2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合Ax|x25x+60，Bx|x10，則AB（）A（，1）B（2，1）C（3，1）D（3，+）2（5分）設(shè)z3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知（2，3），（3，t），|1，則（）A3B2C2D34（5分）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面

2、與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：+（R+r）設(shè)由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為（）ARBRCRDR5（5分）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差6（5分）若ab，則（）Aln（ab）0

3、B3a3bCa3b30D|a|b|7（5分）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是（）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8（5分）若拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓+1的一個焦點(diǎn)，則p（）A2B3C4D89（5分）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間（，）單調(diào)遞增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）cos|x|Df（x）sin|x|10（5分）已知（0，），2sin2cos2+1，則sin（）ABCD11（5分）設(shè)F為雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|O

4、F|，則C的離心率為（）ABC2D12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）2f（x），且當(dāng)x（0，1時，f（x）x（x1）若對任意x（，m，都有f（x），則m的取值范圍是（）A（，B（，C（，D（，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 14（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）eax若f（ln2）8，則a 15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對

5、邊分別為a，b，c若b6，a2c，B，則ABC的面積為 16（5分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有 個面，其棱長為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12

6、分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲獲勝”的概率19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an+13anbn+4

7、，4bn+13bnan4（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式20（12分）已知函數(shù)f（x）lnx（1）討論f（x）的單調(diào)性，并證明f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f（x）的一個零點(diǎn)，證明曲線ylnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線也是曲線yex的切線21（12分）已知點(diǎn)A（2，0），B（2，0），動點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G（i）證明：PQG是直角三角形；（ii）求PQ

8、G面積的最大值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M（0，0）（00）在曲線C：4sin上，直線l過點(diǎn)A（4，0）且與OM垂直，垂足為P（1）當(dāng)0時，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講（10分）23已知f（x）|xa|x+|x2|（xa）（1）當(dāng)a1時，求不等式f（x）0的解集；（2）當(dāng)x（，1）時，f（x）0，求a的取值范圍2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解

9、析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合Ax|x25x+60，Bx|x10，則AB（）A（，1）B（2，1）C（3，1）D（3，+）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，求出集合A、B，由交集的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，Ax|x25x+60x|x3或x2，Bx|x10x|x1，則ABx|x1（，1）；故選：A【點(diǎn)評】本題考查交集的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)z3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表

10、示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出z的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：z3+2i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（3，2），在第三象限故選：C【點(diǎn)評】本題考查共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題3（5分）已知（2，3），（3，t），|1，則（）A3B2C2D3【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)|1，可求t，結(jié)合向量數(shù)量積定義的坐標(biāo)表示即可求解【解答】解：（2，3），（3，t），（1，t3），|1，t30即（1，0），則2故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了向量數(shù)量積 的定義及性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題4（5分

11、）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：+（R+r）設(shè)由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為（）ARBRCRDR【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由推導(dǎo)出33，由此能求出rR【解答】解：rR，r

12、滿足方程：+（R+r）33，rR故選：D【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到月球的距離的求法，考查函數(shù)在我國航天事業(yè)中的奶靈活運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題5（5分）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個

13、原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題6（5分）若ab，則（）Aln（ab）0B3a3bCa3b30D|a|b|【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】取a0，b1，利用特殊值法可得正確選項(xiàng)【解答】解：取a0，b1，則ln（ab）ln10，排除A；，排除B；a303（1）31b3，故C對；|a|0|1|1b，排除D故選：C【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值法可迅速得到正確選項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是（）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行

14、B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】充要條件的定義結(jié)合面面平行的判定定理可得結(jié)論【解答】解：對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，或；對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，；對于C，平行于同一條直線，或；對于D，垂直于同一平面，或故選：B【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的定義和面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）若拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓+1的一個焦點(diǎn)，則p（）A2B3C4D8【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得【解答】解：由題意可得：3

15、pp（）2，解得p8故選：D【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9（5分）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間（，）單調(diào)遞增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）cos|x|Df（x）sin|x|【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性依次判斷，利用排除法即可求解【解答】解：f（x）sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；f（x）cos|x|的周期為2，可排除C選項(xiàng)；f（x）|sin2x|在處取得最大值，不可能在區(qū)間（，）單調(diào)遞增，可排除B故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性，考查了排除

16、法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知（0，），2sin2cos2+1，則sin（）ABCD【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡已知可得4sincos2cos2，結(jié)合角的范圍可求sin0，cos0，可得cos2sin，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得sin的值【解答】解：2sin2cos2+1，可得：4sincos2cos2，（0，），sin0，cos0，cos2sin，sin2+cos2sin2+（2sin）25sin21，解得：sin故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想

17、，屬于基礎(chǔ)題11（5分）設(shè)F為雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|OF|，則C的離心率為（）ABC2D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意畫出圖形，先求出PQ，再由|PQ|OF|列式求C的離心率【解答】解：如圖，由題意，把x代入x2+y2a2，得PQ，再由|PQ|OF|，得，即2a2c2，解得e故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）2f（x），且當(dāng)x（0，1時，f（x）x（x1）若對任意x（，m，都有f（x），

18、則m的取值范圍是（）A（，B（，C（，D（，【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】因?yàn)閒（x+1）2f（x），f（x）2f（x1），分段求解析式，結(jié)合圖象可得【解答】解：因?yàn)閒（x+1）2f（x），f（x）2f（x1），x（0，1時，f（x）x（x1），0，x（1，2時，x1（0，1，f（x）2f（x1）2（x1）（x2），0；x（2，3時，x1（1，2，f（x）2f（x1）4（x2）（x3）1，0，當(dāng)x（2，3時，由4（x2）（x3）解得m或m，若對任意x（，m，都有f（x），則m故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

