2016-2017年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）若A=x|0x，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x22（5分）設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+的虛部是（）ABiCDi3（5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，則選中的花中沒有紅色的概率為（）ABCD4（5分）已知焦點在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）ABCD25（5分）ABC的內角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c，已知

2、A=，a=2，b=10，則c=（）A2 或8B2C8D216（5分）已知，則tan（）=（）A1BCD17（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2+4B4+4C8+2D6+28（5分）已知函數(shù)g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a0且b0，則ab的最大值為（）ABC2D49（5分）閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS2014BS2015CS2016DS201710（5分）函數(shù)f （x）=的圖象大致為（）ABCD11（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B

3、1 的中點為E，平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（）ABCD12（5分）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn) 分別為AB，AC 的中點，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P （如圖所示）若，其中，R，則+的值是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1）處的切線方程是14（5分）將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為15（5分）珠海市板樟山森林公園（又稱澳門

4、回歸公園）的山頂平臺上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門簡史，記載著近年來澳門的重大歷史事件以及有關史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標示澳門回歸日，中央靠下有2350標示澳門面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實為一個十階幻方，是由1 到100 共100 個整數(shù)填滿100個空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對角線數(shù)字之和都相等請問如圖2 中對角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為16（5分）已知函數(shù) f （x）=x2ln x，若關于x的不等式 f （x）kx+10恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，考生作答6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明

5、過程和演算步驟.17（12分）等比數(shù)列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通項公式；（2）設，求數(shù)列bn的前29 項和S2918（12分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中點，BE與AC 交于點F，GF平面ABCD（1）求證：AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求B 到平面ADG 的距離19（12分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調查了10000 位

6、居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費20（12分）已知拋物線C 的頂點在原點，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點（1）求拋物線C 的方程；（2）過點F 的直線l與動拋物線C 交于 A、B 兩點，與圓M：交于D、E兩點，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0，其中a0設g（x）=lnx+，（1）求

7、a的值；（2）對任意x1x20，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）討論方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的個數(shù)選修4-4：極坐標與參數(shù)方程22（10分）已知直線C1：（ t 為參數(shù)），曲線C2：（r0，為參數(shù)）（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r=時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標選修4-5：不等式選講23設函數(shù) f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函數(shù) f （x）的最小值；（2）如果xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范圍2016-2017學年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）參

8、考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016秋珠海期末）若A=x|0x，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集【解答】解：由，B=x|1x2，兩解集畫在數(shù)軸上，如圖：所以AB=x|0x2故選D【點評】本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎題，也是高考常會考的題型2（5分）（2016秋珠海期末）設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+的虛部是（）ABiCDi【分析】直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可【解答

9、】解：復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+=1+i+=1+i+=復數(shù)z+的虛部是：故選：A【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，是基礎題3（5分）（2016秋珠海期末）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，則選中的花中沒有紅色的概率為（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出選中的花中沒有紅色的概率【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，基本事件總數(shù)n=，選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)m=，選中的花中沒有紅色的概率p=故選：A【

10、點評】本小題考查古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查化歸與轉化等數(shù)學思想4（5分）（2016秋珠海期末）已知焦點在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）ABCD2【分析】利用雙曲線的漸近線方程求出a，b關系，然后求解離心率即可【解答】解：焦點在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知雙曲線方程設為：，可得，則，可得e2=，所以e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力5（5分）（2016秋珠海期末）ABC的內角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A2 或8B2C8D2

11、1【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c=8，或c=2，故選：A【點評】本題考查了正弦定理，考查兩角和的正弦公式，是一道基礎題6（5分）（2016秋珠海期末）已知，則tan（）=（）A1BCD1【分析】由條件利用誘導公式求得 tan（+）=3，再根據(jù)tan（）=tan（+）（+），利用兩角差的正切公式計算求得結果【解答】解：已知，tan（+）=3，tan（）=tan（+）（+）=1，故選：D【點評】本題主要考查兩角和差的

