九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊1.1.1銳角三角函數(shù)教案(新版)北師大版

1、課題：1.1.1 銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.1. 理解銳角三角函數(shù)正切的意義，會(huì)求直角三角形中的銳角正切值2.2. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；通過有關(guān)正切 值的計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力.3 3通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與 生活的密切聯(lián)系 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握正切的定義，會(huì)在直角三角形中計(jì)算銳角的正切值難點(diǎn)：利用正切值解決一些現(xiàn)實(shí)問題.課前準(zhǔn)備：多媒體課件、助學(xué)卡 教學(xué)過程：一、我發(fā)現(xiàn)，我快樂活動(dòng)內(nèi)容：請觀看學(xué)校幾幅不同類型的樓梯圖片 （多媒體出示圖片）問題：這幾幅圖片充分說明了我們學(xué)校是一所現(xiàn)代化的優(yōu)質(zhì)學(xué)校，那

2、么同學(xué)們，你能用你獨(dú)特的慧眼發(fā)現(xiàn)這些樓梯還有哪些不同之處嗎？處理方式：問題由學(xué)生獨(dú)立回答，各敘己見，其他學(xué)生作補(bǔ)充，教師要多安排幾位學(xué)生 回答. .讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到樓梯的傾斜度不同 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的圖片，貼近學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步聚焦于樓梯的傾斜度不同，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、我探究，我提咼活動(dòng)內(nèi)容 1 1:梯子傾斜度及判斷 問題：哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？有幾種方法？飆代化的樓梯2己的身高所能達(dá)到的高度測量圖中BG2及AG, ,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度，這個(gè)比 值與BG及AG的比值是相等

3、的，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形相似的知識(shí)得到此結(jié)論；教師通(1)第第 4 4 組處理方式：第 1 1 組、2 2 組、3 3 組的判斷由學(xué)當(dāng)?shù)慕o予點(diǎn)撥，前三組難度較小，學(xué)生能夠獨(dú)立完成， 對于第 4 4 組的判斷要讓學(xué)生充分的進(jìn)行討論交流，教師讓學(xué)生充分的發(fā)表自己的觀點(diǎn)，最后師生共同歸納出判斷梯子是否更陡，有如下方法:1.1. 可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡2.2. 可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯子越陡設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，對梯子的傾斜程度從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷，

4、對下面學(xué)習(xí)正切打好鋪墊.活動(dòng)內(nèi)容 2 2 :我來幫忙：第 1 1 組第 2 2 組3過課件變化圖中B2C2的位置，加深學(xué)生對這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)。師生歸納出結(jié)論：當(dāng)傾斜角確定時(shí)，它的對邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個(gè)比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)生活中的實(shí)例讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到當(dāng)傾斜角確定時(shí)，它的對邊與鄰邊的比值也隨之確定的， 即:這個(gè)比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)那么這個(gè)比值叫什么？如何書寫？這為下一步的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)?；顒?dòng)內(nèi)容 3 3:請同學(xué)們自學(xué)課本第 4 4 頁第 1 1 段，嘗試掌握角的正切的符號(hào)、讀法及處理方式：先讓學(xué)生自學(xué) 2

5、 2 分鐘，并安排學(xué)生代表學(xué)習(xí)小組嘗試書寫圖中Z正切符號(hào)，說出他表示的意義，師生共同規(guī)范讀法設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力以及小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，同時(shí)相互 補(bǔ)充掌握正切的相關(guān)知識(shí) 活動(dòng)內(nèi)容 4 4:議一議1.1.前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tantanA有關(guān)系嗎?I I2.2. tantanA的大小與ZA的大小有關(guān)系嗎？與直角三角形的大小有關(guān)系嗎？I處理方式：學(xué)生獨(dú)立思考，通過交流討論，達(dá)成共識(shí)，教師指導(dǎo)矯正、總結(jié)歸納.ZA越大，tata n nA越大，梯子越陡表示的意義. .B BZ A的對A和ZB的14設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在通過學(xué)生的充分交流討論思考, 梯

