . 由旋轉(zhuǎn)可得： PD=PE, /

6、 DPE=90APD + / EPF=90 .ADP = / EPF.在 APD 和 FEP 中，ADP= / EPF , / A=/ F, PD = PE, APDFEP (AAS). AP=EF, AD=PF .又 AD=AB , PF=AB，即 AP+PB=PB+BF . AP=BF . BF=EF又/ F=90 BEF 為等腰直角三角形./ EBF=45又/ CBF=90, / CBE=45 .故選 C.2.、.解析：作 PM 丄 AB 于點(diǎn) M，易證 APMFEP , AP =EF, / PFE=/ BAP .故、 正確.延長 AP 交 EF 于點(diǎn) N .BAP+ / APM=90

7、, / APM = / FPN , / PFE + / FPN=90 . / PNF=90 .即 AP 丄 EF.故正確.由 PE 丄 BC, PF 丄 CD ,正方形 ABCD ,易得四邊形 ECFP 是矩形，DFP 為等腰直角三 角形. PF =EC , PD= 2PF . PD= 2EC .故正確.T點(diǎn) P 是正方形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，ADAP 1）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）.22222A . 2 cmB. 2a cm C. 4a cmD. （a - 1） cm3.正方形ABCD的邊長為a,點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)

8、E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 _ .0vh1v2.34.如圖， 已知正方形 ABCD的邊長為 3, E 為 CD 邊上一點(diǎn)，DE =1 .以點(diǎn) A 為中心，把 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得 ABE ，連接 EE ，則 EE 的長等于_ .才_(tái)D門Ef 1BC5.如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn),/ AEF=90 EF 交正方形外角 平分線 CF 于點(diǎn) F，取邊 AB 的中點(diǎn) G，連接 EG.(1) 求證：EG=CF ;(2) 將厶 ECF 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn) 后 CF 與EG

9、的位置關(guān)系.參考答案1.D解析： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D 不正確，選 D .2 22.C解析：根據(jù)題意得出矩形的面積是(a+1) -(a1) =4a(cm2).故選C.123.a2解析：正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，得陰影部分的面積之和等于正方形2ABCD面積的一半，即a2.24.25 解析：/ ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得厶 ABE，ABEDE =1.T正方形ABCD 的邊長為 3， CE BC BE J3 1 =4 ,CE =CD - DE =3 -1 =2 ,/C =90 .二EE二CE2CE2=2 5.5 . 解：(1)證明：正方形 ABCD，點(diǎn) G，E 為邊 AB、BC 中點(diǎn)，AG=BG=EC=EB，/ B=90 . BEG 為等腰