12、正切公式，誘導公式的應用，屬于基礎題7（5分）（2016秋珠海期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2+4B4+4C8+2D6+2【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，故底面面積為：1×=，底面周長C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面積S=6+2，故選：D【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2011普寧市校級模擬）已知函數(shù)g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a0且b0，則a

13、b的最大值為（）ABC2D4【分析】先根據(jù)條件得出a+b=1，再應用均值不等式可以把條件轉化為關于 的不等式，進而解出ab的取值范圍【解答】解：函數(shù)g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，2a2b=2a+b=1，a，b（0，+），a+b ，即2 1，當且僅當a=b時取等號，解得ab，故選B【點評】本題是通過基本不等式，創(chuàng)造所要求的變量，通過解不等式求最大值，屬于基礎題9（5分）（2016秋珠海期末）閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS2014BS2015CS2016DS2017【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇

14、偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；觀察規(guī)律可得：i=1008時，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=

15、1008而此時的S的值是2017，故判斷框中的條件應S2017故選：D【點評】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結構，內含條件結構，整體屬于當型循環(huán)，解答此題的關鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎題10（5分）（2016秋珠海期末）函數(shù)f （x）=的圖象大致為（）ABCD【分析】直接利用函數(shù)的解析式，判斷x0時，函數(shù)值，判斷即可【解答】解：函數(shù)f （x）=，當x0時，f （x）=0，看著函數(shù)的圖象在x軸上方，考察選項，只有A滿足題意，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，研究函數(shù)的圖象應從函數(shù)的性質入手，特別是函數(shù)的奇偶性、對稱性，特殊值等等11（5分）（2016秋珠海期末）在直三棱柱ABCA1B

16、1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A 1B1 的中點為E，平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線為l，則直線l與 AC所成角的余弦值是（）ABCD【分析】取AB中點D，連結CD，ED，EDAB1=F，連結EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用利用向量法能求出直線l與 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中點D，連結CD，ED，EDAB1=F，連結EF，則C1F即為平面C1 EC 與 AB1 C1 的交線l，以C 為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建

17、立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設直線l與 AC所成角為，則cos=直線l與 AC所成角的余弦值為故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)12（5分）（2016秋珠海期末）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn) 分別為AB，AC 的中點，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P （如圖所示）若，其中，R，則+的值是（）ABCD【分析】建立如圖所示直角坐標系，求出=，=，即可得出結論【解答】解：

18、建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（1，1），=（，），若=（+，+），又因為以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標為P（，），=（，）所以+=，+=，所以=，=，所以+=故選B【點評】本題考查向量知識的運用，考查坐標系，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2016秋珠海期末）函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1）處的切線方程是y=exe【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程【解答】解：函數(shù)f（x

19、）=exlnx的導數(shù)為f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為e（ln1+1）=e，切點為（1，0），即有f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=e（x1），即為y=exe故答案為：y=exe【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵，屬于基礎題14（5分）（2016河南二模）將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)

20、的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在0，上的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關于原點對稱，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故當2x=時，f（x）取得最小值為，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題15（5分）（2016秋珠海期末）珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺上，有一座百子回歸碑百子回歸碑是一座百年澳門簡史，記載著近年來澳門的重大歷史事件以及有關史地，人

21、文資料等，如中央四數(shù)連讀為19991220標示澳門回歸日，中央靠下有2350標示澳門面積約為23.50 平方公里百子回歸碑實為一個十階幻方，是由1 到100 共100 個整數(shù)填滿100個空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對角線數(shù)字之和都相等請問如圖2 中對角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為505【分析】將圖中對角線上數(shù)字從左上到右下相加即可【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：505【點評】本題考查了簡單的合情推理問題，考查n階幻方，是一道基礎題16（5分）（2016秋珠海期末）已知函數(shù) f （x）=x2ln x，若關于x的不等式

22、f （x）kx+10恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是（，1【分析】把恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題，根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)g（x）=xlnx+的最小值，得出答案【解答】解：x2ln xkx+10恒成立，kxlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1，當x在（1，+）時，g'（x）0，g（x）遞增；當x在（0，1）時，g'（x）0，g（x）遞減；故g（x）的最小值為g（1）=1，k1，故答案為：（，1【點評】本題考查了恒成立問題的轉化和利用導函數(shù)判斷函數(shù)的最值屬于常規(guī)題型，應熟練掌握三、解答題：本大題共5小題，考生作答6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明