6、子的傾斜度之間關(guān)系的理解活動(dòng)內(nèi)容 5 5:做一做驟，并強(qiáng)調(diào) tantanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示/A的正切，習(xí)慣省去號(hào)。進(jìn)一步加深學(xué)生對正切值與甲處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，一位學(xué)生到前面展示,乙其余學(xué)生評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)規(guī)范解題步處理方式：首先，教師把全部同學(xué)分成四組，由學(xué)生自主選擇砸開哪個(gè)金蛋，當(dāng)金蛋被砸開的時(shí)候，就將出現(xiàn)一道題目， 學(xué)生可以直接起立搶答，答對的同學(xué)將為自己的小組贏得一枚蘋果，回答正確，搶得蘋果最多的小組將被授予最佳學(xué)習(xí)小組的榮譽(yù)稱號(hào)，同時(shí)獲得物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì) 設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生真正理解、準(zhǔn)確運(yùn)用，還是需要進(jìn)行適量的訓(xùn)練，因此安排了這 樣的練習(xí)，通過以上游戲環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，活動(dòng)內(nèi)容 7 7

7、:坡度的意義及應(yīng)用正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度水平寬度的比稱為坡度即：坡度是坡角的正切 做一做：在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具, 坡路。如右圖，請求出第一段山坡的坡度 如右圖，你還能求第一段山坡的坡度 嗎？5設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步的鞏固學(xué)生對正切值與梯子的傾斜度之間關(guān)系的理解活動(dòng)內(nèi)容 6 6 :做游戲：砸金蛋 搶蘋果（每個(gè)金蛋里面都包含一道訓(xùn)練題目）6如果將第一段山坡的鉛直高度與水平寬度同時(shí)擴(kuò)大100100 倍，那么山坡的坡度（即 tantana）如何變化？處理方式：學(xué)生自主學(xué)習(xí)教程中坡度的定義，然后安排學(xué)生以小組為單位完成做一做的三個(gè)小題，教師適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，點(diǎn)撥指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：從

8、不同的方面加強(qiáng)學(xué)生對坡度的理解和掌握，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到今天學(xué)習(xí)的正切在生活中的普遍存在，感受到數(shù)學(xué)的生活化三、我收獲我成長：活動(dòng)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：你們有哪些收獲呢？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想 一想，再分享給大家.處理方式：教師安排 5-75-7 名學(xué)生談自己的收獲與感想， 讓學(xué)生有充分的展示自己的機(jī)會(huì)， 教師適時(shí)的給予點(diǎn)撥指導(dǎo). .設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí).當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1.1. 在 RtRtABC中，如果邊長都擴(kuò)大 5 5 倍，則銳角A的正切值（）（）A.A.沒有變化 B.B. 都擴(kuò)大 5 5 倍

9、 C.C. 都縮小 5 5 倍 D.D. 不能確定2.2. 在 RtRt ABC中，/C=90=90a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，且a=3,=3,c=5,=5,求/A、/B的正切值. .3.3. 如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了 1 1 000000 米到達(dá)山頂B點(diǎn)，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500500 米，求山坡的坡 度. .處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)批改學(xué)生的學(xué)案，及時(shí)掌握達(dá)標(biāo)情況，采取相應(yīng)的講評(píng) 措施，讓更多的學(xué)生能夠掌握并且靈活運(yùn)用所學(xué)方法解決問題.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生有沒有達(dá)標(biāo)，對沒有掌握的及時(shí)查缺補(bǔ)漏布置作業(yè)：必做題：必做題：課本第 4 4 頁 1 1、2 2 題.選做題：利用所學(xué)知識(shí)比較學(xué)校內(nèi)樓梯的傾斜度 . .板書設(shè)計(jì)：1.1.11.1.1 銳角三角函數(shù)7一、梯子傾斜度及判斷1.1.可以利用傾斜角的大 小比較，傾斜角越大，梯子越 陡 2.2.可以利用傾斜