19、共20分。13（5分）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98【考點(diǎn)】C2：概率及其性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解【解答】解：經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：（10×0.97+20×0.98+10×0.99）0.98故答案為：0.98

20、【點(diǎn)評】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）eax若f（ln2）8，則a3【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】奇函數(shù)的定義結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算可得結(jié)果【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（ln2）8，又當(dāng)x0時，f（x）eax，f（ln2）ealn28，aln2ln8，a3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若b6，a2c，B，則ABC的面積為【考

21、點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用余弦定理得到c2，然后根據(jù)面積公式求出結(jié)果即可【解答】解：由余弦定理有b2a2+c22accosB，b6，a2c，B，c212，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題16（5分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有26個面，其

22、棱長為1【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】中間層是一個正八棱柱，有8個側(cè)面，上層是有8+1，個面，下層也有8+1個面，故共有26個面；半正多面體的棱長為中間層正八棱柱的棱長加上兩個棱長的cos45倍【解答】解：該半正多面體共有8+8+8+226個面，設(shè)其棱長為x，則x+x+x1，解得x1故答案為：26，1【點(diǎn)評】本題考查了球內(nèi)接多面體，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是

23、正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）推導(dǎo)出B1C1BE，BEEC1，由此能證明BE平面EB1C1（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BECC1的正弦值【解答】證明：（1）長方體ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面ABA1B1，B1C1BE，BEEC1，BE平面EB1C1解：（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AEA1E1，BE平面EB1C1，BEEB1，AB1，則E（1，1，

24、1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），BCEB1，EB1面EBC，故取平面EBC的法向量為（1，0，1），設(shè)平面ECC1 的法向量（x，y，z），由，得，取x1，得（1，1，0），cos，二面角BECC1的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分

25、的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲獲勝”的概率【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)雙方10：10平后的第k個球甲獲勝為事件Ak（k1，2，3，），則P（X2）P（A1A2）+P（）P（A1）P（A2）+P（）P（），由此能求出結(jié)果（2）P（X4且甲獲勝）P（A2A2A4）+P（）P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X4且甲獲勝”的概率【解答】解：（1）設(shè)雙方10：10平后的第k個球甲獲勝

26、為事件Ak（k1，2，3，），則P（X2）P（A1A2）+P（）P（A1）P（A2）+P（）P（）0.5×0.4+0.5×0.60.5（2）P（X4且甲獲勝）P（A2A2A4）+P（）P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）（0.5×0.4+0.5×0.6）×0.5×0.40.1【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）證明：an+bn是等

27、比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）定義法證明即可；（2）由（1）結(jié)合等差、等比的通項(xiàng)公式可得【解答】解：（1）證明：4an+13anbn+4，4bn+13bnan4；4（an+1+bn+1）2（an+bn），4（an+1bn+1）4（anbn）+8；即an+1+bn+1（an+bn），an+1bn+1anbn+2；又a1+b11，a1b11，an+bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，anbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：an+bn（）n1，anbn1+2（n1）2n1；an（

28、）n+n，bn（）nn+【點(diǎn)評】本題考查了等差、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題20（12分）已知函數(shù)f（x）lnx（1）討論f（x）的單調(diào)性，并證明f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f（x）的一個零點(diǎn)，證明曲線ylnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線也是曲線yex的切線【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）討論f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間求零點(diǎn)個數(shù)，（2）運(yùn)用曲線的切線方程定義可證明【解答】解析：（1）函數(shù)f（x）lnx定義域?yàn)椋海?，1）（1，+）；f（x）+0，（x0且x1），f（x）在（0，1）和（1，+）上單調(diào)遞增，

29、在（0，1）區(qū)間取值有，代入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得，f（）0，f（）0，f（）f（）0，f（x）在（0，1）有且僅有一個零點(diǎn)，在（1，+）區(qū)間，區(qū)間取值有e，e2代入函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)的定義得，又f（e）0，f（e2）0，f（e）f（e2）0，f（x）在（1，+）上有且僅有一個零點(diǎn)，故f（x）在定義域內(nèi)有且僅有兩個零點(diǎn)；（2）x0是f（x）的一個零點(diǎn)，則有l(wèi)nx0，曲線ylnx，則有y；曲線ylnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線方程為：ylnx0（xx0）即：yx1+lnx0即：yx而曲線yex的切線在點(diǎn)（ln，）處的切線方程為：y（xln），即：yx，故曲線ylnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）

30、處的切線也是曲線yex的切線故得證【點(diǎn)評】本題考查f（x）的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間求零點(diǎn)個數(shù)，以及利用曲線的切線方程定義證明21（12分）已知點(diǎn)A（2，0），B（2，0），動點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G（i）證明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面積的最大值【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用直接法不難得到方程；（2）（i）設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），E（x0，0），利用直線QE的方程與橢圓方程聯(lián)立求得G點(diǎn)坐標(biāo)，去證PQ，PG斜率之積為1；（ii）利用S，代入已得數(shù)據(jù)，并對換元，利用“對號”函數(shù)可得最值【解答】解：（1）由題意得，整理得曲線C的方程：，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上不含長軸端點(diǎn)的橢圓；（2）（i）設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），E（x0，0），G（xG，yG），直線QE的方程為：，與聯(lián)立消去y，得，把代入上式，得kPG，kPQ×kPG1，