2016年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題06三角函數(shù)正弦定理和余弦定理備考策略

1、1正弦定理和余弦定理備考策略主標(biāo)題：正弦定理和余弦定理備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：正弦定理，余弦定理，備考策略難度：3重要程度：5“亠4答案(1)A(2) 5【備考策略】已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角， 該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.考點(diǎn)二判斷三角形的形狀【例 2】在厶ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B, C的對邊，且 2asinA= (2bc)sinB+(2cb)sin C.(1)求角A的大?。蝗?sinB+ sin C= .3，試判斷厶ABC的

2、形狀.解 (1)由 2asinA= (2bc)sinB+ (2cb)sinC,考點(diǎn)一利用正弦、余弦定理解三角形【例 1】在銳角ABC中,角A，B所對的邊長分別為a,b.若 2asinB=3b,則角A等于nA.TB.C.D.在厶ABC中，角A,C所對的邊分別為a, b,c,若a= 1,c= 4 2,B= 45，貝 U sinC=解析在厶ABC中，由正弦定理及已知得2sin A- sinB=3sinB,/BABC的內(nèi)角， sinBM0. sinA=又ABC為銳角三角形,(2)由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=1+32-8 2x_22=25,即b= 5.所以 sinC=c- sin22

3、2 2 2得 2a= (2bc)b+ (2cb)c,即卩be=b+c-a,2 2 2Ab+caA=2bc A+ B+C=180,AB+C= 180 60= 120.由 sinB+ sinC= 3,得 sinB+ sin(120 B) = 3,/ sinB+ sin 120 cosB cos 120 sinB=3.33/ sinB+-cos B= 3,即 sin(B+ 30 ) = 1./0B120,A30B+ 30 sinA=? sin( B+C) = ?求出角B邊化角S=1acsin B,22由2?得出a2與c2的關(guān)系式？利用基本不等式求ac的最大值2 2 2b=a+c 2accosB即可.解(1)由已知及正弦定理，得 sinA= sinBcosC+ si nCsinB.又A=n (B+C),故 sinA= sin(B+C) = sinBcosC+ cosBsi -nC.由，和C (0 ,n)得 sinB= cosBn又B (0 ,n)，所以B= 4.11,A= 60cos3由已知及余弦定理，得22兀224=a+c 2accos .又a+c 2 ac,44故acw，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立.2 2因此ABC面積的最大值為 2+ 1.1 1 1【備考策略】在解決三角形問題中，面積公式S= gabs inC= bcs inA=-acs