2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是 2（2分）27的立方根為 3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4（2分）若代數(shù)式x-4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 5（2分）氫原子的半徑約為0.m，用科學(xué)記數(shù)法把0.表示為 6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7（2分）計算：12-3= 8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20°，則1

2、 °9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于 10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD （結(jié)果保留根號）11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 °12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，

3、則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7÷a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB若C110°，則ABC的度數(shù)等于（）A55°B60°C65°D70°16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD17（3

4、分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是2310，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當(dāng)點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）A103B10C163D3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2-2）0+（13）12cos60°；（2）化簡：（1+1x-1）÷xx2-119（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x

5、20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y

6、=mx（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時，求點D的坐標(biāo)24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78°，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC °；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4

7、.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對

8、的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實際應(yīng)用】觀測點A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為31°，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67°PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上AB的長（取3.1）27（10分）如

9、圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標(biāo)是 ；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標(biāo)為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n=275時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于

10、甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長

11、度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是2

12、019【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：2019的相反數(shù)是：2019故答案為：2019【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（2分）27的立方根為3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案為：3【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x5【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，x5，故答案為：5【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾

13、數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)4（2分）若代數(shù)式x-4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義5（2分）氫原子的半徑約為0.m，用科學(xué)記數(shù)法把0.表示為5×1011【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為5

14、5;1011故答案為：5×1011【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，則y1y2（填“”或“”）【分析】反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數(shù)y=-2x的圖象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，21y1y2故答案為：【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)

15、k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關(guān)系式求出y1、y2再作比較亦可7（2分）計算：12-3=3【分析】先化簡12=23，再合并同類二次根式即可【解答】解：12-3=23-3=3故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20°，則140°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BDC60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案【解答】解：BCD是等邊三角形，BDC60

16、76;，ab，2BDC60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，12A40°，故答案為：40【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于1【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故答案為1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根10（2分）將

17、邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD2-1（結(jié)果保留根號）【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD1，CDA90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CFDE45°，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計算CFCD即可【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CD1，CDA90°，邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，CF=2，CFDE45°，DFH為等腰直角三角形，DHDFCFCD=2-1故答案為2-1【點評】本

18、題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是80°【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360°計算即可【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：12x=19，解得x=29，轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1

19、的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×29=80°故答案為：80【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是74【分析】根據(jù)題意得4a+13，解不等式求得a12，把x=12代入代數(shù)式即可求得【解答】解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，m+n2=-4a2a=-2線段AB的長不大于4，4a+13a12a2+a+1的最小值為：（12）2+12+1=74

20、；故答案為74【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出4a+13是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7÷a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、a7÷a3a4，正確；C、（a3）5a15，故此選項錯誤；D、（ab）2a2b2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪

21、的乘除運算、積的乘方運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵14（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D【點評】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB若C110°，則ABC的度數(shù)等于（）A55°B60°C65°D70°【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)圓周角定理求出ACB、CAB，計算即可【解答】解：連接AC，四邊形ABC

22、D是半圓的內(nèi)接四邊形，DAB180°C70°，DC=CB，CAB=12DAB35°，AB是直徑，ACB90°，ABC90°CAB55°，故選：A【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD【分析】由數(shù)軸上解集左端點得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】解：由x+2a得xa2，A由數(shù)軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數(shù)軸不符；B由數(shù)軸知x0

23、，則a2，3x60，解得x2，與數(shù)軸相符合；C由數(shù)軸知x2，則a4，7x60，解得x67，與數(shù)軸不符；D由數(shù)軸知x2，則a0，x60，解得x6，與數(shù)軸不符；故選：B【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是2310，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當(dāng)點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）A103B10C163D3【分析】如圖1中，當(dāng)點P是

24、AB的中點時，作FGPE于G，連接EF首先說明點G與點F重合時，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當(dāng)點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2a利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點P是AB的中點時，作FGPE于G，連接EFE（2，0），F(xiàn)（0，6），OE2，OF6，EF=22+42=210，F(xiàn)GE90°，F(xiàn)GEF，當(dāng)點G與E重合時，F(xiàn)G的值最大如圖2中，當(dāng)點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BHDH=103，BJ=106，PEBD，BJEEOFPEF9

25、0°，EBJFEO，BJEEOF，BEEF=BJEO，a210=1062，a=53，BC2a=103，故選：A【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2-2）0+（13）12cos60°；（2）化簡：（1+1x-1）÷xx2-1【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算；（2）根

