浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校浙教版八級數(shù)學(xué)下冊：.多邊形（）ppt課件

1、4.1 多 邊 形（1）12由這些圖片你由這些圖片你抽象出什么幾抽象出什么幾何圖形？何圖形？3.不在同一直線上的三條線段首位順次連接不在同一直線上的三條線段首位順次連接而成的圖形稱為三角形而成的圖形稱為三角形.三角形的邊三角形的邊三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形的頂點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180。外角外角三角形不在同一頂點(diǎn)三角形不在同一頂點(diǎn)的三個外角和為的三個外角和為360。4ABCD想一想：你能根據(jù)三角形的定義類比想一想：你能根據(jù)三角形的定義類比出四邊形的定義嗎出四邊形的定義嗎?四邊形：四邊形：不在同一直線上的四條線段首尾不在同一直線上的四條線段首尾順次連接而成的圖形。順

2、次連接而成的圖形。邊邊內(nèi)角內(nèi)角頂點(diǎn)頂點(diǎn)外角外角運(yùn)用運(yùn)用類比類比的思想方法的思想方法可以讓我們辨別不同可以讓我們辨別不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系系.5 大家說說怎樣的圖形是四邊形？大家說說怎樣的圖形是四邊形？ABCDE凹四邊形溫馨提示：我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在溫馨提示：我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在 任意一條邊所在直線的同一側(cè)。任意一條邊所在直線的同一側(cè)。CDBA6三角形的熟悉概念三角形的熟悉概念內(nèi)角內(nèi)角四邊形的未知概念四邊形的未知概念邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)DACB運(yùn)用運(yùn)用類比類比的思想方法可以讓我們的思想方法可以讓我們辨別不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系辨別不同概

3、念之間的區(qū)別和聯(lián)系.ABC邊邊內(nèi)角內(nèi)角頂點(diǎn)頂點(diǎn) ABC四邊形四邊形ABCDEE外角外角外角外角7ABCD四邊形的四邊形的邊邊：組成四邊形的這些線段。：組成四邊形的這些線段。 四邊形的表示法：四邊形的表示法：四邊形的內(nèi)角：相鄰兩邊所組成的角。四邊形的內(nèi)角：相鄰兩邊所組成的角。 如線段如線段AB，BC。如如A， D。8 拿起你手中的四邊形剪下它的四個角，拿起你手中的四邊形剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點(diǎn)重合），你發(fā)把它們拼在一起（四個角的頂點(diǎn)重合），你發(fā)現(xiàn)了什么？其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能現(xiàn)了什么？其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能把你把你 的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎？的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題

4、嗎？ABCD猜：四邊形猜：四邊形的四個內(nèi)角的四個內(nèi)角和是多少？和是多少？ 四邊形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和等于等于360 9 在一張紙上任意畫一個四邊在一張紙上任意畫一個四邊形形,剪下它的四個角剪下它的四個角, 把它們拼在把它們拼在一起一起(四個角的頂點(diǎn)重合四個角的頂點(diǎn)重合).你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么? 其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎同嗎?DCBA一般地一般地, ,四邊形有以下的定理四邊形有以下的定理: 你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎一個命題嗎?10探索：四邊形的內(nèi)角和等于探索：四邊形的內(nèi)角和等于360 已知：四邊形已知：四邊形ABCD（如圖）（如圖）求證：求證： A

5、+B+ C+ D=360 ABCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180 ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 + 180 = 360即即BAD+B+BCD+D=360 你還有其他添輔助線方法來證明嗎你還有其他添輔助線方法來證明嗎? 4人小組合作人小組合作,共同探討共同探討 其他的證明方法其他的證明方法.11ABCDP探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 證明思路：證明思路： 四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=3個三角形的內(nèi)角和個三角形的內(nèi)角和1個平角個

6、平角 =3180180 =36012ABCD O 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一個三角形的內(nèi)角和一1個周角個周角 =4180360 =360探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 13探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCDP 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=3個三角形的內(nèi)角和一個三角形的內(nèi)角和一1個個三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和 =3180180 =36014探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCD 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=2個三角形的內(nèi)角

7、和個三角形的內(nèi)角和+1對同旁內(nèi)角和對同旁內(nèi)角和一一2個個直角直角 =2180+ 180 180 =36015探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=1個三角形的內(nèi)角和個三角形的內(nèi)角和+2對同旁內(nèi)角的和對同旁內(nèi)角的和 一一1個個平角平角 =180+2 180 180 =36016探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCD 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=2個平角個平角+1個個三角形的內(nèi)角和一三角形的內(nèi)角和一1個三個三 角形的內(nèi)角和角形的內(nèi)角和 =2180

