9.4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

1、【課題】9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解空間兩條直線垂直的概念；（2）掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì).能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面、平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】判定空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直.【教學(xué)設(shè)計(jì)】在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以作一條且只能作一條直線與已知直線垂直；在空間中，過一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作無數(shù)條例 1 是判斷異面直線垂直的鞏固性題目，根據(jù)異面直線垂直的定義， 只要判斷它們所成的角為90即可.在判定直線與平面垂直時(shí)，要

2、特別注意“平面內(nèi)兩條相交的直線”的條件可舉一些實(shí)例，以加深學(xué)生對條件的理解.兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況.在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中， 兩個(gè)平面互相垂直的例子非常多，教學(xué)時(shí)可以多結(jié)合一些實(shí)例，以引起學(xué)生的興趣.例 4 是判斷平面與平面垂直的鞏固性題目，關(guān)鍵是在平面B,AC 內(nèi)找到一條直線 AC 與平面 B1BDD1垂直.例 5 是鞏固平面與平面垂直的性質(zhì)的題目【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2 課時(shí).（90 分鐘）【教學(xué)過程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間*揭示課題教學(xué)過程教學(xué)意圖教師學(xué)生9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【知識回顧】

3、如果空間兩條直線所成的角是 90o,那么稱這兩條直線互 相垂直，直線 a 和 b 互相垂直，記作 a 丄 b.【想一想】演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位 置關(guān)系，并回答問題：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的 直線，能作幾條？*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例 1 如圖 9-43，長方體 ABCD-AIBICIDI中，判斷直線 AB 和 DD4是否垂直.解 AB 和 DDI是異面直線，而 BBi/ DDi, AB 丄 BBi，根 據(jù)異面直線所成的角的定義，*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1. 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2. 在圖 9-43 所示的正方體中，找出與直線AB垂直的棱, 并

4、指出它們與直線 AA 的位置關(guān)系.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【問題】前面我們學(xué)過直線與平面垂直的概 念.根據(jù)定義判斷直線與平面垂直，歪亜判定直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂 直，這是比較困難的.那么，如何判定 直線和平面垂直呢？【觀察】我們來看看實(shí)踐中工人師傅是如 何做的.如圖 9-44 所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直.工人rfn圖 9-44行為行為介紹了解質(zhì)疑引導(dǎo)分析說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明啟發(fā)思考 學(xué)生思考觀察思考主動(dòng)求解提問 思考指導(dǎo) 解答質(zhì)疑引導(dǎo)思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)10了解知識掌握情況14帶領(lǐng)學(xué)生分析教學(xué)過程教學(xué)意圖*動(dòng)腦思考探索新知【新知識】從大量的實(shí)踐與觀察中，歸納出直線與平面垂直的判定方

5、法： 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么 這條直線與這個(gè)平面垂直.*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例 2 長方體 ABCD-AIBICIDI中（如圖 9-45），直線AA,與平面ABCD 垂直嗎？為什么？小提示在實(shí)際生活中，我們采用如圖 9- 46 所示的“合頁型折紙” 檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用.【做一做】如果只給一個(gè)卷尺，你能否判斷操場中立的旗桿與底面垂aw*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】教師學(xué)生過 程行為師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的 分析另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交

6、線，在兩次檢查 中不能為同一條直線）.如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺 的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直.行為教學(xué)時(shí)意圖間17講解 說明 理解帶領(lǐng)學(xué)生分析20圖 9-45解 因?yàn)殚L方體 ABCD-AIBICIDI中，側(cè)面 ABB1A1、AAIDID 都是長方形，所以 AA1 AB, AA1AD .且 AB 和 AD 是平面 ABCD 內(nèi)的兩條相交直線.由直線與平面垂直的判定定理知， 直線AA1丄平面ABCD.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)25教 學(xué)過 程觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這 些電線桿是平行的這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的 性質(zhì).

7、想一想如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例 3 如圖 9- 48, AB 和 CD 都是平面：的垂線，垂足分別為B、D, A、C 分別在平面:-的兩側(cè)，AB = 4 cm, CD = 8 cm, BD = 5cm,求 AC 的長.圖 9-4 8解 因?yàn)?AB 丄，CD 丄，所以 AB/ CD .因?yàn)?BD 在 平面:-內(nèi)，AB 丄 BD, CD 丄 BD .設(shè) AB 與 CD 確定平面一：，在平 面 1內(nèi)，過點(diǎn) A 作 AE/ BD，直線 AE 與 CD 交于點(diǎn) E.在直角三角形 ACE 中，因?yàn)?AE = BD = 5

8、 cm，CE = CD + DE = CD + AB= 8 + 4 =12 (cm)，引領(lǐng)講解主動(dòng)注 意觀 察學(xué) 生是否教師學(xué)生教學(xué)行為行為意圖質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)思考28*動(dòng)腦思考探索新知【新知識】由大量的實(shí)驗(yàn)與觀察，歸納出直線和平面垂直的性質(zhì):直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.如圖 9-47 所示，設(shè) m I , n I ,貝 U m / n.講解說明引領(lǐng)思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析分析32說明強(qiáng)調(diào)觀察 通過 例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)思考教過學(xué) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間說明求解理解所以 AC =JAE2+CE2=+l2= 13 (cm).知識占八、37*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1. 一根旗桿 AB 高 8 m

