安徽省馬鞍山含山2018屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題(含解析)

1、2017年11月份高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合二二，則（）A. . B. - - C.屯I:.-Aif? : /”；D.I-1 【答案】D【解析】求解對(duì)數(shù)不等式可得：Jx以求解一元二次不等式可得：彳朋二“性 ；二則：J,啟訂.本題選擇D選項(xiàng).2.已知.| ；二、 丨二，且.I，則：“（）112 2A.B.C.D.5533【答案】C【解析】由題意可得：.1.-：1 m、i】i，3m -1 3m結(jié)合向量平行的充要條件有：，32求解關(guān)于實(shí)數(shù)門(mén)的方程可得：3本題選擇C選項(xiàng).3.

2、11i1（）1麗1不A. B.C. D.2222【答案】A【解析】由題意可得：oosKO cos20Q + sinB0nsiii200o=-cosKO cos20 -sinSO sin20=-（：0或80-2（/）=-cos60亠1=2本題選擇A選項(xiàng).4.已知里-二，且匚二，丄卜，則向量與的夾角為（）-2 -兀兀兀兀A. B.C.D.6432【答案】B【解析】由向量垂直的充要條件有：F：加I1.亠卜:I則：I-，- - a b I農(nóng)結(jié)合向量的夾角公式有：，A|b|】說(shuō)2據(jù)此可得：向量與的夾角為4本題選擇B選項(xiàng).5.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題若：，則、：；命題d I1x 11.則下列敘述錯(cuò)

3、誤的是（）A.是假命題B.的否命題是：若: 1，則!| .1“C. i i -?： I的零點(diǎn)為，設(shè)、：i -,則 的大小關(guān)系為（）A. s - ;；B. .-I. C.I - D.-：i -【答案】C【解析】指數(shù)函數(shù) 和一次函數(shù)都是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)是定義在 上的單調(diào)遞減函數(shù)，013且： Ii：I . - I44結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：，據(jù)此可得：I、T I、.1則:w九本題選擇C選項(xiàng)-4 -點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)比較大?。簩?duì)于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但-5 -很多時(shí)候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握 一些特殊方法.在進(jìn)行指

4、數(shù)幕的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既 快捷，又準(zhǔn)確.y- + 79.函數(shù)一 的部分圖象可能是()2(x2十1)TX*十2rr【解析】顯然函數(shù)是偶函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，2(宀1)X2-2x2+ 2,x2+2所以，又，所以二、,故選C.2(x - 1)2(x + 1)2(把十1)10.已知函數(shù)f(x) - loga(|x-l|-a)(込n 0且岬1),則“f(x)在玄十上是單調(diào)函數(shù)”是m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解

5、析】很明顯函數(shù):和函數(shù) 、丨在區(qū)間 -x/Jnx則y=fg（x）為減函數(shù).簡(jiǎn)稱：同增異減.11.已知.表示正整數(shù) 的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有則 -I的因數(shù)有.：.，則；I，那么的值為（）i = 51A.、B.C.D.【答案】D【解析】由:匸的定義知i二，且若I】為奇數(shù)則門(mén)：】；：】100則:電；：.-i=l=1十3十5十.十99十旺2）十覽4）十“f（10Ci）5050 x(1+99)P 沁fp)十f(2)十十f(5O) = 2500十 f(i)i-l1WEfCi)=Zf(i)Ef(i)= 2500 i=51 i = L 21【答案】，易得 與互為反函數(shù)-與關(guān)于直線?- 對(duì)稱 r

6、原命題等價(jià)于.在上恒成立.記r聯(lián)韻=V-l =0=x = XlnXnx G (0刀威)川懐) 0-:-. i-./.-工 /- -17-,記 E，同理可得：已，綜上的最大 值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵步驟有:觀察發(fā)現(xiàn)與 互為反函數(shù);1005012.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A. B.C. D.【解析】-7 -利用導(dǎo)數(shù)工具求的最小值，從而求得;h（x） = e -x第n卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13._已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 斗的公比為q叫曙=】6愚-2% = 4,則= _【答案】【解析】很明顯數(shù)列的公比為正數(shù),由題意可得：

7、.r.l，mir r利s則：,：一 .I .，.：!、q q整理可得：，結(jié)合訂可得:-二14._若向量與E滿足（2日十3丄6，且|b|=22，則向量在方向上的投影為 _【答案】 :【解析】設(shè)向量與向量 的夾角為，利用向量垂直的充要條件有：.I；卜卜一 ：、 - - ： 、：,即： r.心川：!，j兀5兀15將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)二兀7JT的圖象，若呂的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，則或6）=_ 【答案】【解析】函數(shù)的解析式:11 + cos2x11ffx) =一x-x cos8一一in2xsin9i224411cos 2xcosfi inxsinO據(jù)此可得：向量在 方向上的投影為-8

8、-44I=j3os(0 + 2x).則：據(jù)此可得:日卜29 12.J-9 -點(diǎn)睛：重視三角函數(shù)的”三變”/三變是指“變角、變名、變式”;變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí),般是觀蔡角度、函數(shù)名、所求（或所證明）問(wèn)題的整體形式中的差異,再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃蝧inACD16.在 m 中，邊.的中點(diǎn)為，貝ysinZDCB4【答案】3【解析】如圖所示，作 口于點(diǎn)，則：I1-x AD x CE - AC x AD x sinACD& A ACD 22SARCD-X R