8、+ 180 180 =360=2個平角個平角=2180=360E17探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCD 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一個三角形的內(nèi)角和一1個周角個周角 =4180360 =360O。18ABCD探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 E 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=1個周角個周角=36019ABCD探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 EF 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=2個三角形的內(nèi)角和個三角形的內(nèi)角和=2180 =36020

9、ABCD探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 21探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 ABCDABCDABCDABCDABCD四邊形問題通常要轉(zhuǎn)化為四邊形問題通常要轉(zhuǎn)化為 來解決，而來解決，而連結(jié)連結(jié) 是其常用輔助線之一是其常用輔助線之一三角形三角形 對角線對角線22如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角A A、B B、C C、D D的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1 1 0.6 1，求它的四個內(nèi)角的度數(shù)求它的四個內(nèi)角的度數(shù)（四邊形的內(nèi)角和等于（四邊形的內(nèi)角和等于360）度，設(shè)xA 03606 . 0 xxxx則100 x解得：000600.61

10、00C ,100DBAABCDA+ B+ C+ D=360A、B、C、D的度數(shù)的度數(shù)之比為之比為1 1 0.6 1，解解:231.已知四邊形已知四邊形ABCD中，中， A80 , B60, C=70則則D=_.3. 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中， A=85 ，D110 ， 1的外角是的外角是71 ，則，則1_,2_.B85 ADC110 271 1150 128 10956 2.已知四邊形已知四邊形ABCD中，中， A與與C互互補(bǔ)，補(bǔ)，B80 ，則，則D.1004.已知四邊形已知四邊形ABCD中，中， A72 , B： C ： D =4：2：3 ,則其中則其中最大的角為最大的角為

11、 .24 四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=360 用一批大小用一批大小,形狀一樣的四邊形木板形狀一樣的四邊形木板,可以拼成大面積的地板?？梢云闯纱竺娣e的地板。25四邊形的外角：由四邊形四邊形的外角：由四邊形的角的一邊與另一邊的反的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角。如向延長線組成的角。如CDEEDABC2134四邊形的四個四邊形的四個不同頂點(diǎn)的外不同頂點(diǎn)的外角之和等于多角之和等于多少度？少度？推論：四邊形推論：四邊形的外角和等于的外角和等于36026妞妞原先站在妞妞原先站在A處面朝處面朝B。按逆時針方向走一圈回到。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉(zhuǎn)出，然后轉(zhuǎn)一個角度一個角度 1使面仍朝使面仍朝

12、B。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗(yàn)證。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗(yàn)證了四邊形的什么性質(zhì)定理了四邊形的什么性質(zhì)定理？27妞妞原先站在妞妞原先站在A處面朝處面朝B。按逆時針方向走一圈回到。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉(zhuǎn)出，然后轉(zhuǎn)一個角度一個角度 1使面仍朝使面仍朝B。很明顯她旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗(yàn)證了。很明顯她旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗(yàn)證了四邊形的什么性質(zhì)定理？四邊形的什么性質(zhì)定理？28妞妞原先站在妞妞原先站在A處面朝處面朝B。按逆時針方向走一圈回到。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉(zhuǎn)出，然后轉(zhuǎn)一個角度一個角度 1使面仍朝使面仍朝B。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？這也驗(yàn)證。很明顯她一共旋轉(zhuǎn)了多少度？

13、這也驗(yàn)證了四邊形的什么定理？了四邊形的什么定理？ ？四邊形的什么性質(zhì)定理？29探索探索(2)：四邊形的外角和等于多少度？：四邊形的外角和等于多少度？已知：如圖，1 , 2,3 ,4 是四邊形的四個外角。 求： 1 2+ 3 +4 =？1DABC234解解: 1+ =2+ = 3+= 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720 + + +=360(根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360 推論推論: 四邊形的外角和等于四邊形的外角和等于3

14、60 探究新知探究新知拓拓拓1 1 1外角外角外角拓拓拓2 2 2小結(jié)小結(jié)小結(jié)30ABCDACABCADCCD AB 如圖，四邊形中，。求證：ACBD31A AB BC CD DE EF F3 34 4BADC1 12 2EF拼接拼接拼接例例例1 1 1練習(xí)練習(xí)練習(xí)外角外角外角32三角形三角形 四邊形四邊形 圖形圖形 定義定義 頂點(diǎn)個數(shù)頂點(diǎn)個數(shù) 邊的條數(shù)邊的條數(shù) 表示法表示法 內(nèi)角和內(nèi)角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一條直線上的三條由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形線段首尾相接所組成的圖形叫三角形叫三角形3個個3條條可以表示為可以表示為 ABC、 BCA、 CAB等等180 360360在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)，由不在同一直，由不在同一直線的四條線段線的四條線段首尾順次相接首尾順次相接組組成的圖形叫做四邊形。成的圖形叫做四邊形。4個個4條條可以表示為四邊形可以表示為四邊形ABCD、四、四邊形邊形BCDA、四邊形、四邊形CD