大學(xué)物理：第二章習(xí)題課選講例題

1、第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 對功的概念有以下兒種說法對功的概念有以下兒種說法: : ( (1 1) )保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加. . ( (2 2) )質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零. . ( (3 3) )作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反, ,兩者所作兩者所作功的代數(shù)和必為零功的代數(shù)和必為零. .分析：

2、分析： （3 3）錯(cuò)）錯(cuò).(.(作用力和反作用力雖然大小相等、方作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反向相反, ,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于力與兩者相對位移的乘積力與兩者相對位移的乘積.) .) ( (A A)(1)(1)、(2)(2)是正確的是正確的 ( (B B)(2)(2)、(3)(3)是正確的是正確的 ( (C C) )只有只有(2)(2)是正確的是正確的 ( (D D) )只有只有(3)(3)是正確的是正確的（C）（1 1）錯(cuò)）錯(cuò). .( (保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)相應(yīng)的勢能系統(tǒng)相應(yīng)的勢能減少減少).).第三章第三章 動(dòng)

3、量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力 作用下作用下的位移為，的位移為， 則這個(gè)力在該位移過則這個(gè)力在該位移過程中所作的功為：程中所作的功為： )m(654kjir)N(953kjiFJDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikjiJ67第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和

4、能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球的小球, ,以速率為以速率為v0 0、與水平面夾、與水平面夾角為角為6060的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為為 ，沖量的方向是，沖量的方向是 . .解：解：0vvmmI)2321(21000jimimvvvjm023v沖量大小：沖量大?。?023vm, ,方向沿方向沿 y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向. .沿沿 y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向230vm第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理

5、學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中：在運(yùn)動(dòng)過程中： （A A）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒 （B B）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒 （C C）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒 （D D）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒（A） 解：解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在豎直平面內(nèi)作

6、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不其動(dòng)能不變，勢能改變，所以機(jī)械能不守恒。變，勢能改變，所以機(jī)械能不守恒。 小球在小球在運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不守恒守恒. 由于由于小球小球作作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力指向圓心，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動(dòng)量守恒力矩為零，所以角動(dòng)量守恒.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 今有倔強(qiáng)系數(shù)為今有倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎直放置

7、，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為m0，開始時(shí)使，開始時(shí)使彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為力作功為 。kgm222kgmxkxAkmg2d )(220彈kgmAA222彈外kmgx 解：解：小球剛能脫離地面時(shí)，彈簧伸長量為小球剛能脫離地面時(shí)，彈簧伸長量為第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)

8、題課選講例題 例例 甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相同，則它們制動(dòng)距離之比是：同，則它們制動(dòng)距離之比是： （A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C） 分析：分析： 由動(dòng)能定理可知三個(gè)制動(dòng)力對物體所作的功相等；由動(dòng)能定理可知三個(gè)制動(dòng)力對物體所作的功相等；在這三個(gè)相同的制動(dòng)力作用下，物體的制動(dòng)距離是相在這三個(gè)相同的制動(dòng)力作用下，物體的制動(dòng)距離是相同的

9、同的.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓縮，后拆使彈簧壓縮，后拆除外力，除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 和和彈簧組成的系統(tǒng)彈簧組成的系統(tǒng) （A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）

10、動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒. （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒. （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 以下四種說法中，哪一種是正確的？以下四種說法中，哪一種是正確的？（1）作用力與反作用力的功一定是等值異號作用力與反作用力的功一定是等值異號.（2）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機(jī)械能內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機(jī)械能.（

11、3）摩擦力只能作負(fù)功摩擦力只能作負(fù)功. （4）同一個(gè)力作功在不同的參考系中，也不同一個(gè)力作功在不同的參考系中，也不一定相同一定相同.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題例例 對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是：對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是： (1) 系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒時(shí)守恒. (2) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 而內(nèi)力都是保守而內(nèi)力都是保守力力, 則其機(jī)械能守恒

12、則其機(jī)械能守恒. (3) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 則動(dòng)量和機(jī)械能則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒必定同時(shí)守恒.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一人質(zhì)量為一人質(zhì)量為M，手中拿著質(zhì)量為，手中拿著質(zhì)量為m的小球自地的小球自地面以傾角面以傾角 ，初速，初速 斜向前跳起，跳至最高點(diǎn)時(shí)以斜向前跳起，跳至最高點(diǎn)時(shí)以相對人的速率相對人的速率 u 將球水平向后拋出，將球水平向后拋出，問問人前進(jìn)的距離人前進(jìn)的距離增加多少增加多少？0vy0vxou)

13、(umM221vvm)v(M2v設(shè)：設(shè)：人在最高點(diǎn)拋球后的速度為人在最高點(diǎn)拋球后的速度為拋球前的速度拋球前的速度cos01vv 人和球?yàn)橄到y(tǒng)人和球?yàn)橄到y(tǒng)0 xFxP守恒守恒uMmm12vvuMmm12vvv第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題uMmm12vvvtxvgtsin0vguMmmsin0vxy0vxoux第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能