23、過程和演算步驟.17（12分）（2016秋珠海期末）等比數(shù)列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通項公式；（2）設，求數(shù)列bn的前29 項和S29【分析】（1）設等比數(shù)列an的公比為q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1（2）由（1）可得：an=2n2.=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1即可得出【解答】解：（1）設等比數(shù)列an的公比為q，a3+a5=10，a4+a6=20，=10，=20，解得q=2，a1=（2）由（1）可得：an=2n2=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1

24、數(shù)列bn的前29 項和S29=11×14=13【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋珠海期末）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中點，BE與AC 交于點F，GF平面ABCD（1）求證：AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求B 到平面ADG 的距離【分析】（1）證明ABAC，ABGF，即可證明AB面AFG；（2）若四棱錐GABCD 的體積為，求出GF，利用等體積方法求B 到平面ADG 的距離【解答】（1）證明：AB=1，AD=2，AC=，BC2=A

25、B2+AC2，ABAC，GF平面ABCD，ABGF，GFAC=F，AB面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱錐GABCD 的體積為=，GF=，AB=AE=1，AEF為等腰三角形，AE=1，AF=EF=，AG=GE=，AGE中，AE邊上的高為=，SAEG=，SABE=，由等體積可得，h=，即B 到平面ADG 的距離為【點評】本題考查點到平面的距離距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應用，考查計算能力19（12分）（2016秋珠海期末）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超

26、出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在0.5，1）的頻率為0.1，用水量在1，1.5）的頻率為0.15，用水量在1.5，2的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當w=2時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間0

27、.5，1，（1，1.5，（1.5，2內的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、該月用水量不超過2立方米的居民占45%，而用水量不超過1立方米的居民占10%，w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號用水量區(qū)間人均費用頻率10.5，120.12（1，1.530.153（1.5，240.24（2，2.560.255（2.5，380.156（3，3.5100.057（3，5，4120.058（4，4.5160.05該市居民該月的人均水費估計為：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10&

28、#215;0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2時，該市居民該月的人均水費約是6.05元【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查當w=2時，該市居民該月的人均水費的估計的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用20（12分）（2016秋珠海期末）已知拋物線C 的頂點在原點，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點（1）求拋物線C 的方程；（2）過點F 的直線l與動拋物線C 交于 A、B 兩點，與圓M：交于D、E兩點，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程【分析】（1）由題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px（p0），則

29、，解得p即可得出（2）直線l為x軸時不成立設直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點N是線段AB的中點，設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），與拋物線方程聯(lián)立化為：y22ty1=0，可得N利用MNAB，即可得出t【解答】解：（1）由題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px（p0），則，解得p=2，拋物線的標準方程為：y2=2x（2）直線l為x軸時不成立設直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點N是線段AB的中點，設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則，聯(lián)立，化為

30、：y22ty1=0，y1+y2=2t，y0=t，x0=t2+，即NMNAB，=t，解得t=2直線l的方程為2x4y1=0【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、相互垂直的直線斜率之間的關系、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21（12分）（2016秋珠海期末）已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0，其中a0設g（x）=lnx+，（1）求a的值；（2）對任意x1x20，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）討論方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的個數(shù)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導數(shù)，極值點，判斷函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解即可（2）利用函數(shù)的單調性的定義，構造函數(shù)利用導函數(shù)的符號，求解即可（3）推出，通過圖象知m1時有一個根，m1時無根，或利用函數(shù)的最值判斷求解即可【解答】解：（1）f（x）的定義域為（a，+）f（x）=1=由f（x）=0，解得x=1aa當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（a，1a）1a（1a，+）f（x）0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)因此，f（x）在x=1a處取得最小值，故由題意f（1a）=1a=0，所以a=1（4分）（2）由1知g（x1）x1g（x2）x2對x1x20恒成立即h（x）=g（x）x=lnxx+是（0，+）上的減函數(shù)h'（x