9、D XCE - x BC xRDx sinZDCB 2 2r. sinACDBC 4則：.sinZDCB AC 3三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得:1.1 .T -,L8令可得：,1兀1.438-10 -17.已知等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為二.戈 兀-W為等差數(shù)列，七匕r+b -.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列 的前項(xiàng)和.|【答案】即= /，.（2）丨：.【解析】試題分析：（1）分類討論和兩種情況可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，據(jù)此計(jì)算可得；結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式錯(cuò)位相減可得數(shù)列. 的前項(xiàng)和:.十 工Z 1試題解析：（1） 當(dāng)二!時(shí)，當(dāng)

10、花肝寸：|. I，即，所以 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即一廠又 、 1,所以（2）因?yàn)? I -所以I _、二 -、_：2：1 - I J，.汀.1： ：二1 _：I J.-. . : - .2由-得 二J -. - _1 2 3 4 5所以1,J1.18.設(shè)函數(shù)il ?.li-.：-X . -I I.，.的部分圖象如圖所示12TC13所以，從而有- ：一二* -.3z二/719.在【：中，內(nèi)角占三二的對(duì)邊分別為-.已知宀i2 .fir：1. I- /一:.、.(1)求 的值；(2)若：，求m的面積.【答案】;(2)3.5-11 -(1)求函數(shù)的解析式;兀(2)當(dāng).|，時(shí)，求ii的取值范圍

11、-2TEH【答案】;(2)-232【解析】試題分析：1it2兀(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合、，貝U、，函數(shù)的解析式為f(x) = 3sin(-y：12JT5兀z，+3(2)由函數(shù)的定義域可得-X2則函數(shù)的值域?yàn)椤?試題解析：T4兀72兀十1(1)由圖象知=：.=-,，即1 k.又，u,所以-=-43 3ay2因此 Z；心門(mén)丄：、.又因?yàn)辄c(diǎn).,兀7C2JE所以，即=二.-TI :623又旳 -,所以，即7E12兀5冗 兀(2)當(dāng)：- 時(shí)，AJ,-12 -【解析】試題分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)條件，統(tǒng)一為邊，再結(jié)合余弦定理可求出（2）根據(jù)卜.及余弦定理可求出c,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求

12、 I. ,利用面積公式、.-.-Il求解試題解析：（1）因?yàn)?-ii.，所以：.：L：，即：，.所以.cosA,=- -2bc ac 5（2）因?yàn)椴?-， 由（1）知:!卜：，所以:. = -.：.由余弦定理可得廣二二J因?yàn)?y：.：，所以，55所以I 的面積-.-2v520.【答案】 ；（2） i.十泄.【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；原問(wèn)題等價(jià)于存在 匸-I，使不等式成立構(gòu)造新函數(shù)I. :$，結(jié)合 函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù) 的取值范圍為一=十宀；.試題解析：（1）由得 ，在上單調(diào)遞增，二 .-，.的取值范圍是I - -:.（2）存在冷 L ：，使不等式二I

13、:成立，2bcac整理得-:.=(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)J： ?，若存在 - -使不等式I：1，：“成立，求實(shí)數(shù)的取值范-13 -存在I I,使不等式、 成立.令I(lǐng)ll?-:;:從而匸上,11:】、；:? :,I. .：?.丨.：“I-. : V I:;,- 1 |2 : I在| . |上單調(diào)遞增， - , -L，-L-；|，所以 * =tanACD = tanx-= 2丨試題解析：（1）因?yàn)樯?，所以： ：!:，即sinB = sin(A十E) ” sin(A - B)，整理得sinB = ScosAs inB.又si血豐令，所以msA =-，2（2）設(shè)1L；

14、、-，丄匕L：，三：；i；，廠二_：、汛:imi由正弦定理得ADsinDAC t阿、/又Cl （2）當(dāng)取最大值時(shí),求的值.【解析】試題分析；號(hào)如押，由嚴(yán)+扣0），得TH兀 兀兀所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由此可得,兀即.fQ.1L gI寸3t.，由22 2 22因?yàn)?”-14 -DC23 13II：，得H：、電.因?yàn)椋篔-；|，所t =-=- =- / X-以、-77 .因?yàn)?！，所以sin 8 +CS3+I 十十 ：珂亍十犁2 - cas20 - J 3/-.所以當(dāng).=,即 時(shí)，取得最大值 ，此時(shí)66 2 6 12 H ；: - I :，所以.=, 424 3 4丿*【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、勾股

15、定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問(wèn)題等，其中著重考查化簡(jiǎn)、變形能力.22.已知函數(shù) 八：_：._；的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)一二.Lx（1） 若Z ：=，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2） 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明：（提示 .）e【答案】或；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系可得4（1）由題意可得，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值可得的極值點(diǎn)為或由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得是函數(shù)的極大值，是函數(shù)的極小值，據(jù)此構(gòu)造函數(shù)t- 1 I2 I（I - I）2一，據(jù)此可知，則函數(shù)b，在上單調(diào)遞減，t+12t+ 1 22t（t+1）2C據(jù)此可得e e+ 1試題解析：r ax - 2x + b又.卜，曲線廠匚;在豈L處的切線過(guò)點(diǎn) -a - b - （2 - 2a），得耳一：.1 -0心tosB I- -sin& =22-15 -84（1） 卜，J:、丿55令二=:,