工程電磁場導(dǎo)論第一章1ppt課件

1、第第 一一 章章靜靜 電電 場場第一章 靜電場Steady Electric Field下 頁1. 1. 靜電場的基本物理量靜電場的基本物理量3. 3. 靜電場的基本計(jì)算方法靜電場的基本計(jì)算方法l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：2. 2. 靜電場的基本方程、邊界條件靜電場的基本方程、邊界條件上 頁第第 一一 章章靜靜 電電 場場 靜電場下 頁上 頁相對觀察者靜止且量值不隨時(shí)間相對觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷變化的電荷 靜電荷產(chǎn)生的電場。靜電荷產(chǎn)生的電場。 靜電荷 電場電荷周圍存在的一種特殊形式電荷周圍存在的一種特殊形式的物質(zhì)，它對外的表現(xiàn)是對引的物質(zhì)，它對外的表現(xiàn)是對引入電場的電荷有機(jī)械力的作用。入電場的

2、電荷有機(jī)械力的作用。第第 一一 章章靜靜 電電 場場Electric Field Intensity 1.1 電場強(qiáng)度 下 頁上 頁 研究一個(gè)矢量場，首先必須研究場的基本物理研究一個(gè)矢量場，首先必須研究場的基本物理量，對于電場來說就是電場強(qiáng)度。量，對于電場來說就是電場強(qiáng)度。1. 1. 電荷和電荷密度電荷和電荷密度電荷電荷+ +- -滿足電荷守恒定律滿足電荷守恒定律e.CC.1819102461106021e第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁體電荷密度體電荷密度0Vddlim)r (VqVq連續(xù)分布在一個(gè)體積連續(xù)分布在一個(gè)體積V V內(nèi)的電荷內(nèi)的電荷體電荷的電場Vqdd體積體積dVdV內(nèi)

3、的元電荷內(nèi)的元電荷體積體積VV內(nèi)的總電荷內(nèi)的總電荷Vd Vq第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁面電荷密度面電荷密度0d()limdSqqrSS 連續(xù)分布在一個(gè)忽略厚度的面積連續(xù)分布在一個(gè)忽略厚度的面積SS上的電上的電荷荷Sqdd面積面積dSdS內(nèi)的元電荷內(nèi)的元電荷面積面積SS內(nèi)的總電荷內(nèi)的總電荷SqSd 線電荷密度線電荷密度連續(xù)分布在一個(gè)忽略面積的線形區(qū)域連續(xù)分布在一個(gè)忽略面積的線形區(qū)域ll上的電上的電荷荷0d()limdlqqrll 第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁lq dddl內(nèi)的元電荷曲線曲線l內(nèi)的總電荷內(nèi)的總電荷lqSd 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷理想中的點(diǎn)電荷只有幾何位置而沒

4、有幾何大小。理想中的點(diǎn)電荷只有幾何位置而沒有幾何大小。第第 一一 章章靜靜 電電 場場2. 庫侖定律 (Coulombs Low)212021214RqqeFN (牛頓)1221FF 兩點(diǎn)電荷間的作用力庫侖定律研究的是均勻媒質(zhì)中的點(diǎn)電荷問題庫侖定律研究的是均勻媒質(zhì)中的點(diǎn)電荷問題真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù)120108.85F/m下 頁上 頁庫侖定律是基本試驗(yàn)定律，準(zhǔn)確性達(dá)庫侖定律是基本試驗(yàn)定律，準(zhǔn)確性達(dá)10-910-9。留意第第 一一 章章靜靜 電電 場場2. 電場強(qiáng)度 ( Electric Intensity )tqqzyxzyxt),(),(lim0FEV/m ( N/C )電場強(qiáng)度電

5、場強(qiáng)度 E E 等于單位正電荷所受的電場力等于單位正電荷所受的電場力F F下 頁上 頁電場強(qiáng)度的定義電場強(qiáng)度的定義E是矢量，它的方向?yàn)閱挝徽姾伤茈妶隽Φ氖鞘噶浚姆较驗(yàn)閱挝徽姾伤茈妶隽Φ姆较?。方向。E是空間坐標(biāo)的函數(shù)。是空間坐標(biāo)的函數(shù)。E的大小等于單位正電荷所受電場力的大小。單的大小等于單位正電荷所受電場力的大小。單位位V/m。闡明第第 一一 章章靜靜 電電 場場 由庫侖定律和電場強(qiáng)度的定義可得單個(gè)點(diǎn)電荷由庫侖定律和電場強(qiáng)度的定義可得單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度產(chǎn)生的電場強(qiáng)度tt2200( )q V/m44pRRtqqqrRqRFEee4)(20rrrrrrrEqp) (430rrrrq

