高二數(shù)學(xué)_332《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》課件人教版 (2)

1、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么，那么y=f(x)為這為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)增函數(shù)y0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間 求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減遞減區(qū)間區(qū)間注、注、單調(diào)區(qū)間不單調(diào)區(qū)間不 以以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 練習(xí)練習(xí)2、 確定確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間練習(xí)練習(xí)1、討論討論f(x)=ax2+bx+c(a0)的單的單

2、調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定義，如果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是是函數(shù)的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)極大值極大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)是函數(shù)的一個(gè)極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)稱(chēng)為極值為極值. 函數(shù)極值函數(shù)極值的定義的定義 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0，那么是那么是f(x0

3、)函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)極小值極小值. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,336、當(dāng)、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 7、 如果質(zhì)點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，則在，則在一小段時(shí)間一小

4、段時(shí)間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于中相應(yīng)的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 8、如果質(zhì)點(diǎn)、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒秒時(shí)的瞬時(shí)速度為時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為的極大值為6，那么那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數(shù)、函數(shù)y=x3-3x的極大值為的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例例1、 若兩曲線若兩曲線y=3x2+ax與與

5、y=x2-ax+1在在點(diǎn)點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求處的切線互相平行，求a的值的值. 分析分析 原題意等價(jià)于函數(shù)原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與與 y=x2-ax+1在在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，的導(dǎo)數(shù)相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線處與直線y=x-3相切，求相切，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a、b、c的值的值. 分析分析 由條件知：由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn)在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為處的導(dǎo)數(shù)為1，于是，于是 4a+b=1 又點(diǎn)又點(diǎn)P(1，1)、Q(2，-1)在曲線在曲線y=ax2+bx+c上

6、，從而上，從而 a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 例例3 已知已知P為拋物線為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P到拋到拋物線準(zhǔn)線的距離物線準(zhǔn)線的距離 分析分析 點(diǎn)點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)為為-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a= -1. 例例4 設(shè)設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間. 思考、思考、 已知函數(shù)已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。的取值范圍。(1)若曲線若曲線y=x3在點(diǎn)處的切線的斜率等于在點(diǎn)處的切線的斜率等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線若曲線y=x5/5上一點(diǎn)處的切線與直線上一點(diǎn)處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為垂直，則此切線方程為( )