14、量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一人從十米深的井中提水，起始桶中裝有一人從十米深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg 的水的水, 由于水桶漏水由于水桶漏水, 每升高每升高 1.00m 要漏去要漏去 0.20kg 的水的水, 水桶被勻速的從井中提到井口水桶被勻速的從井中提到井口, 求人所作的功求人所作的功.PFy0 PF解解: 水桶勻速上提水桶勻速上提, 加速度加速度 .0a重力隨位置的變化關(guān)系重力隨位置的變化關(guān)系)(gymgphhygymgyFW00d)(dJ882212ghmghkg0 .10mkg/m20. 0m10h已知已知第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物

15、理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為mm的質(zhì)點(diǎn)，僅受到力的質(zhì)點(diǎn)，僅受到力 的的作用，式中作用，式中 k 為正常數(shù)為正常數(shù), ,r 為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑. .該質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)在 r = ro處由靜止被釋放處由靜止被釋放, , 則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時(shí)則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時(shí)的速率是多少？的速率是多少？3rrkF02mrkv得到：得到：解：解：力作功力作功 0200ddrkrrkrFWrr2021vmEEWkk由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒

16、定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題)(0j yi xFF解解:0dd00000 xxFxFWxxRyyyFW200d202RF202RFWWWyxxyoR 例例 一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，有一力一力 作用在質(zhì)點(diǎn)上，作用在質(zhì)點(diǎn)上，求求質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（運(yùn)動(dòng)到（0，2R）位置過程中，力所作的功位置過程中，力所作的功.)(0j yi xFFj yi xrddd第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)

17、量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 在光滑在光滑水平水平桌面上，水平放置一固定的半圓形桌面上，水平放置一固定的半圓形屏障，屏障， 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m 的滑塊以初速度的滑塊以初速度 沿切向進(jìn)入沿切向進(jìn)入屏障，設(shè)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為屏障，設(shè)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 , 求求 滑塊從屏滑塊從屏另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功.0v 解解: 設(shè)圓半徑為設(shè)圓半徑為 R ， 摩擦力摩擦力 , 屏障的作用力屏障的作用力 .fFnF)(21202fvv mWWF質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理0dnnFWrF0vvmoRnetefFnF第三章第三章

18、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題0evv)(21202fvv mWFRmsmtmF2fddddvvvv0) 1(21220emWv摩擦力摩擦力的功的功RmF2nvtmFddfvnfFF摩擦力摩擦力moRnetefFnFsRRdd0vv0vv由由ln0vv得得第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m，長為長為 l 的鏈

19、條置于桌邊，一端的鏈條置于桌邊，一端下垂長度為下垂長度為 a，若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為 ，則：，則： （1）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦力做的功多少？力做的功多少？（2）鏈條開始離開桌面的速度為多大？）鏈條開始離開桌面的速度為多大？ l - aa解解 選坐標(biāo)如圖選坐標(biāo)如圖摩擦力摩擦力)(fxallmgFxFWddffxxallmgWald)(0fxo l a - xaxxox第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量

20、守恒習(xí)題課選講例題xxallmgWald)(0flalmg2)(2 求求（2）鏈條開始離開桌）鏈條開始離開桌面的速度為多大？面的速度為多大？以桌面為重力勢能零點(diǎn)，根據(jù)功能原理以桌面為重力勢能零點(diǎn)，根據(jù)功能原理 有有EWflalmg2)(2)2121(2mglmv)20(amgla)()(222alallgv l a - xaxxox第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 靜止于光滑水平面上的一質(zhì)量為靜止于光滑水平面上的一質(zhì)量為 M 的車上懸的車上懸掛一長為掛

21、一長為l ,質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球的小球, 開始時(shí)開始時(shí), 擺線水平擺線水平, 擺球擺球靜止于靜止于A，后突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線呈鉛直位，后突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線呈鉛直位置的瞬間，擺球相對地面的速度為多大？置的瞬間，擺球相對地面的速度為多大？lmM0MvmvMm2M2mvvMmmgl2121 以車和擺球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能以車和擺球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒守恒，水平方向動(dòng)量守恒.Mmglm12v試說明試說明此過程為什么機(jī)械能守恒此過程為什么機(jī)械能守恒 ? 解解 設(shè)擺球和車相對地面設(shè)擺球和車相對地面的速度分別為的速度分別為 .Mmvv ,第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守

22、恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題 例例 在半徑為在半徑為 R 的光滑球面的頂點(diǎn)處，的光滑球面的頂點(diǎn)處， 一質(zhì)點(diǎn)開始一質(zhì)點(diǎn)開始滑動(dòng)，取初速度接近于零，試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下何處滑動(dòng)，取初速度接近于零，試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下何處時(shí)脫離球面？時(shí)脫離球面？R 解：解： 脫離時(shí)脫離時(shí) N = 0 ，在在此過程中機(jī)械能守恒此過程中機(jī)械能守恒 .取球頂取球頂位置位置重力重力勢能勢能為為零零RmNmg2cosv)cos1 (2102mgRmv32cos32cos1時(shí)，小球脫離大球時(shí)，小球脫離大球.0NNgm第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題動(dòng)量守恒和能量守恒習(xí)題課選講例題解：解：本題分為三個(gè)過程本題分為三個(gè)過程2 .泥球與盤碰撞（動(dòng)量守恒）泥球與盤碰撞（動(dòng)量守恒）Vmmm)(v2/2ghVvgh2v1 .