6、點(diǎn)電荷的電場一般表達(dá)式為：一般表達(dá)式為：下 頁上 頁疊加原理疊加原理第第 一一 章章靜靜 電電 場場 N N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 ( ( 矢量疊加原理矢量疊加原理 ) )kNkkknRqEEEerE1202141 )(矢量疊加原理Nkkkkq130)(41rrrr下 頁上 頁連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度20d( ) V/m4pRqrREe第第 一一 章章靜靜 電電 場場RRqeE204dd體電荷的電場元電荷產(chǎn)生的電場元電荷產(chǎn)生的電場SdldVqdd，下 頁上 頁1221 101k2V34k3k4VV1d( )4dd NkkkkkkkqVRRSlR

7、RE reeee矢量的積分矢量的積分第第 一一 章章靜靜 電電 場場)(4d),(d22zzzoEEzzdd22zEEdzd22E解解 真空中有一長為真空中有一長為L L的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為密度為 , ,試求試求P P 點(diǎn)的電場。點(diǎn)的電場。cosddzEEsinddEE下 頁上 頁 帶電長直導(dǎo)線的電場例例軸對稱場，取圓柱坐標(biāo)系。軸對稱場，取圓柱坐標(biāo)系。ZZ第第 一一 章章靜靜 電電 場場zzzELLozd)(4 212322zzELLod)(4 212322,21時(shí)當(dāng)LLLzzEEzeeE),(e02無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場e02)(4 2

8、2112222LLLLo)11(4 221222LLo0下 頁上 頁第第 一一 章章靜靜 電電 場場l 矢量積分的繁復(fù)；矢量積分的繁復(fù)； 為了求出任意情況時(shí)的電場分布，必須研究靜為了求出任意情況時(shí)的電場分布，必須研究靜電場的性質(zhì)，得出靜電場的基本規(guī)律和方程。電場的性質(zhì)，得出靜電場的基本規(guī)律和方程。存在的問題：下 頁上 頁l 介質(zhì)和導(dǎo)體上的電荷分布往往未知。介質(zhì)和導(dǎo)體上的電荷分布往往未知。第第 一一 章章靜靜 電電 場場1. 1. 靜電場的守恒性靜電場的守恒性1.2 1.2 靜電場的守恒性及電位靜電場的守恒性及電位下 頁上 頁 靜電場中，試驗(yàn)電荷靜電場中，試驗(yàn)電荷qtqt沿某一路徑移動(dòng)一個(gè)距沿某

9、一路徑移動(dòng)一個(gè)距離離dldl，lEqlFWtddd)11(4d4 d402020BAtBAtBArtrrqqrrqqrlqeqWBAqdlr 電場電場E E對對qtqt所做的功為：所做的功為：第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁 靜電場中，試驗(yàn)電荷靜電場中，試驗(yàn)電荷qtqt從從A A點(diǎn)移至點(diǎn)移至B B點(diǎn)，點(diǎn)，電場所做的功只與起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置有關(guān)，而電場所做的功只與起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置有關(guān)，而與移動(dòng)路徑無關(guān)。與移動(dòng)路徑無關(guān)。)11(4d0BAtBAtrrqqlEqWAB0)1111(4ddd0ABBAtABBAttrrrrqqlElEqlEqWl0dlE闡明第第 一一 章章靜靜 電電

10、 場場下 頁上 頁l0dlE對任意分布的電荷上式都成立對任意分布的電荷上式都成立上式反映了靜電場的基本性質(zhì)：守恒性上式反映了靜電場的基本性質(zhì)：守恒性守恒定律守恒定律oror環(huán)路定律環(huán)路定律靜電場是無旋場靜電場是無旋場由由StokesStokes定理，靜電場在任一閉合環(huán)路的環(huán)量定理，靜電場在任一閉合環(huán)路的環(huán)量0d)(dslSElE0)(rE靜電場是靜電場是無旋場無旋場闡明第第 一一 章章靜靜 電電 場場矢量恒等式FFFCCC) (1) (1333rrrrrrrrrrrr0) (3) (133rrrrrrrrrr304)(rrrrrEq點(diǎn)電荷電場304)(rrrrrEq取旋度0下 頁上 頁0)(

