函數(shù)的圖象與性質(zhì).板塊二.函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性.學(xué)生版

1、板塊二.函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性典例分析題型一：判斷函數(shù)奇偶性1.判斷函數(shù)奇偶性可以直接用定義，而在某些情況下判斷f(x)f(-x)是否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要技巧，比較便于判斷【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； ； 【例2】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：； ； ； 【例3】 判斷下列函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由： 且； ； 【例4】 判別下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）；（3）.【例5】 判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性2.由函數(shù)奇偶性的定義，有下面的結(jié)論： 在公共定義域內(nèi) （1）兩個(gè)偶函數(shù)之和（積）為偶函數(shù)；（2）兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；（3）一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)之積為奇函數(shù)

2、【例6】 判斷下列函數(shù)的奇偶性： ，其中且，為奇函數(shù)【例7】 若函數(shù)f(x)= g(x)是偶函數(shù)，且f(x)不恒為零，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性【例8】 函數(shù)與有相同的定義域，對(duì)定義域中任何，有，則是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)【例9】 已知，則乘積函數(shù)在公共定義域上的奇偶性為（ ）A是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)【例10】 已知函數(shù)是奇函數(shù)；（x0）是偶函數(shù)，且不恒為0，判斷的奇偶性題型二：求解析式與函數(shù)值1.利用函數(shù)奇偶性可求函數(shù)解析式【例11】 函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A或 B或C D【

3、例12】 設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=_【例13】 已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=，求f(x)的解析式設(shè)x0，則x0 【例14】 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)求函數(shù)的解析式【例15】 已知函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，是奇函數(shù)？【例16】 已知是偶函數(shù)，時(shí)，求時(shí)的解析式.【例17】 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式.【例18】 圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)的表達(dá)式【例19】 已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值.2.對(duì)于函數(shù)奇偶性有如下結(jié)論：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)函數(shù)f(x)都可表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和即 f(x)=F(x)+G(x) 其中F(x) =f(x)+f

4、(-x),G(x) =f(x)f(-x)利用這一結(jié)論，可以簡(jiǎn)捷的解決一些問(wèn)題【例20】 定義在R上的函數(shù)f(x)=，可表示成一個(gè)偶函數(shù)g(x)和一個(gè)奇函數(shù)h(x)之和,求g(x)，h(x)【例21】 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且，則求與的表達(dá)式【例22】 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求、3.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值【例23】 已知f（x）求f(2).【例24】 已知（、為實(shí)數(shù)），且則的值是（ ）AB-3C3D隨、而變【例25】 若是定義在上的奇函數(shù)，則=_；若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，則=_；設(shè)函數(shù)且）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)是_（指明函數(shù)的奇偶性）【例26】 已知函數(shù)若、且，則（

5、）A大于零B小于零C等于零D大于零或小于零【例27】 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則與滿足（ ）ABCD【例28】 函數(shù)在上有定義，且滿足是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；求的值題型三：奇偶性與對(duì)稱性的其他應(yīng)用1.奇偶性與單調(diào)性【例29】 已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷對(duì)奇函數(shù)有沒(méi)有相應(yīng)的結(jié)論【例30】 已設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【例31】 已知為上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)求證：在上也是增函數(shù)；若，解不等式，【例32】 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有 求證：函數(shù)是奇函數(shù)；若，試用表示如果時(shí)，且試判斷的單調(diào)性，并求它在區(qū)間上的最大值與最小值【例33】 設(shè)函數(shù)（且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，恒有，求證：；求證：是偶函數(shù)；已知為，上的增函數(shù)，求適合的的取值范圍【例34】 知都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，那么求的解集2.函數(shù)對(duì)稱性【例35】 設(shè)函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)都有，如果方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么這兩根之和等于_【例36】 當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，方程組有惟一實(shí)數(shù)