福建省2022屆高三診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案word版

1、學(xué)校：_準(zhǔn)考證號(hào)：_姓名：_（在此卷上答題無(wú)效）高三診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則ABC

2、D2的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為ABC80D1603設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且，則ABCD4若，則“”的一個(gè)必要不充分條件是ABCD5深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：，）A11B22C227D4816已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

3、則AB4C8D247關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；丁：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是A甲B乙C丙D丁8已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程是ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻(xiàn)某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻

4、的株高，得出株高（單位：）近似服從正態(tài)分布已知時(shí)，有，下列說(shuō)法正確的是A該地水稻的平均株高約為B該地水稻株高的方差約為100C該地株高超過(guò)的水稻約占68.27D該地株高低于的水稻約占99.8710若滿(mǎn)足，則可以是ABCD11在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，平面，直線(xiàn)和直線(xiàn)所成角為，則AB的最小值為C，四點(diǎn)共面D平面12已知是直角三角形，是直角，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，面積為，若，則A是遞增數(shù)列B是遞減數(shù)列C存在最大項(xiàng)D存在最小項(xiàng)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是不共線(xiàn)的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為_(kāi)14直線(xiàn)與曲線(xiàn)恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)15寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)

5、的函數(shù)_定義域?yàn)椋恢涤驗(yàn)?；?duì)任意且，均有16綴術(shù)是中國(guó)南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果綴術(shù)中提出的“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”被稱(chēng)為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是_；臥足杯的容積是_（杯的厚度忽略不計(jì)）四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列（1

6、）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和·（表示不超過(guò)的最大整數(shù)）18（12分）冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起其中男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；射擊姿勢(shì)及順序?yàn)椋旱?圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；如果選手有發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)分鐘；最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率分別為和假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相

7、同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響（1）若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求甲勝乙的概率；（2）若僅從最終用時(shí)考慮，甲、乙兩位選手哪個(gè)水平更高？說(shuō)明理由19（12分）如圖，在三棱錐中，和均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形是棱上的點(diǎn)， ，過(guò)的平面與直線(xiàn)垂直，且平面平面（1）在圖中畫(huà)出，寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由；（2）若直線(xiàn)與平面所成角的大小為，求過(guò)及點(diǎn)的平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，（1）求的大??；（2）為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，_，求的面積請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線(xiàn)上，使存在，并解決問(wèn)題為的外心，；為的垂心，；為的內(nèi)心，21（12分）已知

8、橢圓的中心為，離心率為圓在的內(nèi)部，半徑為，分別為和圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的最小距離為（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求的方程；（2），是上不同的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)22（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，且，使得？證明你的結(jié)論高三診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解

9、答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分40分。1B 2B 3D 4B 5D 6C 7A 8D二、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分20分。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9ABD 10AC 11BD 12ACD三、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分20分。13 14 15答案不唯一，如：，等；165；四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

10、明、證明過(guò)程或演算步驟。17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，滿(mǎn)分10分解法一：（1）因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，所以，即，設(shè)的公比為，則，所以（2）依題意，所以所以，兩式相減得，所以解法二：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，設(shè)的公比為，若，則，所以，與矛盾，不合題意；若，則，所以，整理得，即，解得（舍去）或，所以（2）依題意， 所以解法三：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，設(shè)的公比為，所以，當(dāng)時(shí)，因

11、此，滿(mǎn)足，故符合題意所以（2）依題意，所以18本小題主要考查獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率，二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)：考查數(shù)學(xué)建模能力，運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，創(chuàng)新能力以及閱讀能力等；考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類(lèi)與整合思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)應(yīng)用性和創(chuàng)新性滿(mǎn)分12分解法一：（1）甲滑雪用時(shí)比乙多秒=3分鐘，因?yàn)榍叭紊鋼?，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈設(shè)“甲勝乙”為事件A，“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”為事件，“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，依題意，

12、事件和事件是互斥事件，所以，即甲勝乙的概率為（2）依題意得，甲選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，乙選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，則，所以甲被罰時(shí)間的期望為（分鐘），乙被罰時(shí)間的期望為（分鐘），又在賽道上甲選手滑行時(shí)間慢3分鐘，所以甲最終用時(shí)的期望比乙多2分鐘因此，僅從最終用時(shí)考慮，乙選手水平更高解法二：（1）同解法一（2）設(shè)甲在一次射擊中命中目標(biāo)的子彈數(shù)為，則，所以，所以甲在四次射擊中命中目標(biāo)的子彈數(shù)的期望為，設(shè)乙在一次射擊中命中目標(biāo)的子彈數(shù)為，則，所以，所以乙在四次射擊中命中目標(biāo)的子彈數(shù)的期望為，所以在四次射擊中，甲命中目標(biāo)的子彈數(shù)的期望比乙多1，所以乙被罰時(shí)間的期望比甲多1分鐘，又因?yàn)?/p>