11、rE從點(diǎn)電荷電場證明：第第 一一 章章靜靜 電電 場場矢量的旋度仍為一矢量，在直角坐標(biāo)系中其表矢量的旋度仍為一矢量，在直角坐標(biāo)系中其表達(dá)式為：達(dá)式為：下 頁上 頁yz ()()()xyzxyzyyzxzxxeeeExyzEEEEEEEEEyzzxxyeee 旋度描述了矢量的各分量旋度描述了矢量的各分量在垂直該分量方向上的變在垂直該分量方向上的變化情況?；闆r。留意第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁根據(jù)靜電場是無旋場，可以檢驗(yàn)一個(gè)矢量場是根據(jù)靜電場是無旋場，可以檢驗(yàn)一個(gè)矢量場是否為靜電場。否為靜電場。例例345xyzxeyezeA試判斷矢量試判斷矢量A A是否表示靜電場？是否表示靜電場

12、？ 解解zyxzyxAAAzyxeeeA0)()()(zxyyzxxyzyAxAxAzAzAyAeee第第 一一 章章靜靜 電電 場場 負(fù)號表示電場強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。負(fù)號表示電場強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。E ,0E矢量恒等式0由下 頁上 頁2. 2. 電位及電位梯度電位及電位梯度電位函數(shù)電位函數(shù)1) 電位 和電位梯度2) 電位電位 的物理意義的物理意義BAtlEqWd根據(jù)靜電場是無旋場，可以引入電位函數(shù)表征根據(jù)靜電場是無旋場，可以引入電位函數(shù)表征靜電場。靜電場。第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁BAtlEqWdBBAAddtWEllq 表明兩點(diǎn)之間的電位差電壓為單位正

13、電荷表明兩點(diǎn)之間的電位差電壓為單位正電荷從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電場所做的功。從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電場所做的功。BxyzA(eee ) (d ed ed e )xyzxyzxyz BBABAA(ddd )dxyzxyz 第第 一一 章章靜靜 電電 場場電場的旋度為零是引入電位函數(shù)的依據(jù)。電位電場的旋度為零是引入電位函數(shù)的依據(jù)。電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系滿足：與電場強(qiáng)度的關(guān)系滿足：下 頁上 頁場中兩點(diǎn)間的電壓是唯一確定的，但場一定時(shí)場中兩點(diǎn)間的電壓是唯一確定的，但場一定時(shí)某點(diǎn)的電位值是不確定的。某點(diǎn)的電位值是不確定的。 E：微微分分關(guān)關(guān)系系lEBAd AB：積積分分關(guān)關(guān)系系 (C) E0EC矢量場表示矢量

14、場表示成標(biāo)量場成標(biāo)量場留意第第 一一 章章靜靜 電電 場場引入電位參考點(diǎn)，場中的電位唯一確定，參考引入電位參考點(diǎn)，場中的電位唯一確定，參考點(diǎn)選擇不同，計(jì)算所得電位值相差一常數(shù)。參點(diǎn)選擇不同，計(jì)算所得電位值相差一常數(shù)。參考點(diǎn)的電位為零?？键c(diǎn)的電位為零。下 頁上 頁如點(diǎn)電荷如點(diǎn)電荷q q的電場中，任意一點(diǎn)相對于參考點(diǎn)的電位：的電場中，任意一點(diǎn)相對于參考點(diǎn)的電位：QAA dEl電位參考點(diǎn)電位參考點(diǎn)0 QQQrrqrqdrrq0020444rqr)Rr(qRrrQQQ0041140第第 一一 章章靜靜 電電 場場選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡單。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡單。電位參考點(diǎn)可任

15、意選擇，但同一問題，一般只能電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。工程中取大地為電位參考點(diǎn)，選取一個(gè)參考點(diǎn)。工程中取大地為電位參考點(diǎn)，當(dāng)電荷在有限區(qū)域時(shí)，一般取無窮遠(yuǎn)為電位參考當(dāng)電荷在有限區(qū)域時(shí)，一般取無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)。點(diǎn)。下 頁上 頁留意第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁3) 電位 的計(jì)算點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：C4dr40Qr20rqrqC41)(10Niiiqrrr點(diǎn)電荷群CqV0d41)(rrr連續(xù)分布電荷lSVqd ,d ,d d式中相應(yīng)的積分原域。,lSV第第 一一 章章靜靜 電電 場場211202104)11(4rrrrqrrqp202