26、據(jù)分式的混合運算法則計算【解答】解：（1）（2-2）0+（13）12cos60°1+322；（2）（1+1x-1）÷xx2-1（x-1x-1+1x-1）÷xx2-1=xx-1(x+1)(x-1)x x+1【點評】本題考查的是分式的混合運算、實數(shù)的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵19（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x【分析】（1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1來解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗：將x1代入（x

27、2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）-12x得4x4-12x3x92x32原不等式的解集為x32【點評】本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題型20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出GH90°，AGCH，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出AEGCFH，由AAS即可得出AGECHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AGCH，證出四邊形

28、AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AGEF，CHEF，GH90°，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，G=HAEG=CFHAE=CF，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這

29、三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是39=13【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過A

30、C延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO23【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，OBDD，證出OBD+ABC90°，得出ABOB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出OA=AB2+OB2=13，得出OCOAAC8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接AB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90°，D+OCD90°，OBOD，OBDD，OBD+ABC90°，

31、即ABO90°，ABOB，點B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90°，OA=AB2+OB2=52+122=13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO=OCOD=812=23；故答案為：23【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y=mx（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足S

32、OAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時，求點D的坐標(biāo)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，易得OB的長度，結(jié)合點A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點C的坐標(biāo)；利用PDECBO，COBPED90°判定CBOPDE，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長度，易得點D的坐標(biāo)【解答】解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點A的坐標(biāo)是（2，n），SOAB=12×3×23SOAB

33、：SODE3：4SODE4點D是反比例函數(shù)y=mx（m0，x0）圖象上的點，12mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y=8x2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k=12直線AC的解析式是：y=12x+3令y0，則12x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設(shè)D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90°，CBOPDE，OBDE=OCPE，即3b=6a-6，又ab8 聯(lián)立，得a=-2b=-4（舍去）或a=8b=1故D（8，1）【點評】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系

34、式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，綜合性較強，但是難度不是很大24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78°，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC30°；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.7【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計算；（2）作CQAB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計算即可【解答

35、】解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF=(5-2)×180°5=108°，ABCBAFBAC30°，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC=QCAC，QCACsinQAC10×0.989.8，在RtBQC中，ABC30°，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【點評】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵25（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪

36、制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是6分；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1

37、）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、D兩類的學(xué)生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+2748人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個班一共有學(xué)生：（22+27）÷50%98（人），九（1）班有學(xué)生：984850（人）設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得5+x+y+22=500×5+x+3y+6×22=3.78

38、5;50，解得x=6y=17答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人【點評】本題考查的是統(tǒng)計圖表與條形圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)與平均數(shù)26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的

39、大小是變化的【實際應(yīng)用】觀測點A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為31°，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67°PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上AB的長（取3.1）【分析】（1）設(shè)點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，則DHC67°，證出HBDDHC67°，由平行線的性質(zhì)得出BEOHBD67°，由直角三角形的性質(zhì)得出BOE23°，得出POB90°23°67°；（

40、2）同（1）可證POA31°，求出AOBPOBPOA36°，由弧長公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，如圖所示：則DHC67°，HBD+BHDBHD+DHC90°，HBDDHC67°，ONBH，BEOHBD67°，BOE90°67°23°，PQON，POE90°，POB90°23°67°；（2）同（1）可證POA31°，AOBPOBPOA67°31°36°，

41、AB=36××=3968（km）【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標(biāo)是（2，9）；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標(biāo)為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n=275時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取

42、值范圍95n215【分析】（1）直接用頂點坐標(biāo)公式求即可；（2）由對稱軸可知點C（2，95），A（-52，0），點A關(guān)于對稱軸對稱的點（132，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；當(dāng)n=275時，N（2，275），可求DA=952，DN=185，CD=365當(dāng)PQAB時，DPQDAB，DP95；當(dāng)PQ與AB不平行時，DP95；當(dāng)PQAB，DBDP時，DB35，DN=245，所以N（2，215），則有且只有一個DPQ與DAB相似時，95n215；【解答】解：（1）頂點為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，95），由已知可求A（-52，0），點A關(guān)于x2對稱點為（1

43、32，0），則AD關(guān)于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當(dāng)n=275時，N（2，275），DA=952，DN=185，CD=365當(dāng)PQAB時，DPQDAB，DACDPN，DPDA=DNDC，DP95；當(dāng)PQ與AB不平行時，DPQDBA，DNQDCA，DPDB=DNDC，DP95；綜上所述，DN95；當(dāng)PQAB，DBDP時，DB35，DPDA=DNDC，DN=245，N（2，215），有且只有一個DPQ與DAB相似時，95n215；故答案為95n215；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)

44、興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為90個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為120個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y