13、在賽道上甲的滑行時(shí)間比乙慢3分鐘，所以甲最終用時(shí)的期望比乙多2分鐘，因此，僅從最終用時(shí)考慮，乙選手水平更高19本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面所成角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等；考查直觀(guān)想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性滿(mǎn)分12分解法一：（1）如圖，在內(nèi)過(guò)作，垂足為，在內(nèi)過(guò)作交于，連結(jié)，則直線(xiàn)即為直線(xiàn)理由如下：因?yàn)椋云矫?，由于過(guò)空間一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直的平面有且只有一個(gè)，所以平面與平面重合，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以直線(xiàn)即為直線(xiàn)（2）因?yàn)楹途鶠榈冗吶切?/p>

14、，所以，又因?yàn)椋?，所以?又，所以，所以，所以如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)楹途鶠榈冗吶切危?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面在中，作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，所以是直線(xiàn)與平面所成的角，所以因?yàn)楹途沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，所以是等邊三角形，所以，以為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S和軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，過(guò)及點(diǎn)的平面為平面，設(shè)平面的法向量為，則即取，即平面的一個(gè)法向量為易知，平面的一個(gè)法向量為，所以，所以過(guò)及點(diǎn)的平面與平面所成的銳二面角的余弦值為解法二：（1）如圖，在內(nèi)過(guò)作，交于，則直線(xiàn)即為直線(xiàn)理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)楹途鶠榈冗?/p>

15、三角形，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以，所以直線(xiàn)即為直線(xiàn)（2）由（1）知，因?yàn)?，所以設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，交于，連結(jié)，因?yàn)楹途鶠榈冗吶切危?，所以，又因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面平面在中，作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，所以是直線(xiàn)與平面所成的角，所以，因?yàn)楹途沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，因?yàn)?，所以由?）知，過(guò)及點(diǎn)的平面為平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以為平面與平面所成的銳二面角的平面角，在中，由余弦定理得，所以，所以過(guò)及點(diǎn)的平面與平面所成的

16、銳二面角的余弦值為20本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，滿(mǎn)分12分解法一：（1）在中，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，整理得在中，由余弦定理得，所以，即又因?yàn)?，所以?）選因?yàn)闉榈膬?nèi)心，所以，由，得，因?yàn)?，所以，即由?）可得，即，所以，即，又因?yàn)椋?，所以解法二：?）因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，即，即，即，因?yàn)?，所以，故又因?yàn)椋?，?）選因?yàn)闉榈拇剐?，所以，又，所以在中，同理可得，又因?yàn)椋?，即，又因?yàn)樵谥?，所以，因此?/p>

17、，為方程兩根，即，因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以解法三：?）同解法一（2）選因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以在中，由正弦定理得，即又因?yàn)樵谥?，由正弦定理得，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以解法四：?）同解法一（2）選因?yàn)闉榈膬?nèi)心，所以在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，同理可得又因?yàn)?，所以，即，即，即，即，?，即，即，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，故，即，即，所以為等邊三角形，所以解法五：?）同解法一（2）選因?yàn)闉榈膬?nèi)心，所以又因?yàn)?，在中，由余弦定理得，同理可得又因?yàn)?，所以，即，故或（i）當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，所以（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，即，所以，即，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以綜上所述，說(shuō)明：設(shè)的外接圓半

18、徑為，則在中，由正弦定理得，即，因?yàn)闉橥庑?，所以，與盾，故不能選21本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓、橢圓的位置關(guān)系，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，直觀(guān)想象能力和創(chuàng)新能力等；考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等；考查直觀(guān)想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，綜合性與創(chuàng)新性滿(mǎn)分12分解法一：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸、短軸所在直線(xiàn)分別為軸、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，半焦距為，依題意得，解得，所以的方程為（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線(xiàn)與圓相切（i）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)，此

19、時(shí)，所以，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（ii）當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)榕c圓相切，所以到直線(xiàn)的距離，即由得，所以，所以，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)綜上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)解法二：（1）同解法一（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線(xiàn)與圓相切設(shè)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直于軸，不妨設(shè)，此時(shí)，所以，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，因?yàn)?，所以直線(xiàn)的方程為設(shè)，由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)綜上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)解法三：（1）同解法一（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線(xiàn)與圓相切（i）當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)榕c圓相切，所以到直線(xiàn)的距離，即由得，所以，設(shè)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，故圓的方程為，它過(guò)定點(diǎn)（ii）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)，此時(shí)，所以，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)綜上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)解法四：（1）同解法一（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與以為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓上，所以直線(xiàn)與圓相切（i）當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)榕c圓相切，所以到直線(xiàn)的距離，即由，得，所以，以為直徑的圓的圓心為，即半徑，以為直徑的圓的方程為，整理得，故以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)（ii）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)，此時(shí)，所以，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)綜上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)22本小題主要考查導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考