16、044cosRRqdrpep所以因rd，得cos22dRrcos21dRr電偶極子下 頁上 頁例例計(jì)算電偶極子的電場計(jì)算電偶極子的電場 ( rd ) ( rd ) 。 在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中解解)sincos2(430eeErpRq 表示電偶極矩dipole moment)，方向由dpq-q 指向 +q。第第 一一 章章靜靜 電電 場場3. 3. 電力線與等位線面）電力線與等位線面） 人為的在電場中繪出的一些人為的在電場中繪出的一些曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度與該點(diǎn)電場強(qiáng)度 E E 的方向一致，的方向一致，曲線的疏密程度與電場強(qiáng)度的大曲線的疏密程度與

17、電場強(qiáng)度的大小成正比。小成正比。電力線下 頁上 頁 為了形象的描述電場在空間的分布，做場的為了形象的描述電場在空間的分布，做場的分布圖，在電場中就是表示電場強(qiáng)度的電力線和分布圖，在電場中就是表示電場強(qiáng)度的電力線和表示電位分布的等電位線。表示電位分布的等電位線。 電力線電力線第第 一一 章章靜靜 電電 場場zEyExEzyxddd直角坐標(biāo)系電力線不能相交；電力線下 頁上 頁 電力線的數(shù)學(xué)表示：電力線的數(shù)學(xué)表示：0dddll or EkElE/E 線微分方程 靜電場中電力線的性質(zhì)：靜電場中電力線的性質(zhì)：電力線不能自行閉合；電力線起始于正電荷而終止于負(fù)電荷；電場強(qiáng)處，電力線密集，否則稀疏。第第 一一

18、 章章靜靜 電電 場場當(dāng)取不同的 C 值時(shí)，可得到不同的等位線( 面 )。Czyx),(電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。下 頁上 頁等位線等位線( (面面) )方程方程 等位面的性質(zhì)：等位面的性質(zhì)： 等位線面）等位線面） 等位面的數(shù)學(xué)表示：等位面的數(shù)學(xué)表示：等位面不能相交；等位面與電力線互相垂直；等位面密集處表示電位梯度大，即電場強(qiáng)度大，電力線密集；第第 一一 章章靜靜 電電 場場)sincos2(430eeErprqErErrdd電力線方程 ( 球坐標(biāo)系 ) ：sinDr 等位線方程 ( 球坐標(biāo)系 ) ：cosrK將 和 代入 E 線方程ErE下 頁上 頁

19、例例分析電偶極子電場的電力線和等位面分析電偶極子電場的電力線和等位面 。C C 202044cosrrepqdrp由于電偶極子的等位線和電力線第第 一一 章章靜靜 電電 場場 點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場下 頁上 頁第第 一一 章章靜靜 電電 場場介質(zhì)球在均勻電場中導(dǎo)體球在均勻電場中點(diǎn)電荷位于無限大介質(zhì)上方點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方下 頁上 頁第第 一一 章章靜靜 電電 場場介質(zhì)球在均勻電場中下 頁上 頁均勻電場場中任一點(diǎn)電場強(qiáng)度都有相同的數(shù)場中任一點(diǎn)電場強(qiáng)度都有相同的數(shù)值和方向。值和方向。平板電容器平板電容器E線線場中等位面為間隔均勻的平行平面。場中等位面為間隔均勻的平行平面

20、。幾種特殊形式的電磁場幾種特殊形式的電磁場第第 一一 章章靜靜 電電 場場下 頁上 頁平行平面電場 場中能找到一些平行平面，且任一平面上場中能找到一些平行平面，且任一平面上電場的分布都相同。電場的分布都相同。平板電容器平板電容器E線線0無限長直導(dǎo)線的電場。無限長直導(dǎo)線的電場。第第 一一 章章靜靜 電電 場場 如果在一族同心球面上設(shè)球心在原點(diǎn)），場如果在一族同心球面上設(shè)球心在原點(diǎn)），場 F F 的分布函數(shù)都相同的分布函數(shù)都相同 ，即，即 F= fF= fr r），則稱這個(gè)），則稱這個(gè)場為球面對稱場。場為球面對稱場。 如點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場；帶電球體產(chǎn)生的電場。上 頁0球面對稱場上 頁第第 一一 章章