9、，它的頂端 A 掛兩條 10 m 的繩子， 拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的 C、D 兩點(diǎn)，并 使點(diǎn) C、D 與旗桿腳 B 不共線，如果 C、D 與 B 的距離都是 6 m， 那么是否可以判定旗桿 AB 與地面垂直，為什么？2.如圖所示，MBC 在平面 a 內(nèi)，NBAC=90。，且 PA 丄 a 于 A,那么 AC 與 PB 是否垂直？為什么？提問 巡視 指導(dǎo)思考解答及時(shí) 了解 學(xué)生知識 掌握 情況/ R Z42*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【知識回顧】兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那兩個(gè)平面互相垂直.平面 a 與平面 P 垂直，記作 a 丄畫表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)， 一般將兩個(gè)

10、平行匹形的一組對邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形(圖 9-49( 1),也可以把直立的平面畫成平行四邊形 (2).那么稱這B .邊(圖 9- 491質(zhì)疑觀察7丄/帶領(lǐng)學(xué)生分析C1)(2)圖 9- 49【做一做】請動(dòng)手畫出圖 9-50 中的兩個(gè)圖形.實(shí)例建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚 壓在墻壁面上(圖9-50),觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼 (在鉛錘處應(yīng)有一空隙)，即判斷所砌墻面是否經(jīng)過地面的垂 線，以此保證所砌的墻面與地面垂直.引導(dǎo)分析思考教師學(xué)生行為行為教學(xué)過程教學(xué)意圖時(shí)間圖 9-5048*動(dòng)腦思考探索新知【新知識】這種做法的依據(jù)是平面與平面垂直的判定方法：一

11、個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直.如圖 9-5 1 所示，如果 AB_ 1 ,AB在內(nèi)，那么:-_.圖 9-5 1*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例 4 在正方體 ABCD-AIBICIDI（如圖 9- 52）中，判斷平 面BIAC 與平面 BIBDD1是否垂直.解 在正方體 ABCD-AIBICIDI中，BIB 丄平面 ABCD，所 以 BB1AC,在底面正方形 ABCD 中，BD 丄 AC,因此 AC 丄平面BBiDiD,因?yàn)?AC 在平面 B1AC 內(nèi)， 所以平面 B1AC 與平面 B1BDD1垂 直.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入講解說明引領(lǐng)分析說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明理解帶領(lǐng)學(xué)生分析52觀察思

12、考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)57學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間【實(shí)驗(yàn)】如圖 9-5 3 所示，在正方體AC 的側(cè)面 AABB1中，作EEi_AB，觀察 EEi與底面 ABCD 的關(guān)系.圖 9-5 3C1*動(dòng)腦思考探索新知【新知識】可以看到，由于 E _ AB，故 EE1/ BB1，又 BB _ BC ,因此 EEi_BC .這樣，EEi就與底面 ABCD 中的兩條相交直線AB BC都垂直，所以 EE1與底面 ABCD 垂直.由大量的觀察與實(shí)踐， 歸納出平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè) 平面垂直.*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例 5 如圖 9-54 所示，平面

13、a丄平面3,AC 在平面a內(nèi)，且 AC 丄AB, BD 在平面3內(nèi)，且 BD 丄 AB, AC = 12 cm, AB = 3 cm, BD= 4 cm.求 CD 的長.解 在平面一：內(nèi)，連結(jié) AD .又由于 BD 丄 AB,所以在直角 三角形 ABD 中，教師行為質(zhì)疑引導(dǎo)分析講解說明引領(lǐng)分析說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思考理解記憶觀察思考帶領(lǐng)學(xué)生分析帶領(lǐng)學(xué)生分析通例進(jìn)步會(huì)注意6064學(xué)生行為教學(xué)意圖822 2 2 2 2AD = AB BD =34 =25,故AD= 5 (cm).因?yàn)槎?1】，AC 在平面內(nèi)，且 AC 丄 AB, AB 為平面與 的交線，所以 AC 丄-.因止匕 CA 丄 AD .在直角三

14、角形 ACD 中，2 2 2 2 2CD2=AC2AD2=12252=169,CD= 13 (cm).*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.如圖所示，在長方體 ABCD -ABICQ!中，與平面AB!垂直的平面有個(gè)，與平面AB垂直的棱有DB條.第 1 題圖2.如圖所示， 檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)， 只要 用曲尺的一邊卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面 上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題:直線與平面垂直的判定與性質(zhì)?平面與平面垂直的判斷與性質(zhì)?結(jié)論:直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi) 的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)

15、平面垂直.直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互 相平行.平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的 垂線則兩個(gè)平面垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面垂直， 那么一個(gè)平 面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.教師行為講解說明提問巡視指導(dǎo)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)主動(dòng)求解觀 察學(xué) 生是 否理 解知 識占八、 、69思考求解及 時(shí)了 解學(xué) 生知 識掌 握得 情況78回答了學(xué)知掌情況教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？一根旗桿 AB 高 8 m,它的頂端 A 掛兩條 10 m 的繩子，拉 緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的 C、D 兩點(diǎn)，并使 點(diǎn) C、D 與旗桿腳 B 不共線，如果 C、D 與 B 的距離都是 6 m， 那么是否可以判定旗桿AB 與地面垂直，為什么？提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn) 學(xué)生 學(xué)習(xí)效果88*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1) 讀書部分：教材(2) 書面作業(yè)：教材習(xí)題 9.4 A 組(必做)；9.4 B 組(選做)(3) 實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的兩個(gè)平面垂直的實(shí)例說明記錄分層次要求90【教【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真