21、靜靜 電電 場場下 頁上 頁子午平面場 場中能找到一根直線，且通過直線的任一平面上場中能找到一根直線，且通過直線的任一平面上的電場分布都相同。的電場分布都相同。點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方第第 一一 章章靜靜 電電 場場 如果在經(jīng)過某一軸線如果在經(jīng)過某一軸線 ( ( 設(shè)為設(shè)為Z Z 軸軸 ) )的一族子午面的一族子午面上，場上，場 F F 的分布函數(shù)都相同，即的分布函數(shù)都相同，即 F=fF=fr,r, ），則），則稱這個(gè)場為軸對稱場。稱這個(gè)場為軸對稱場。 如螺線管線圈產(chǎn)生的磁場；有限長直帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場。下 頁上 頁軸對稱場第第 一一 章章靜靜 電電 場場1. 真空中的高斯定律 (Gausss

22、Theorem in Vacuum)1.2 1.2 高斯定律高斯定律 Gausss TheoremGausss Theorem下 頁上 頁通量是標(biāo)量通量是標(biāo)量通量可正可負(fù)，通量可正可負(fù)， 決定于決定于E E與與S S的夾角。的夾角。dS的方向：dSdSSE dS 矢量E 沿有向曲面 S 的通量假設(shè) S 為閉合曲面 SSE d留意第第 一一 章章靜靜 電電 場場l 穿出包圍點(diǎn)電荷穿出包圍點(diǎn)電荷q q 的同心球面的電通量。的同心球面的電通量。下 頁20222000dd4d444ErqESeS rqqqSr r rl 穿出包圍點(diǎn)電荷穿出包圍點(diǎn)電荷q q 的任意閉合面的電通量。的任意閉合面的電通量。上

23、 頁0dEqES 第第 一一 章章靜靜 電電 場場l 穿出包圍多個(gè)點(diǎn)電荷的閉合面的電通量。穿出包圍多個(gè)點(diǎn)電荷的閉合面的電通量。下 頁上 頁11100dddnEkknnkkkkESESqqES l 穿出包圍連續(xù)分布電荷的閉合面的電通量。穿出包圍連續(xù)分布電荷的閉合面的電通量。0ddEqES E E 的通量等于閉合面的通量等于閉合面 S S 包圍的凈電荷與真包圍的凈電荷與真空介電常數(shù)之比。空介電常數(shù)之比。結(jié)論第第 一一 章章靜靜 電電 場場 S S 面上的面上的 E E 是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。下 頁上 頁 0 (有正源) 0 (有負(fù)源) = 0 (無源)留意閉合面外的電

24、荷對場的影響第第 一一 章章靜靜 電電 場場00d( ) ddVq(r)ESE rVV 0E0E0E 靜電場是有源場，電荷是電場的通量源。靜電場是有源場，電荷是電場的通量源。下 頁2. 散度定理 0( ) rE高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式結(jié)論第第 一一 章章靜靜 電電 場場計(jì)算步驟：a） 分析場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。b選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使 容易積分。SSD d對于具有高度對稱性的電場，利用高斯定律可以對于具有高度對稱性的電場，利用高斯定律可以方便的求出場強(qiáng)分布，但對于一般電場，高斯定方便的求出場強(qiáng)分布，但對于一般電場，高斯定律只能確定任意閉曲面上的場強(qiáng)通量。律只能確定任意閉曲面上的場強(qiáng)通量。下 頁上 頁3. 高斯定律的應(yīng)用高斯定律是描述電場特性的規(guī)律。高斯定律是描述電場特性的規(guī)律。應(yīng)用高斯定律可以導(dǎo)出電場分界面上法線分量的應(yīng)用高斯定律可以導(dǎo)出電場分界面上法線分量的邊界條件。邊界條件。第第 一一 章章靜靜 電電 場場球殼內(nèi)的電場球殼內(nèi)的電場球殼外的電場024dqrESESrrqEe204哪些區(qū)域的電場能用高斯定律直接求解？哪些區(qū)域的電場能用高斯定律直接求解？下 頁上 頁 q分別在金屬球內(nèi)外 q在金屬球殼內(nèi)例例024dqrESESrrqEe204第第 一一 章章靜靜 電電 場場球?qū)ΨQ電場球?qū)ΨQ電場230 d443SraErr